第A章传感器中的弹性敏感元件

1、 第第A A章章 传感器中的弹性敏感元件传感器中的弹性敏感元件 A.1 A.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性 A.1.1 A.1.1 弹性特性弹性特性 A.1.2 A.1.2 弹性滞后弹性滞后 A.1.3 A.1.3 弹性后效弹性后效 A.1.4 A.1.4 固有振动频率固有振动频率 A.2 A.2 弹性敏感元件的材料弹性敏感元件的材料 A.3 A.3 弹性敏感元件的特性参数弹性敏感元件的特性参数 A.3.1 A.3.1 弹性圆柱弹性圆柱 A.3.2 A.3.2 悬臂梁悬臂梁 A.3.3 A.3.3 扭转棒扭转棒 A.3.4 A.3.4 平膜片平膜片 A.3.5 A.3.5 波

2、纹管波纹管 A.3.6 A.3.6 薄壁圆筒薄壁圆筒 A.3.7 A.3.7 双端固定梁双端固定梁一、基本概念1、变形:物体在外力作用下改变原来的尺寸 或形状的现象。2、弹性变形:如果外力去掉后物体能够完全恢复原来的尺寸和形状的变形。 弹性元件:具有弹性变形特性的物件。3、应变：机械零件和构件等物体内任一点（单元体）因外力作用引起的形状和尺寸的相对改变。弹性元件类型：弹性敏感元件和弹性支撑。弹性敏感元件：传感器中由弹性材料制成的敏感元件。在传感器的工作过程中常采用弹性敏感元件把力、压力、力矩、振动等被测参量转换成应变量或位移量，然后再通过各种转换元件把应变量或位移量转换成电量。也就是通过它把被

3、测参数由一种物理状态变换为另一种所需要的相应物理状态，它直接起到测量的作用。弹性敏感元件的形式可以是实心或空心的圆柱体、等截面圆环、等截面或等强度悬臂梁、扭管等，也可以是弹簧管(波登管)、膜片、膜盒、波纹管、薄壁圆筒、薄壁半球等。弹性敏感元件在传感器中占有很重要的地位，其质量的优劣直接影响传感器的性能和精度。在很多情况下，它甚至是传感器的核心部分。弹性支撑：常常作为传感器中活动部分的支撑，其支撑导向作用，因而要求有内摩擦力小、弹性变形大等特点，以便保证传感器的活动部分得到良好的运动精度。4 4、应力：材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定义单位面积上的这种反作用力为应

4、力。根据不同形变方式分类：拉应力、压应力、剪应力、挤压应力。根据力的作用方向分类：正应力、切应力。 正应力（法向应力）：同截面垂直的应力。剪应力（切应力）：同截面相切的应力。应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。极限应力值要通过材料的力学试验来测定。将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力最大值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。通过物体弹性变形这一特性，把力、力矩或压力转换成为相应的应变或位移，

5、然后配合其它各种形式的传感元件，将被测力、力矩或压力转换成电量。A.1.1 A.1.1 弹性特性弹性特性 作用在弹性敏感元件上的外力与该外力引起的相作用在弹性敏感元件上的外力与该外力引起的相应变形（应变、位移式转角）之间的关系称为弹性元件的应变形（应变、位移式转角）之间的关系称为弹性元件的弹性特性。弹性特性可由刚度或灵敏度来表示。弹性特性。弹性特性可由刚度或灵敏度来表示。 0 x F 3 1 1 2 3 A F F 作用在弹性元件上的外力；作用在弹性元件上的外力； x x 弹性元件产生的变形。弹性元件产生的变形。v刚度可以反映元件抵抗弹性变形能力的强弱。刚度可以反映元件抵抗弹性变形能力的强弱。

6、xFxFkxddlim0 灵敏度就是单位力作用下产生变形的大小灵敏度就是单位力作用下产生变形的大小 m m 并联或串联弹性敏感元件的数目；并联或串联弹性敏感元件的数目； SnSni i 第第i i个弹性敏感元件的灵敏度。个弹性敏感元件的灵敏度。FxSddnmiiSS1nn11miiSS1nnz 对弹性元件进行加载，可绘制一条弹性特性曲线，然对弹性元件进行加载，可绘制一条弹性特性曲线，然后卸载，可绘制另一条弹性特性曲线。两条曲线往往并不后卸载，可绘制另一条弹性特性曲线。两条曲线往往并不重合，这种现象称为弹性滞后重合，这种现象称为弹性滞后 。z 弹性变形之差，叫做弹性敏感元件的弹性变形之差，叫做弹

