第3章动能的变化与机械功章末总结(沪科版必修2)

1、动动能能的的变变化化与与机机械械功功动能表达式：动能表达式：Ek_mv2/2动能定理动能定理内容：外力对物体所做的功等于物体动能的内容：外力对物体所做的功等于物体动能的_表达式：表达式：W_增量增量实验探究实验探究WEk2Ek1W22211122mm-vvEk功功概念：力对物体所做的功，等于概念：力对物体所做的功，等于_的大小、的大小、_的大小、力的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积与位移的夹角的余弦这三者的乘积.公式：公式：WFscos cos ；当当90时，时，W0；当当90时，时，W0；当当90时，时，W0含义：功是能量变化的量度含义：功是能量变化的量度. .力力位移位移动动能能的的

2、变变化化与与机机械械功功功率功率概念：功跟完成这些功所用时间概念：功跟完成这些功所用时间t的比值的比值.公式：公式：P_(平均功率平均功率)：PFv(平均功率或平均功率或瞬时功率瞬时功率)W/t动能表达式动能表达式动能定理动能定理功功机车以恒定机车以恒定功率启动功率启动加速度减小的加速运加速度减小的加速运动动以最大速度做匀速直线运动以最大速度做匀速直线运动机车以恒定机车以恒定加速度启动加速度启动匀加速直线运动匀加速直线运动加速度减小的加速运加速度减小的加速运动动以最大速度做匀速直线运动以最大速度做匀速直线运动专题整合区专题整合区一、功和功率的计算一、功和功率的计算二、对动能定理的理解与应用二、

3、对动能定理的理解与应用三、动能定理和动力学方法的综合应用三、动能定理和动力学方法的综合应用一、功和功率的计算一、功和功率的计算(1)定义法求功：定义法求功：专题专题整合区整合区恒力对物体做功大小的计算式为恒力对物体做功大小的计算式为WFscos ，式中，式中为为F、s二者之间的夹二者之间的夹角角.(2)利用功率求功：利用功率求功：此方法主要用于在发动机此方法主要用于在发动机功率保持恒定功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功的条件下，求牵引力做的功(3)利用动能定理或功能关系求功利用动能定理或功能关系求功由此可知，恒力做功大小只与由此可知，恒力做功大小只与F、s、这三个量有关，与物体是否还受其这三

4、个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关他力、物体的运动状态等因素无关一、功和功率的计算一、功和功率的计算(1)PW/t：专题专题整合区整合区此式是功率的定义式，此式是功率的定义式，适用于任何情况下适用于任何情况下功率的计算功率的计算(2)PFv：当当v是瞬时速度时，此式计算的是是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；的瞬时功率；当当v是平均功率时，此式计算的是是平均功率时，此式计算的是F的平均功率的平均功率既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算；既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算；既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于

5、恒力或变力做功功率既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算；一般用于求解某段时间内的平均功率的计算；一般用于求解某段时间内的平均功率 注意求平均功率选用公式注意求平均功率选用公式PW/t 和和PFv均可，但必须注意是均可，但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时功率通常选用公式哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时功率通常选用公式PFv，必须注意是哪个力在哪个时刻必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态或状态)的功率的功率.例例1 1物体在合外力作用下做直物体在合外力作用下做直线运动的线运动的vt图象如图所示，图象如图所示，下列表述不正确的是下列表述不正确的

6、是()A在在00.5 s内，合外力的瞬内，合外力的瞬 时功率逐渐增大时功率逐渐增大B在在02 s内，合外力总是做内，合外力总是做 负功负功C在在0.5 s2 s内，合外力的内，合外力的 平均功率为零平均功率为零D在在03 s内，合外力所做总内，合外力所做总 功为零功为零返回返回专题专题整合区整合区一、功和功率的计算一、功和功率的计算解析解析PF合=vFma合=kWE合=kWE合=0=0WPt合=kWE合=0=B动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同

