浙江物理新学考讲义-第6讲-圆周运动

1、精选优质文档-倾情为你奉上第6讲圆周运动【小纳考点精讲】【考点1】描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切(1)v(2)单位：m/s角速度(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量()(2)中学不研究其方向(1)(2)单位：rad/s周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)(1)T；单位：s(2)n的单位r/s、r/min(3)f的单位：Hz，f向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an2r(2)单

2、位：m/s2向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小(2)方向指向圆心(1)Fnm2rmmr(2)单位：N相互关系(1)vr2rf(2)anr2v42f2r(3)Fnmmr2mmvm·42f2r【例1】(2016·浙江4月学考)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他()图4­3­1A所受的合力为零，做匀速运动B所受的合力恒定，做匀加速运动C所受的合力恒定，做变加速运动D所受的合力变化，做变加速运动【小思点评】运动员做匀速圆周运动，其加速度指向圆心，方向时刻变化，为变

3、加速运动，合力也指向圆心，方向时刻变化D正确【例2】(2016·浙江10月学考)在“G20”峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为A、B，线速度大小分别为vA、vB，则()AA<BBA>BCvA<vBDvA>vB【小思点评】该模型为同轴转动模型，可以得出角速度一样，因此半径大的点线速度大，所以A、B两点角速度一样，线速度A处大于B处故选D.【考点2】 圆周运动中的动力学分析1匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小(2)大小Fmm2rmrmv42

4、mf2r.(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供2离心现象的受力特点当Fmr2时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当F<mr2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图所示【例3】(2015·浙江10月学考)质量为30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为(g取10 m/s2)() A0B200 NC600 ND1

5、000 N【小思点评】小孩沿圆弧运动至最低点的过程中，mghmv2，Nmg，则Nmg600 N，由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力为600 N故选C.【例4】奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作，难度系数非常大假设运动员质量为m，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l.如图所示，在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g，若运动员在最低点的速度为2，则运动员的手臂拉力为自身重力的() A2倍B3倍C4倍D5倍【小思点评】对运动员在最低点受力分析，由牛顿第二定律可得，Fmgm，解得，F5mg，D项正确【

6、考点3】竖直面内圆周运动的临界问题1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”2绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型过最高点的临界条件由mgm得v临由小球恰能做圆周运动得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、圆轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<时，FNmgm，FN

7、背离圆心，随v 增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v>时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大竖直面内圆周运动类问题的解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v及杆模型中v0这两个临界条件(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合F向(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程【例5】杂技演员表演“水流星”，在长为0.9 m的细绳的一端，系一个与水的总质

8、量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示若“水流星”通过最高点时的速率为3 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到水的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N【小思点评】当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律有mgm，解得v m/s3 m/s.可知，“水流星”通过最高点的最小速度为3 m/s，绳的张力为零，此时整体的加速度为ag，重力恰好完全提供向心力，处于完全

9、失重状态，所以水对容器底压力为零，水不会从容器中流出，故选项B正确【例6】(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球A，另一端固定在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使小球A在竖直面内做圆周运动，小球A在最高点的速度为v，下列叙述中正确的是()Av的极小值为Bv由零增大，向心力也逐渐增大C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小【小思点评】小球在最高点的最小速度为零，此时重力大小等于杆的支持力，故选项A错误；在最高点，根据F向m得，当v由零逐渐增大时，小球向心力也逐渐增大，故选项B正确；在最高点，当杆作用力为零时，v，当v>，杆提供拉力，有mgFm，

10、当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大，故选项C正确；在最高点，当杆作用力为零时，v，当0v时，杆提供支持力，有mgFm，当v由零逐渐增大到时，杆的弹力逐渐减小，反之当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故选项D错误【小纳一级习题练】难易度：1对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A相等的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内通过的位移相等D相等的时间内转过的角度相等【小思点评】匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故选项A、B、D正确；相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此

11、位移不相等，故选项C错误2.皮带传动装置如图所示，两轮的半径不相等，传动过程中皮带不打滑关于两轮边缘上的点，下列说法正确的是() A周期相同B角速度相等C线速度大小相等D向心加速度相等【小思点评】皮带不打滑时，皮带上各点的线速度大小相等，C正确3如图所示，手表指针的运动可看作匀速运动，下列说法中正确的是()A秒针、分针、时针转动周期相同B秒针的角速度最大，时针的角速度最小C秒针上A、B两点线速度一样大D秒针上A、B两点向心加速度一样大【小思点评】秒针、分针、时针的周期分别是60秒、60分钟、12小时，角速度与周期成反比，故秒针角速度最大，B正确4如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一

