苏教版百分数拓展专题

1、百分数拓展专题（一） 商业中的百分数问题 【知识梳理】 百分比运用十分广泛，商品出售、获利以及银行利息等问题就是生厚重最典型的问题。利润=商品定价商品进货价，而利润率=利润÷成本，利润通常用百分数来表示。利润和折扣与我们平时的生活实际联系的十分密切，是生产经营流通中常见的数学知识运用，我们应切实地学习好。 【课前热身】 1一件上衣进价为240元，售出时按15的利润来定价，这件上衣的售价为多少元？    2一本书按48元售出，售出后可获得利润20。则这本书的成本是多少元？  &

2、#160; 3.某商品按120元定价的打八折出售，仍然能获得20%的利润。这件商品成本多少元？4两件商品的售价都是60元,不过一件亏了20%,一件赚了20%,总的来说是赚了还是赔了?【例题精讲】  例1某商品按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润率是多少？       例230的利润定价，然后按八折卖出，共获得利润64元。这件商品的成本是多少元？        例3某商品进了一批笔记本，按

3、30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商品实际获得的利润百分数是多少？例4有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？       例5某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。现在按定价打八五折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是多少元？   

4、    【巩固训练】  1某商品打九折出售，仍能获得8%的利润。定价时期望的利润百分数是多少？     2某商品提价10后，又降价10，现价钱占原价的百分之几？     3某商场以每台1800元的相同价格售出两台不同牌号的录象机，其中一台盈利20%，另一台亏损20%，问结果是盈利、亏损，盈利（亏损）多少元？     4某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么这

5、时的利润率将是多少？      5某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?      6某商品按20得利润定价，然后又按定价的80出售，结果每件亏损64元。这一商品的成本是多少？        7一件上衣按20的利润定价，然后按八八这出售，共得利润84元，这件商品得成本是多少元？    &

6、#160; 【思考探索】 1. 电影票原价每张若干元，后应观众要求打折售票，观众增加一半，收入增加了。那么一张电影票实际是打几折出售的？       2某商品提价10后，又降价10，现价钱占原价的百分之几？ 3某商场以每台1800元的相同价格售出两台不同牌号的录象机，其中一台盈利20%，另一台亏损20%，问结果是盈利、亏损，盈利（亏损）多少元？     4某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么这时的利润率将

7、是多少？      5某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?      6某商品按20得利润定价，然后又按定价的80出售，结果每件亏损64元。这一商品的成本是多少？7一件上衣按20的利润定价，然后按八八这出售，共得利润84元，这件商品得成本是多少元？      【思考探索】 1. 电影票原价每张若干元，后应观众要求打折售票，观

8、众增加一半，收入增加了。那么一张电影票实际是打几折出售的？2张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少？百分数拓展专题（二）浓度问题 【知识梳理】 现实中，我们经常会遇到有关浓度的问题，以食盐水为例，盐溶解于水后得到盐水，我们把盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液。如果水的质量不变，那么盐加的越多，盐水就越咸，也就是说，盐水咸的程度是由盐(溶质)与盐水(溶液=盐+水)二者重量的比值决定的，这个

9、比值就叫盐水的浓度，一般我们将它写成百分数。 【课前热身】 1在浓度10%、重量为80克的盐水中，含水多少克？     2浓度为20%的盐水，要把它变成浓度为40%的盐水，有几种办法？3一杯纯牛奶，喝去后再加满水，又喝去后再加满水，此时的牛奶的浓度是多少？例题精讲】  例1在浓度为10%的糖水40克中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？       例2现有浓度为20的盐水300克，要把它变成浓度为40的盐水，需加盐多少克？

10、0;      例3在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？例4将浓度为20的盐水与浓度为5的盐水混合，配制成浓度为15的盐水300克，需要浓度20的盐水和浓度5的盐水各多少克？       例5.甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？      

11、 【巩固训练】  1. 有浓度为2%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？2浓度为6%的糖水900克，要把它变成浓度为10%的糖水，需要加糖多少克？3浓度为15%的8千克盐水中，要加入多少千克水能得到浓度为10%的盐水？     4一瓶100克的酒精溶液，加入80克水后，稀释为浓度40%的新溶液，原溶液的浓度为多少？      5有浓度为45%的酒精若干千克，再加入16千克浓度为20%的酒精，混合之后的酒精浓度为25%。问现在的酒

12、精有多少千克？      6三个容器相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？7运来一批含水量为90的水果100千克，一个星期后再测，发现含水量降低了，变为80。现在这批水果的总重量是多少千克？       【思考探索】 1 容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为40%。问原来浓度是多少？2 有一杯红酒，还有一杯和红酒同样多

13、的雪碧，小勇想尝尝红酒，就从红酒中舀出一小杯红酒倒入自己的雪碧中。后来又从自己混了红酒的可乐中舀回同样多的液体（雪碧混了红酒）倒回来的红酒原中。现在红酒中掺有雪碧，雪碧中掺有红酒。问：红酒中掺的雪碧多，还是雪碧中掺的红酒多？第17讲 【热身训练】 1. 72. 2. 蒸发水或加盐. 3. 20%.   4. 56.25%. 5. 12%. 6. (1)16%  (2)20.  【池中戏水】 1.&

