有理数知识点深挖经典培优

1、精选优质文档-倾情为你奉上初一数学 一、 有理数的分类1、在数+8.3、 、 、 0、 90、 、中，_是正数，_不是整数。2下列数中：7、2、0、0.2、（）2、2010，负数有_个。7、下列说法正确的是（ ）A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数8、比7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A .6 B.7 C. 8 D.99、若-a不是负数，那么a一定是（ ）。（A）负数 （B）正数 （C）正数和零 （D）负数和零二、数轴1有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Ca

2、b = 0 Dab02、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是 。3如图所示，、表示有理数，则、的大小顺序是（） 4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 01-223-1-36、如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_。（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_，A、B两点间的距离

3、是_。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_三、倒数及相反数3.的相反数是_，的倒数是_4.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A2与 B（-1）2与1 C-1与（-1）2 D2与-2 5.一个数的倒数的相反数是3，这个数是_6的倒数的绝对值是_。7. 下面说法正确的有( ) 的相反数是3.14；符号相反的数互为相反数； （3.8）的相反数是3.8； 一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数个个个个8若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a + b)3(cd)4 =_。9如果a、b互为倒

4、数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。10已知互为相反数, 互为倒数, 的绝对值是3,求的值四、绝对值1、某数的绝对值是5，那么这个数是 。2、绝对值大于1而小于4的整数有_，其和为_。3、已知|a+3|+|b-5|=0,求:(1) a-b的值; (2) |a|-|b|的值4、如果，下列成立的是（ ） A B C D5、计算2000（2001+2000-2001）的结果为（ ）。（A）-2 （B）2001 （C）-1 （D）20006、如果a<2，那么-1.5+a-2等于（ ）A1.5-a Ba-3.5 Ca-0.5 D3.5-a7若x>0，y&l

5、t;0，求的值。(5分)8已知a<0，ab<0，且a>b，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<”号将它们连接起来9、 同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。10、若a、b、c均为整数，且ab3ca21，求accbba的值五、有理数的运算1、比3小9的数是_；最小的正整数是

6、_.3、的值是_。4、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A1 B C±1 D±1和05、+2减去1的差是_6、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）A、均为负数B、均不为零 C、至少有一正数 D、至少有一负数7、两个数的差是负数,则这两个数一定是( ) A、被减数是正数,减数是负数 B、被减数是负数,减数是正数C、被减数是负数,减数也是负数 D、被减数比减数小8一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是(A) 正数 (B) 负数 (C) 零 (D) 不可能是零9、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )A) 都是负数 (B) 都是正数 (

7、C) 一正一负，且负数的绝对值大 (D) 一正一负，且正数的绝对值大10、计算的结果是（ ）A、21B、35C、35D、2914、两个有理数之积是1，已知一个数是，则另一个数是 16、下列各对数中，数值相等的是（ ）A.27与(2)7 B.32与(3)2 C.3×23与32×2 D.(3)2与(2)3 17、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A0 B C+1 D不能确定18、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A.0 B.1 C .1 D.0或119、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，

8、第四次又比第三次高10分那么小明第四次测验的成绩是（ ）A、90分 B、75分 C、91分 D、81分 24、若，则=_。25、平方等于它本身的有理数是_，立方等于它本身的有理数是_。26、计算： _；（-2）100+（-2）101= .28、平方得的数是_；立方得64的数是_.29、不超过的最大整数是（ ）A、4 B3 C、3 D、430、已知0, 则xy=_二、数轴、相反数、绝对值1.如果是有理数，代数式的最小值是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42.如果 ，则的值为（ ）（A） （B）1 （C） （D）不确定6. 已知：13.若a<0,则2000a+11a等于(

9、).(A)2007a (B)-2007a (C)-1989a (D)1989a4.a与b互为相反数,且丨a-b丨=,那么=_4/25_.5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:若m=a+b-b-1-a-c-1-c,则1000m=_-2000_6.数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x,C与A的距离大于C与B的距离,则(C ) (A)x>0; (B)x>-1; (C)x<-; (D)x<-17如果，那么下列不等式中成立的是（ ）（A）b （B）b （C）b （D）b8.有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立 的是( C )（A）0  （B）（C

10、）  （D）9设a，b，c为实数，且a+a=0，ab=ab，c-c=0，求代数式b-ab-c-ba-c的值10若m0，n0，mn，且xmx-n=mn， 求x的取值范围三、乘方1. 计算:(-64)2已知a275，b450，c826，d1615，用“ ”来比较a、b、c、d的大小 。3.若     1     。4.若7a+9=0,则ab2一定是（D）（A） 正数（B）负数（C）非负数（D）非正数5.a与b之和的倒数的2003次方等于1，a的相反数与b之和的2005次方也等于1，则a2003+b2

11、004=（C）（A）22005（B）2（C）1（D）06如果 ，则x =_0_。7如果，则一定成立的是（ ）（A）是的相反数 （B）是的相反数 （C）是的倒数 （D）是的倒数例1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于？例2已知：，且， 那么的值？例3（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4（整体的思想）方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个C3个D无穷多个例5（非负性）

12、已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值2、若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则等于 ；3、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ；4、 若有理数满足，则 ；6、若有理数满足a<-1,0<b<c<1,则下列命题正确的是 。（1）abc<0；（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|；（3）（a-b）(b-c)(c-a)>0；（4）|a|<1-bc。7、若a<b<0<c,则判断下列各式的大小关系：(1)-a-b+c 0；(2)a-b-c 0；(3)c+|-a-b| 0；(4)|a-c| b-c；12、若有理数a,b,c,d,e满足|abcde|=-abcde