12、起运动，充当向心力的是()A重力B弹力C静摩擦力D滑动摩擦力【小思点评】物体在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，两力平衡，在水平方向上受弹力作用，弹力充当向心力，B正确5冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为()AvkBvCvDv【小思点评】水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度v满足：kmgm，解得v.故选B.6周末去公园荡秋千是一个不错的选择如图所示，某质量为m的同学正在荡秋千若忽略空气阻力，则关于在运动过程中的最高点M和最低点N的说法中错误的是() A在M位置时的加速度不是零B在N位置时的加速度是

13、零C在M位置时绳子的拉力小于mgD在N位置时绳子的拉力大于mg【小思点评】在M位置时人受到的重力和绳子拉力不在同一直线上，故合力不为零，加速度不为零，A正确；在N位置时绳子拉力和重力虽然共线，但人有一定的速度，合力提供向心力，合力也不为零，加速度不为零，B错误；在M位置时绳子拉力与重力沿绳子方向合力为零，所以拉力小于重力，C正确；在N位置时合力向上，提供向心力，所以拉力大于重力，D正确故选B.7.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点

14、时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小【小思点评】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mgFm，随v增大，F减小，若v>，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mgFm，随v增大，F增大，故C、D均错误8长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将()A受到18 N的拉力B受到38 N

15、的支持力C受到2 N的拉力D受到2 N的支持力【小思点评】设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有Fmgm，代入数值可得F2 N，表示受到2 N的支持力，选项D正确9如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左轮的半径为2r，b点距左轮中心的距离为r，c点位于左轮的边缘，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列说法正确的是( )Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的角速度大小相等Da点的向心加速度大于c点的向心加速度【小思点评】D10拱形桥的顶部可视为一段圆弧如图所示，当一辆小汽车(视作质点)以一定速度过桥恰经过桥顶时，它对桥面的压力大小F与它的重力

16、大小G相比较，有()AFG BFGCFG D无法判断答案B解析汽车过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律得：GFm，解得支持力为：FGmG，根据牛顿第三定律知，FF，则 FG.故选B。【小纳二级习题练】难易度：1质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力为零时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变【小思点评】匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错误；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错误，D正确；由匀速圆周运动的条件可知，C错误。故选D。2在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心

17、力是()A重力和支持力的合力B静摩擦力C滑动摩擦力D重力、支持力、牵引力的合力【小思点评】本题考查的是受力分析的问题。由图可知，在水平面上转弯的摩托车所需要的向心力是其与地面的静摩擦力提供的。故选B。3质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，则空气对飞机的升力大小为()A.BmCmgDm【小思点评】飞机受到竖直向下的重力，空气给的升力，两力之和充当向心力，如图所示，故有Fm，B正确。4.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一

18、定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心【小思点评】木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变，故选项A、B、C错误，D正确。5雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来。如图所示，图a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来【小思点评】当后轮匀速转动

19、时，由aR2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误；在角速度相同的情况下，泥巴在a点有Famgm2R，在b、d两点有FbFdm2R，在c点有Fcmgm2R。所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故B、D错误，C正确。故选C。6.如图所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s。取g10 m/s2，下列说法正确的是()A小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6 NB小球通过最高点时，对杆的压力大小是24 NC小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND小球通过最低点时，

20、对杆的拉力大小是54 N【小思点评】设在最高点杆表现为拉力，则有Fmgm，代入数据得，F6 N，则杆表现为推力，大小为6 N，所以小球对杆表现为压力，大小为6 N，故选项A、B均错误；在最低点，杆表现为拉力，有Fmgm，代入数据得，F54 N，故选项C错误，选项D正确。故选D。7.一辆质量m2 t的轿车，驶过半径R90 m的一段凸形桥面，g取10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？【小思点评】(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力FmgFN，由向心力公式得mgFN

21、m故桥面的支持力大小FNmgm(2 000×102 000×) N1.78×104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N。(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力FmgFN0.5mg，而Fm，所以此时轿车的速度大小v m/s15 m/s8有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度的正切值。【小思点评】(1)72 km/h2

22、0 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有FNm N105 N，由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N。(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan m，由此可得tan 0.1。9(多选)如图所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是()A小物块运动的角速度为2 rad/sB小物块做圆周运动的周期为 sC小物块在t s内通过的位移大小为 mD小物块在 s内通过的路程为零【小思点评】因为a2R，所以小物块运动的角速度2 rad/s，周期T s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2m，选项C、D错误。故选AB。10如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A绳的张力可能为零B桶对物块的弹力不可能为零C随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大【小思点评】当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分