二次根式教案 (2)

1、211 二次根式教学目标：1.理解二次根式的概念,理解二次根式的基本性质：（a0）是一个非负数、（）2=a（a0）和=a（a0）；2. 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力，渗透分类讨论的数学思想，培养合情推理能力；3.通过对二次根式的概念和基本性质的探究，感受数学活动充满了探索性与创造性，提升自主学习、合作交流能力教学重点：二次根式的概念和基本性质教学难点：二次根式的基本性质的灵活应用教学过程：一、创设情景，自主建构二次根式的概念给出实际问题，学生回忆平方根的概念，用带有根号的式子填空：（1）直角边分别为7和4的直角三角形的斜边为_；（2）面积为S的正方形边长

2、为_；（3）要修建一个面积为6.28米2的圆形喷水池，它的半径为 米（取3.14）；（4）一物体从高处自由落下，落地时间 t（单位：秒）与开始时高度h（单位：米）满足h=5t2,则t=_.设计意图:以探索实际问题中的数量关系为背景，让学生经历回顾、探究的过程，体会学习新知的必要性，体会数学知识来源于实际生活，激发学生学习数学、解决实际问题的兴趣.活动一:理解二次根式的概念1引导学生思考所填的结果有什么共同特点？回顾平方根的性质是什么？学生自主学习、组内议论、全班交流.2. 师生共同归纳，得出二次根式的概念.一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a是被开方数强调二次根式

3、的特征：（）含有二次根号；（）被开方数的非负性.3.学生举出一些二次根式的例子.4.练习：(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？、6、(2)当a取何值时，下列各式在实数范围内有意义？；.设计意图:为训练学生的归纳概括能力，给出二次根式的定义做好铺垫抓住学生的认知规律，将原有的学习经验迁移到新的学习中，感悟从特殊到一般的思想方法，通过反馈练习及时巩固学生对二次根式概念的理解.二 、自主探究,合作交流,引导学生归纳概括二次根式的性质活动二:探究二次根式的性质（a0）是一个非负数1.请学生比较与0的大小. 学生活动中，老师应重点关注：（1） 学生是否联想到刚刚学过的二次根式有意义的条件a

4、0；（2） 学生是否能分a0和 a=0两种情况进行讨论.当a0时，表示a的_,因此，_0；当a=0时，表示_,因此，_0.2.师生归纳小结： （a0）是一个非负数设计意图:通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.活动三:探究二次根式的性质=a(a0)1.根据算术平方根的意义填空：=_; =_;=_; =_.2. 观察：通过以上探究，你能得到什么结论？ 3.归纳：=a(a0).4.思考：从运算的角度出发，你能说明=a(a0) 的合理性吗？引导学生总结出，其中（a0），就是一个非负数a的算术平方根将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，( )2

5、看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：=a(a0) .这里需要注意的是公式成立的条件是a0.5. 计算： （1） （2） （3）思考计算的依据,板书解答过程.设计意图：由具体的正数和零入手来研究二次根式的一个性质，再引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开平方运算和平方运算的关系培养学生从特殊到一般的思维方式，发展合情推理能力.活动四:探究二次根式的性质1.填空： =_; =_;=_; =_；=_;=_;=_ 2.观察：通过以上探究，你能发现什么结论？3.归纳： 4.思考：(1) 与相等吗？他们有什么不同？(2) 谈一谈与的区别从运算顺序来看, 先开方后

6、平方，先平方后开方；从取值范围来看, 中a0，中a取任何实数；从运算结果来看: =a(a0)；当a0时， a , 当a0，-a .(3)当a0时，=.5. 化简：（1） （2） （3） 设计意图：有了上一活动的学习经验，学生具备了一定的观察、归纳和总结的能力，能够轻松地得出二次根式的又一个性质，体会到了学以致用，不断探索新知的乐趣同时，通过对两组活动题目的学习，培养了学生观察、分类、对比的能力和意识，体会到了平方运算和开平方运算的内在联系, 发展合情推理能力三、归纳小结,反思提高通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？学生自主小结，教师点评提升.教师重点关注:(1)理清本节课的知识脉络,突出学习重点；(2)研究方法：由具体到抽象，从特殊到一般，归纳总结二次根式的概念和性质.设计意图：引导学生体会归纳本课的知识要点和思想方法，强化本节课的学习重点，把已学的数学知识、思维方法和研究方法条理化、系统化、并达到熟练、灵活运用的程度四、检测反馈1下列式子中，是二次根式的是（ ）A B C D2求下列各式中x的取值范围（1） ； （2）3若+=0，求a2013+b2014的值4计算： 5. 已知一个正方形的面积是x5, （1）这个正方形的边