7、性敏感元件的滞后误差滞后误差。 z 曲线曲线1 1、2 2所包围的范围称为滞环。所包围的范围称为滞环。 0 x x 1 2 F F 弹性元件上载荷弹性元件上载荷( (突然、迅速突然、迅速) )发生改变时，相应发生改变时，相应的变形往往不能立即完成，而是在一个时间间隔内逐渐完成，的变形往往不能立即完成，而是在一个时间间隔内逐渐完成，这种现象称为弹性后效。材料越均匀，弹性后效越小。这种现象称为弹性后效。材料越均匀，弹性后效越小。 x 0 x2 x1 x0 F0 F 弹性敏感元件的动态特性和被测载荷变化时的滞后现弹性敏感元件的动态特性和被测载荷变化时的滞后现象等，都与元件的固有振动频率有关。象等，都

8、与元件的固有振动频率有关。 固有振动频率有多阶，通常只关心其中的最低阶，且一固有振动频率有多阶，通常只关心其中的最低阶，且一般地总希望弹性敏感元件具有较高的固有振动频率。般地总希望弹性敏感元件具有较高的固有振动频率。 固有频率的计算比较复杂，只有少数规则形状的弹性元固有频率的计算比较复杂，只有少数规则形状的弹性元件具有理论解，所以实际中常常通过实验来确定。件具有理论解，所以实际中常常通过实验来确定。 弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，因此弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，因此材料的选用十分重要。在任何情况下，材料应保证具有良好材料的选用十分重要。在任何情况下，材料应保证具有良好

9、的弹性，足够的精度和稳定性。的弹性，足够的精度和稳定性。 通常使用的材料为合金结构钢、铜合金、铝合金等。通常使用的材料为合金结构钢、铜合金、铝合金等。铬锰弹簧钢和铬钒弹簧钢具有优良的机械性能，可用于制作铬锰弹簧钢和铬钒弹簧钢具有优良的机械性能，可用于制作承受交变载荷的重要弹性敏感元件。黄铜可用于制造受力不承受交变载荷的重要弹性敏感元件。黄铜可用于制造受力不大的弹簧及膜片。德银用于制造抗腐蚀的弹性元件。锡磷青大的弹簧及膜片。德银用于制造抗腐蚀的弹性元件。锡磷青铜用于制造一般的弹性元件或抗腐蚀性能好的弹性元件。铍铜用于制造一般的弹性元件或抗腐蚀性能好的弹性元件。铍青铜用于制造精度高、强度好的弹性敏

10、感元件。不锈钢用于青铜用于制造精度高、强度好的弹性敏感元件。不锈钢用于制造强度高、耐腐蚀性好的弹性敏感元件。制造强度高、耐腐蚀性好的弹性敏感元件。（1 1）弹性滞后和弹性后效要小；）弹性滞后和弹性后效要小；（2 2）弹性模量的温度系数要小；）弹性模量的温度系数要小；弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条长度为长度为L L、截面积为、截面积为S S的金属丝在力的金属丝在力F F作用下伸长作用下伸长LL。F/SF/S叫叫胁强胁强，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；L/LL/L叫叫胁变胁变，其物

11、理意义是金属丝单位长度所对应的伸，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。长量。胁强与胁变的比叫弹性模量。胁强与胁变的比叫弹性模量。（3 3）线膨胀系数要小且稳定；）线膨胀系数要小且稳定； 线膨胀系数：温度每变化一度材料长度变化的百分线膨胀系数：温度每变化一度材料长度变化的百分率。率。（4 4）弹性极限和强度极限要高；）弹性极限和强度极限要高；（5 5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性；）具有良好的稳定性和耐腐蚀性；（6 6）具有良好的机械加工和热处理性能。）具有良好的机械加工和热处理性能。等截面轴等截面轴 弹性敏感弹性敏感 元件的形式元件的形式 变换力变换力变换压力变换压力环状弹性敏感元件环状弹

