高考数学模拟试题及答案

1、高考数学模拟试题（一）一、选择题（本题共 12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1. 已知集合 M=x I ' -3x - 28 w 0,N = x|1' -x-6 > 0，贝U MA N 为（）A. x| 4 w xv -2 或 3v x< 7B. x|-4 v xw -2 或 3< xv 7 C.x|x w -2 或 x>3 D. x|x v -2 或 x>32. Z+2E 0在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A. 2-iB.-2+iC.iD.2

2、3. 若柑=logg" 3 = log? 6, c = log30 8，则（）A. a> b > cB . b> a> cC. c> a> bD. b > c> ay = sm（ 2x -）4. 要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A. 向左平移个单位K=1k(K+2)结束 JK=K+27TB. 向右平移；个单位7TC. 向左平移二个单位7TD. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中-（）1B.C.6 .平面-且的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线c.存在一个平面儿y丄丄戸d.存在一条直线，丄B.

3、存在一个平面7 .已知以Fi （-2,0 ）, F2 （2,0 ）为焦点的椭圆与直线' 4 ”有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A. 3书B . 2京C .活D . 4爲&O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足上-工'丄11 ,则 p 的轨迹 定通过厶ABC的 （）A.外心B. 重心C.内心D.垂心9.设an是等差数列，从a i,a2,a 3,a 20中任取3个不同的数，使这 3个数仍成等差数列，则这样不 同的等差数列最多有（）A. 90 个B . 120 个C. 180 个D . 200 个10 .下列说法正确的是（）A. "x2

4、=1”是"x=1”的充分不必要条件B. "x=-1 "是“x 2-5x- 6=0”的必要不充分条件C. 命题“班乩使得?+x+!<0 ”的否定是：“"已&均有Hg + lcO”D.命题"若 a = B ,贝U sin a =sin 3 ”的逆否命题为真命题J11.设等比数列：的公比q=2,前n项和为，则（）1517A. 2B. 4C.D.兀+ 112 设曲线一 -在点（3,2）处的切线与直线 ax+y+仁0垂直，则a=（）、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分把答案直接填在题中的横线上.）11A. 2B -2C 2D

5、2Z3 +b +4z + 2.y + l= 0 与直线其中真命题的序号为15. 已知(1+x)+(1+x) 2+(1+x) 3+,+(1+x) n=ao+a1X+a2X+,+a nxn, 若a+a2+,+a n-1 =29-n,则自然数n等于16. 有以下几个命题:曲线x2-(y+1) 2=1按a=(-1,2)平移可得曲线2 2(x+1) -(y+3) =11y = x相交，所得弦长为设A、B为两个定点，m为常数，I I，则动点P的轨迹为椭圆若椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2, P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于/F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆 （写出所有真命题的序号）.三、解

6、答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)求函数y=7-4sinxcosx+4cos 2x-4cos 4x的最大值与最小值.18. (本小题满分12分)同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数(1 , 2, 3, 4, 5, 6)，出现向上的三个数的积被4整除的事件记为 A.(1) 求事件 A发生的概率 P(A);(2) 这个试验重复做 3次，求事件 A至少发生2次的概率；(3) 这个试验反复做 6次，求事件A发生次数E的数学期望.19. (本小题满分12分)/ ABCM BCD=90 ,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面 PBC

7、L如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形， 底面ABCD,0是BC的中点，A0交BD于E.(1) 求证：PAL BD(2) 求证：平面PADL平面PAB(3) 求二面角 P-DC-B.20. (本小题满分12分)如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦 ME MF分别交x轴于A、B两点，且 MA=MB.(1 )若M为定点，证明直线 EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且/ EMF=90 ,求厶EMF的重心G的轨迹方程21. (本小题满分12分)已知函数 冷二八乩 的图象与直线 心=乜+计相切,切点的横坐标为1.(1)求函数f(x)的表达式和直线-的方程;(2)求函数f(x)的单调区间;

8、(3)若不等式f(x) >2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数 m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分10分)几何证明选讲如图，E是圆内两弦 AB和CD的交点，直线EF/CB ,交AD的延长线于F, FG切圆于G,求证:(1) 二一1K S(2) EF= FG.馬题图已知曲线C :工二-4 + co昵 y = 3 +(t为参数)，x- 3cos»：汕3理为参数)23. 选修4 4:坐标系与参数方程(1 )化C , C的方程为普通方程，并说明它们分别

9、表示什么曲线;I (2)若C上的点P对应的参数为-,Q为C上的动点，求 PQ中点M到直线x= 3+2try = -2 + t(t为参数)距离的最小值24. 【不等式选讲】解不等式： -'=I '-参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.C12.B13.314.12n15.416.17.解：y=7-4s in xcosx+4cos2x-4cos4x2 2=7-2sin2x+4cos x(1-cos x)2 2=7-2sin2x+4cos xsin x2=7-2s in 2x+sin2x2=(1-si n2x) +6.由于函数 Z=(U-1) 2