7、时作用运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：专题专题整合区整合区二、对动能定理的理解与应用二、对动能定理的理解与应用1明确研究对象和研究过程明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况，确定初、末状态的速度情况2对物体进行对物体进行正确的受力分析正确的受力分析(包括重力、弹力等包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小，弄清各

8、力做功大小 及功的正、负情况及功的正、负情况3有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均 发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正 确表示出总功确表示出总功4若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑分段考虑， 也可视为一个也可视为一个整体过程考虑整体过程考虑，列出动能定理方程求解，列出动能定理方程求解例例2 2汽车发动机的额定功率为汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为汽

9、车的质量为5103 kg，汽车在水平路，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，倍，若汽车始终保持额定功率不变，取若汽车始终保持额定功率不变，取g10 m/s2，则从静止启动后，求：，则从静止启动后，求：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为当汽车的加速度为1 m/s2时，速度是时，速度是 多大？多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，如果汽车由启动到速度变为最大值后， 马上关闭发动机，测得汽车在关闭发马上关闭发动机，测得汽车在关闭发 动机前已通过动机前已通过624 m的路程，求汽车的路程，求汽车

10、从启动到停下来一共经过多少时间？从启动到停下来一共经过多少时间？专题专题整合区整合区返回返回二、对动能定理的理解与应用二、对动能定理的理解与应用FfPF=v0.05fm g=0=vFf（1）当汽车速度当汽车速度v达到最大值达到最大值vm时时，牵引力大小减至与阻力牵引力大小减至与阻力f大小相同大小相同PF=vmvPf=0.05Pmg=24 m/s=（2）F牵牵maf7.5103 NFv336010 W7.510 N8 m/sPFv=例例2 2汽车发动机的额定功率为汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为汽车的质量为5103 kg，汽车在水平路，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的面上行

11、驶时，阻力是车的重力的0.05倍，倍，若汽车始终保持额定功率不变，取若汽车始终保持额定功率不变，取g10 m/s2，则从静止启动后，求：，则从静止启动后，求：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为当汽车的加速度为1 m/s2时，速度是时，速度是 多大？多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，如果汽车由启动到速度变为最大值后， 马上关闭发动机，测得汽车在关闭发马上关闭发动机，测得汽车在关闭发 动机前已通过动机前已通过624 m的路程，求汽车的路程，求汽车 从启动到停下来一共经过多少时间？从启动到停下来一共经过多少时间？专题专题整合区整合区返

12、回返回二、对动能定理的理解与应用二、对动能定理的理解与应用PF=v0.05fm g=（3）设由启动到速度最大历时为设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时关闭发动机到停止历时t22m1112mPtf s额vFvf=0vFf0=vFfmv624 m150st m1=48stavfam1298 sttt =+专题专题整合区整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用三、动能定理和动力学方法的综合应用(1)与平抛运动相结合时，要注意应用与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解运动的合成与分解的方法，如分解的方法，如分解 位移或分解速度求平抛运动的有关物理量位移或分解速度求平抛运动的有关物

13、理量(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件临界条件：有支撑有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件 为为vmin0.没有支撑没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临 界条件为界条件为vmin .gR返回返回专题专题整合区整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用三、动能定理和动力学方法的综合应用例例3 3 如图所示，质量如图所示，质量m0.1 kg的金属的金属小球从距水平面小球从距水平面h2.0

14、m的光滑斜面上的光滑斜面上由静止开始释放，运动到由静止开始释放，运动到A点时无能量点时无能量损耗，水平面损耗，水平面AB是长是长2.0 m的粗糙平面，的粗糙平面，与半径为与半径为R0.4 m的光滑的半圆形轨道的光滑的半圆形轨道BCD相切于相切于B点，其中圆轨道在竖直平点，其中圆轨道在竖直平面内，面内，D为轨道的最高点，小球恰能通为轨道的最高点，小球恰能通过最高点过最高点D，求：，求：(g10 m/s2)(1)小球运动到小球运动到A点时的速度大小；点时的速度大小；(2)小球从小球从A运动到运动到B时摩擦阻力所做的功；时摩擦阻力所做的功；(3)小球从小球从D点飞出后落点点飞出后落点E与与A的距离的