14、#160;蒸发掉120克水，因为盐未发生变化，从2%上升到5%，是因为溶液总量变了 200×2%÷5%=80（克）  200-120=80（克）. 2. 加糖40克，因为水未发生变化，从（16%）降到（110%）900×（16%）÷（110%）=940（克），940-900=40（克）. 3. 加入4千克水8×15%÷10%8=4（千克）. 4. 纯酒精未发生变化，先求出酒精（100+80）×40%=72（克），72÷100&

15、#215;100%=72%. 5. 解法一：设浓度未45%的酒精有x千克，则45%x+16×20%=25%（x+16），解得x=4，4+16=20（千克）. 解法二：浓度未45%和20%的两种浓度溶液的重量比是 （25%20%）：（45%25%）=1：4，16÷4×（1+4）=20（千克）.7. 100×（1-90%）÷（1-80%）=50（千克） 8. 浓度为46%和18%的两种浓度溶液的重量比是（ （25%18%）：（46%25%）=1：3 18%的盐

16、水：800÷（1+3）×3=600（克） 46%的盐水：800-600=200（克） 【海上冲浪】 1. 把乙校学生数看做单位“1”，那么两校学生总数就是（1+40%），甲校女生数就是单位“1”的40%×30%=12%，乙校女生数是（142%0，所以两校女生数占两校学生总数的40%×30%+（142%）÷（1+40%）=50% 2. 水25千克，酒精25千克     先分别求出两种溶液中酒精的含量，差便是增加的酒精，然后求水的变化量&#

17、160;加酒精：100×3050×1025(千克)   加水：100502525(千克) 3. 糖水40千克，加水760千克 在稀释的过程中糖的质量没有发生变化，因此根据题目可以求出稀释后的糖水中糖的质量，也就是原来溶液中糖的质量，它和35对应，可以求出原来的糖水质量，它与800的差就是添加水的质量800×1.7514(千克)14÷35%40(千克)80040760(千克)3 设原重100吨的煤蒸发了x吨水，则 =10%，解得x=5.(100-5)÷100=95%. 5.&#

18、160;取浓度为50%的盐水450克，浓度为30的盐水150克     解：设浓度为50的盐水x克，则浓度为30的盐水为(600x)克 50x(600x)×30600×45          x450         600450150(克) 6. 解：设加入浓度为5的硫酸溶液x克，则可以配制成浓度为25的硫

19、酸溶液为(100x)克 100×505x(100x)×25          x125 7. 40 第一次倒出2升后，用水加满，酒精浓度为(102)÷1080，第二次倒出的纯酒精为5×804升所以两次共倒出纯酒精246升此时酒精溶液的浓度为(106)÷1040 【挑战探索】 1.有一种非常直观的解法，把加一杯纯酒精后的酒精分成10份，其中4份是纯酒精（占40%），6份是水加入纯酒精前，含

20、纯酒精25%，也就是纯酒精与水之比1：3，那么一杯水还没有加入前，纯酒精与水的比是1：2所以浓度是1÷（1+2）×100%=33.3%. 2.一样多因为红酒中少了多少就由雪碧来补充，而雪碧中少了部分就是由红酒来补充，因此红酒中的雪碧与雪碧中得红酒是等量的第18讲 【热身训练】 12000×4.3×2=172（元） 2.240×（115%）276（元） 3.48÷（120%）40（元） 4.60÷（120%）60÷（120%）（6060）5（元） 

21、 赔了. 5.120×80%÷（120%）80（元） 6.（120%）×80%0.96  10.96，亏了. 7.240÷（120%）200（元）  270÷（110%）300（元）乙商品成本多，300200100（元）. 8.511.25÷（12.25%）500（元） 【池中戏水】 1.20%   假定商品定价120元   实际售价是：120×90%=10

22、8（元）   商品成本是：108÷（1+8%）=100（元） 期望利润是：（120-100）÷10020% 2.假设商品原价为1，那么1×（110%）×（110%）0.99，则0.99÷199% 3.1800÷（120%）1500（元）     1800÷（120%）2250（元）    22501500（18001800）150（元）   亏损1

23、50元 4.50%   假设商品原价为100元，此时售价为100×（120%）=120（元），现在进价降低20%后为100×（120%）=80（元），此时的利润为（12080）÷80=50%. 5. 商品的进货价是每个41元.    解：设每个x元. (x+7)×13=（x+11）×12 解得x=416.64÷1（120%）×80%1600（元） 7.84÷（120%）×88%

24、11500（元） 8.3600元   商品现价为：（180240）÷（20%-10%）4200（元）     则进价为：4200×（110%）1803600（元）. 【海上冲浪】 1.45元.   120×75%÷（120%）75（元）120-7545(元). 2. 每个商品的成本是每个40元.    解：设每个x元. (x+5)×4=（x+20）×3    解得x=40 2. 一张电影票实际打八折出售的. 由于票价和人数都是未知的，可都设它们为“1”，则收入为1×1=1.打折后人数为，收入为4.假设第一天蜜瓜每千克X元，则2x3