42直线与圆的位置关系

1、42 直线与圆的位置关系 (2) 学习目标：1 直线中含有参数的直线与圆的位置关系的判断。2、利用相切与相交的条件确定参数范围。 3、会求圆的切线方程，圆的公共弦方程，圆截直线所得的弦长等。 4、能用代数方法处理简单的几何问题。重点难点及学法指导： 1。处理直线与圆的位置关系问题有两种方法：方法一是列方程组，转化为求解方程组的解的个数，体现了方程的思想，也是解决直线与圆锥曲线的位置关系的通常解法，但有时较繁；方法二是利用数形结合的思想方法，根据圆的几何性质转化为弦心距与半径之间的关系来解决，这种方法针对了圆的特殊性，较为简便，应优先考虑。当然这两种方法都应熟练掌握。2在解与圆有关的轨迹问题时，

2、有时很难列出动点坐标所满足的式子，或根据条件直接列出后却很难得到轨迹方程，究其原因是忽视了对动点所在曲线的定义，此时应紧扣动点与圆心、半径的关系，挖掘隐含在其中的几何意义，找准曲线所满足的定义，使困难迎刃而解。预习（一）知识链接：1、圆的方程：（1）圆的标准方程：。（2）圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程表示圆的充要条件是什么？ （且且）；2、直线与圆的位置关系：直线和圆（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断

3、直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。3、圆的切线：(1)切线：从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；（2）过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；（3）切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）；如设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为_（答：）；4、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!（二）预习

4、检测1 直线被圆所截得的弦长为 2过点向圆引切线，则切线的方程是 3 已知两圆与相交于A,B两点，则直线AB的方程是 4、圆与直线的位置关系是 5、设直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则= 6、求半径为，且与直线切于点的圆的方程。7、圆心为且与直线相切的圆的方程 8、已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围 。9、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 10、若直线和圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是 11、设圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求该圆的方程 。互动展示:例1、过点作直线，当斜率为何值时，与圆有公共点。例2、直线经过点，其斜率为（）, 与圆相交，交点分别为A,B.（1）若AB=,求的值；(2)若，求的取值范围；（3）若值。例3、已知圆，点P坐标为，过点P作圆C的切线，切点为A,B.(1) 求直线PA,PB的方程;