15、距离A22Ammghv 只有重力做功只有重力做功 摩擦力做负功摩擦力做负功 只有重力做负功只有重力做负功2 m(1)(1)滑到滑到A点点的过程，的过程，由动能定理：由动能定理：= 22 10 m/sAgh v00m/sv(2)(2)在在D点：点：2DmRmgv2 m/sD v专题专题整合区整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用三、动能定理和动力学方法的综合应用例例3 3 如图所示，质量如图所示，质量m0.1 kg的金属的金属小球从距水平面小球从距水平面h2.0 m的光滑斜面上的光滑斜面上由静止开始释放，运动到由静止开始释放，运动到A点时无能量点时无能量损耗，水平面损耗，水平面AB是长是长2.

16、0 m的粗糙平面，的粗糙平面，与半径为与半径为R0.4 m的光滑的半圆形轨道的光滑的半圆形轨道BCD相切于相切于B点，其中圆轨道在竖直平点，其中圆轨道在竖直平面内，面内，D为轨道的最高点，小球恰能通为轨道的最高点，小球恰能通过最高点过最高点D，求：，求：(g10 m/s2)(1)小球运动到小球运动到A点时的速度大小；点时的速度大小；(2)小球从小球从A运动到运动到B时摩擦阻力所做的功；时摩擦阻力所做的功；(3)小球从小球从D点飞出后落点点飞出后落点E与与A的距离的距离A2g22tR 只有重力做功只有重力做功 摩擦力做负功摩擦力做负功 只有重力做负功只有重力做负功2 m00m/sv=1.2mEA

17、 ABEB水平水平方向匀速方向匀速sBEvDt0.8 m. s40 4Rtg返回返回专题专题整合区整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用三、动能定理和动力学方法的综合应用例例3 3 如图所示，质量如图所示，质量m0.1 kg的金属的金属小球从距水平面小球从距水平面h2.0 m的光滑斜面上的光滑斜面上由静止开始释放，运动到由静止开始释放，运动到A点时无能量点时无能量损耗，水平面损耗，水平面AB是长是长2.0 m的粗糙平面，的粗糙平面，与半径为与半径为R0.4 m的光滑的半圆形轨道的光滑的半圆形轨道BCD相切于相切于B点，其中圆轨道在竖直平点，其中圆轨道在竖直平面内，面内，D为轨道的最高点，小球

18、恰能通为轨道的最高点，小球恰能通过最高点过最高点D，求：，求：(g10 m/s2)(1)小球运动到小球运动到A点时的速度大小；点时的速度大小；(2)小球从小球从A运动到运动到B时摩擦阻力所做的功；时摩擦阻力所做的功；(3)小球从小球从D点飞出后落点点飞出后落点E与与A的距离的距离A22f22DAmmWmgh-vv 只有重力做功只有重力做功 摩擦力做负功摩擦力做负功 只有重力做负功只有重力做负功 2m(2)从从A点点到到D点，点，由动能定理：由动能定理：00m/svf1 JW专题专题整合区整合区三、动能定理和动力学方法的综合应用三、动能定理和动力学方法的综合应用例例3 3 如图所示，质量如图所示