12、性敏感元件悬臂梁悬臂梁扭转轴扭转轴 弹簧管弹簧管 波纹管波纹管 等截面薄板等截面薄板 波纹膜片和膜盒波纹膜片和膜盒 柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力（压柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力（压力）传感器中。力）传感器中。分类：实心、空心分类：实心、空心 F F F F 弹性圆柱上任一点处在与轴线成弹性圆柱上任一点处在与轴线成 角的截面上的应角的截面上的应力、应变为力、应变为 弹性圆柱上各点在垂直于轴线的截面上（弹性圆柱上各点在垂直于轴线的截面上（= 90）的应力、应变为的应力、应变为 在平行轴线的截面上（在平行轴线的截面上（0）应力、应变为）应力、应变为 22cossinAF22cos

13、sinAEFAFAEFAFAEF F F F F圆柱应变的一般表达式为圆柱应变的一般表达式为 圆柱内各点的应变大小决定于圆柱的灵敏度结构系数、横截圆柱内各点的应变大小决定于圆柱的灵敏度结构系数、横截面积、材料性质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关。面积、材料性质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关。柱形弹性元件的固有频率柱形弹性元件的固有频率f0为为为了提高灵敏度，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相为了提高灵敏度，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。不降低应

14、变值来提高固有高来得小，总的衡量还是有利的。不降低应变值来提高固有频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。AEFElf249.00| 上述所有结论同时适用于空心截面和实心截上述所有结论同时适用于空心截面和实心截面的圆柱弹性敏感元件。面的圆柱弹性敏感元件。| 空心截面的弹性元件在某些方面优于实心元空心截面的弹性元件在某些方面优于实心元件：在同样的截面积情况下，空心截面圆柱的外件：在同样的截面积情况下，空心截面圆柱的外直径可以较大，因此圆柱的抗弯能力大大提高；直径可以较大，因此圆柱的抗弯能力大大提高；另外，较大直径圆柱对于由温度变化而引起的曲另外，较大直

15、径圆柱对于由温度变化而引起的曲率半径相对变化敏感程度较小，从而使温度变化率半径相对变化敏感程度较小，从而使温度变化对测量的影响减小。但应注意的是，如果空心圆对测量的影响减小。但应注意的是，如果空心圆柱的壁太薄，受压力作用后将产生较明显的屈曲柱的壁太薄，受压力作用后将产生较明显的屈曲变形（桶形变形），影响测量精度。变形（桶形变形），影响测量精度。悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。作为弹性敏感元件，它的特点是结构简作为弹性敏感元件，它的特点是结构简单，加工方便，适用于较小力的测量。单，加工方便，适用于较小力的测量。根据梁的截面形状不同又可分为等截面根据梁的截面形状

16、不同又可分为等截面梁和等强度梁。梁和等强度梁。 随着位置随着位置x的不同，在梁上各个位置所产生的不同，在梁上各个位置所产生的应变也是不同的。在的应变也是不同的。在 x=0 处应变最大，在处应变最大，在x = l 处应变为零。处应变为零。 x F h b lFEAhxlx6挠度（位移）挠度（位移）y y与作用力与作用力F F的关系为的关系为挠度：细长物体或薄物体在受力或受热后挠度：细长物体或薄物体在受力或受热后弯曲变形程度的度量。弯曲变形程度的度量。等截面悬臂梁的固有振动频率为等截面悬臂梁的固有振动频率为 FEbhly334Elhf20162.0 作用力作用力F必须加在梁的两斜边的交汇点必须加在

17、梁的两斜边的交汇点T处处，否则无法保证各处的应变大小相等。，否则无法保证各处的应变大小相等。 F l hT lx bx b0 blxlhbllhbhbAxxx00FhEbl206等强度梁自由端挠度为等强度梁自由端挠度为固有振动频率表达式为固有振动频率表达式为 FhEbly3036Elhf20316. 0 在力矩测量中常常用到扭转棒，图所示为圆截面的扭转在力矩测量中常常用到扭转棒，图所示为圆截面的扭转棒，一端固定，一端自由。棒，一端固定，一端自由。 当棒自由端承受力矩当棒自由端承受力矩M Mt t时，在棒表面产生的沿圆周方向时，在棒表面产生的沿圆周方向的剪切应力、应变为的剪切应力、应变为lMt应