10、 + 6 在-1,1中的最大值为 Zmax = (-1-1) 2 + 6=10,最小值为 Zmin =(1-1) 2 + 6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10,当sin2x=1时y取得最小值6.18. 解：(1)解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：3个都是奇数；只有一个是 2或6,另两个都是奇数,解法2事件"的发生有以下五种情况:三个整数都是4:有两个整数是4，另一个不是4电鱼 UP(A3) = C只有一个数是4，另两个不是4:有两个数是2或6，另一个数是奇数:p(a5) = c-± 1 = 1.故得PA) - P(Ai) + P(A2)+ P(血3+ P(

11、A4)+ P(A；s) * +寻十寻+ * +23C3rl户8J(3)19. 解法一：(1)证明：/ PB=PCPQL BC.又平面 PBCL 平面 ABCD平面 PBC 平面 ABCD=BC二POL平面 ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt AB® Rt BCD,： / BEOM OAB# DBAd DBC + / DBA=90 ,即AOLBD.v PA在平面 ABCD内的射影为 AQPALBD.MN = -AB = CDp2得四边形MNCD平行四边形， DML平面 PAB./ DCL BC 且平面 PBCL 平面 ABCD： DCL平面 PBQ / PF 平面 PBC. DCLP

12、C.： / PCB为二面角P-DC-B的平面角 ：三角形 PBC是等边三角形,/ PCB=60，即二面角 P-DC-B 的大小为 60° .D怔平面PAD 平面 PADL平面 PAB.解法二：取BC的中点0,因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBCL底面ABCD得PCL底面ABCD. 以BC中点0为原点，以BC所在直线为x轴，过点0与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系 0-xyz.(1)证明：TC D=1，则在直角梯形中，AB=BC=2在等边三角形 PBC中，P0 = A A(1-2J0),B(1J0P0)PD(-1-1,0),P(0)0F73X. BD(-2-tO),PA

13、= (1厂2厂循).曽 BD PA (-2) x 1 + (-1) x (一2) + 0 x0PAlBD,g|i PA丄BD则M的坐标为，又而=(2)证明:PB = (1,0-73), 而 PA= |xl + 0x (-2)十鱼 x (-J5)二 0, DM PB = |xl+x(-j3)= 0, DM1PA mLLPU DM.LPA DMIPE DML平面 P査耳 2平面PAD丄平面PAB,0x0 +取PC中点N,则EN(3)vDC= (0,2,0CP= (10,75), BN DC显然xl+0x0 + x3 = 0.PDC.26p = (0A73),且帀丄平丽 ABCD r- BN.OP所

14、夹角等于所示二面角的平面角BN OP观心0 +弓阿卜店抨卜據 cos(BN?OP3733一二面甬2p-DU-瞄犬小为6吧20. 解：(1)设M(yo2,y。)，直线ME的斜率为k(k >0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为 y-y 0=k(x-y 02).曲P "-灯兀“)7肖开得占_厂+坯(1_矶)二0丿二兀解恥二匕竺二=司理=i±,心=(i+y2-kk所以直线EF的斜率为定值_矶+皈哥三厂一出定值）(2)当/ EMF=90 时，/ MAB=45，所以 k=1.直线ME的方程为:2y-y o=x-y 0 .由罕列-如得E（】f凡（一曲 y =x同理可得

15、-亠'-:亠宀'设重心% +可十心_ £ _ 23_ 37m +丹+丹_ r _儿£j -33消去得X2 -4h Xv f(x) = 2x+-fa-2 = /V) = 2+a 川金二一4 二函期(工)=21. 解：(1) ' f(1)=1. 节点为(1,1). 1= -2X 1+c. c=3. 直线 I 的方程为 y=-2x+3.T函数/的定义域为(0*刊0 .由厂(力=空二 > 0得X >罷(2)-当ke （0八时/O） <0；当孟总（磁，+00）时JQ） > 0*故函数/的单调减区|司为 （°屈单调増区间为屈t（3）令=，由4r(x) = 2x-2>0(x>0), , z -.1x得2 , gE在02上是减函数,1上是增函数.呂（对強=g（?）二Y打2当/（孟）> 2孟十祝在/'（胡5定义域内怛成立时，买数拠两取值范151是-cx-41n 222.解:EF/CBn乙DEF =而乙DAB =乙DCB伺弧肪对的圆周角相等）?-'-.l-F F卜八.、. s".IFG是圆的切线=>FGFA- FD', hDFEs故 FG=EF.23.解：（I）%("4尸 + 9-疔二