19、，质量m0.1 kg的金属的金属小球从距水平面小球从距水平面h2.0 m的光滑斜面上的光滑斜面上由静止开始释放，运动到由静止开始释放，运动到A点时无能量点时无能量损耗，水平面损耗，水平面AB是长是长2.0 m的粗糙平面，的粗糙平面，与半径为与半径为R0.4 m的光滑的半圆形轨道的光滑的半圆形轨道BCD相切于相切于B点，其中圆轨道在竖直平点，其中圆轨道在竖直平面内，面内，D为轨道的最高点，小球恰能通为轨道的最高点，小球恰能通过最高点过最高点D，求：，求：(g10 m/s2)(1)小球运动到小球运动到A点时的速度大小；点时的速度大小；(2)小球从小球从A运动到运动到B时摩擦阻力所做的功；时摩擦阻力

20、所做的功；(3)小球从小球从D点飞出后落点点飞出后落点E与与A的距离的距离A 只有重力做功只有重力做功 摩擦力做负功摩擦力做负功 只有重力做负功只有重力做负功 2m00m/sv自我检测区自我检测区1231 1(功和功和功率的计算功率的计算)如图所示，如图所示，一质量为一质量为1.2 kg的物体从倾角为的物体从倾角为30、长度为、长度为10 m的光滑斜面顶的光滑斜面顶端由静止开始下滑则端由静止开始下滑则() A物体滑到斜面底端时重力做物体滑到斜面底端时重力做 功的瞬时功率是功的瞬时功率是60 WB物体滑到斜面底端时重力做物体滑到斜面底端时重力做 功的瞬时功率是功的瞬时功率是120 WC整个过程中

21、重力做功的平均整个过程中重力做功的平均 功率是功率是30 WD整个过程中重力做功的平均整个过程中重力做功的平均 功率是功率是60 W123A动能定理动能定理21sin 302mgsmv=cos60P mgv10 m/svvmg060=60W=cos60P mgv=cos602mgv=30WC 2 2(对动能定理的应用对动能定理的应用)如图所示，质如图所示，质量为量为m0.5 kg的小球从距离地面高的小球从距离地面高H5 m处自由下落，到达地面时恰能处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径形槽的半径R0.4 m，小球到达槽最，小球到达槽

22、最低点时速率恰好为低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，设摩擦力大小恒定不变，g取取10 m/s2，空气阻力不计，求：空气阻力不计，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升的距小球第一次飞出半圆形槽上升的距水平地面的最大高度水平地面的最大高度h为多少；为多少；(2)小球最多能飞出槽外几次小球最多能飞出槽外几次123解析解析=10 m/sv= ?hW克克fW克克f解析解析(1)(1)对小球下落到最低点的过程对小球下落到最低点的过程2f1()0

23、2mg HRWm克v从小球下落到第一次飞出到达最高点从小球下落到第一次飞出到达最高点mg(Hh)2Wf004.2mh2 2(对动能定理的应用对动能定理的应用)如图所示，质如图所示，质量为量为m0.5 kg的小球从距离地面高的小球从距离地面高H5 m处自由下落，到达地面时恰能处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径形槽的半径R0.4 m，小球到达槽最，小球到达槽最低点时速率恰好为低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，直方向上升、下落

24、，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，设摩擦力大小恒定不变，g取取10 m/s2，空气阻力不计，求：空气阻力不计，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升的距小球第一次飞出半圆形槽上升的距水平地面的最大高度水平地面的最大高度h为多少；为多少；(2)小球最多能飞出槽外几次小球最多能飞出槽外几次123解析解析W克克fW克克f临界即恰好运动到边缘时减速到临界即恰好运动到边缘时减速到0 0f2=0mgHnW克06.25n =应取应取n6次次1233(动能定理和动力学方法的综合应用动能定理和动力学方法的综合应用)如图所示，固定在水平地面上的工件，如图所示，固定在水平地面上的工件，由由AB和和BD两部分组成，其中两部分组成，其中AB部分为部分为光滑的圆弧，圆心为光滑的圆弧，圆心为O，AOB37，圆弧的半径圆弧的半径R0.5 m；BD部分水平，长部分水平，长度为度为0.2 m，C为为BD的中点现有一质量的中点现有一质量m1 kg、可视为质点