18、力方向应力大小tMJrtmaxmaxMEJrE单位长度上的扭转角单位长度上的扭转角单位长度上的扭转角单位长度上的扭转角 f fi与扭矩与扭矩M t成正比，成正比，与与乘积乘积GJ 成反比，成反比，GJ称为抗扭刚度。称为抗扭刚度。扭转棒长度为扭转棒长度为l时的扭转角为时的扭转角为 ti1MGJftiMGJll ffc圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种。圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种。c在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。c膜盒是两个波纹膜片对焊在一起具有腔体的盒状膜盒是两个波纹膜片对焊在一起具有腔体的盒状元件。元件。c测量气体的压力。测量气

19、体的压力。c主要介绍圆形平膜片。主要介绍圆形平膜片。圆形膜状的弹性敏感元件。当膜片的两面受到不同的压力（或力）的作用时，膜片向压力低的一面应变移动，使其中心产生与压力差成一定关系的位移。膜片的形式主要有平膜片、垂链式膜片和波纹膜片三种。平膜片又可按周边是否固定支撑、中心是否开孔以及膜片区域受力分布状况的不同等分为多种形式，其中最常用的是由周边固定的等截面圆形薄板构成的平膜片。垂链式膜片由靠近边缘处开槽的圆板构成，其弹性应变主要发生在边缘环形槽处，常用这种膜片压缩应变管或柱来达到测压目的。垂链式膜片的硬中心部分在受压移动时接近平移，因此用于电容式传感器或压电式传感器效果较好。波纹膜片压有环状同心

20、波纹。为了增加膜片中心的位移可把两个膜片焊在一起制成膜盒或进一步把数个膜盒串接成膜盒组。 平膜片在设计计算中所采用的假设归纳如下：平膜片在设计计算中所采用的假设归纳如下： （1 1）圆形平膜片，其周边是固支的；）圆形平膜片，其周边是固支的； （2 2）平膜片的最大挠度不大于）平膜片的最大挠度不大于1/31/3膜厚，因而属膜厚，因而属小挠度理论范围；小挠度理论范围； （3 3）被测压力均匀作用于平膜片表面。）被测压力均匀作用于平膜片表面。 a r p径向应力径向应力切向应力切向应力径向应变径向应变切向应变切向应变在圆板中心（在圆板中心（r r = 0= 0）处，切向应力与径向应力相等，切）处，切

21、向应力与径向应力相等，切向应变与径向应变相等，而且具有正的最大值。在圆板的向应变与径向应变相等，而且具有正的最大值。在圆板的边缘（边缘（r r = = a a）处，切向应力、径向应力和径向应变都达）处，切向应力、径向应力和径向应变都达到负的最大值，而切向应变为零。到负的最大值，而切向应变为零。3183222rahpr31183222rahpt222238131raEhpEtrr22228131raEhpErttrt rt0 0 .5 1 r/a0 .5 7 7222143Ehpa222183Ehpa0 .8 7 20 .5 0 .6 2 82243hpa2243hpa 18322hpa平膜片的

22、挠度平膜片的挠度中心（中心（r=0）处的挠度的最大值）处的挠度的最大值平膜片的固有频率平膜片的固有频率222321613raEhpy342max01613Ehapyy22112217.10Eahf 压力压力( (或轴向力或轴向力) )的变化与伸缩量成比例，的变化与伸缩量成比例，所以波纹管可以把压力所以波纹管可以把压力( (或轴向力或轴向力) )变成位移。变成位移。轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系：轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系： F 轴向集中作用力轴向集中作用力 n 工作的波纹数工作的波纹数h0 波纹管内半径处的壁厚波纹管内半径处的壁厚为波纹平面部分的斜角为波纹平面部分的斜角( (紧密角紧密角) )22002210021HRhBAAAnEhFy)2(22RRRRBHHBHRRmRRK ,压强作用下，其与位移之间的关系：压强作用下，其与位移之间的关系： P 作用压强作用压强 Sa 有效面积有效面积有效面积有效面积Sa：22002210021