趣味数学-裂项求和

1、 一、两个相邻数裂项6132161312161312156187156181715618171根据上述式子，你有发现什么规律吗？111)1(1nnnn总结：111111 22 33 44 55 6981871761651541431（裂项公式一）（裂项公式一）例例（1） (2)练习：练习： 421301201121612111、计算)1(1) 12(.421113019201712156131nnn35175135271517517151）（715121751二、两个不相邻数裂项例如：1 1111()()()()nknk nnkk n nkn nkn nk1111()()nnkknnk （裂项

2、公式二）所以15131131111191971751531311求和：)15113121)13111121)513121)311121（解：原式)151131131111513131121（)151121（157）（总结：12) 12(1531311nn）（121121n12nn练习1)13)(23(11071741411nnSn)131231(31)10171(31)7141(31)411(31nnSn13)1311(31nnn解：5043211) 1 () 12(7531)2(n练习二练习二)111(2) 1(2.3211) 3()11(1)(1)2(111) 1(1) 1 (nnnnnm

3、nnmmnnnnnn（注：（注：以上公式中以上公式中 字母字母n、m都为非都为非 O自然数。）自然数。）知识点总结： 一间屋子里到处都在漏雨，一间屋子里到处都在漏雨，可是谁也没被淋湿，为什么？可是谁也没被淋湿，为什么？ 答案：？答案：？答案：空房子答案：空房子 . .2.2.这树这树有多有多少个人呢？少个人呢？答案：？答案：？答案：答案：1010个人个人. .3.已知已知+ +=12=12， + + + =15.=15.那么那么=?, =?, =?=?答案：？答案：？答案：答案： =9,=9,=3.=3.一个手无寸铁的人钻进了狮子笼里，为什么太平无事？ 答案：？答案：？答案：狮子笼是空的答案：

4、狮子笼是空的. . 2.有一种运算有一种运算“* * ”作如下规定：作如下规定：m m* * n= n=（m+1)(n-1),m+1)(n-1),则则4 4* * 7= 7=（ ？ ）答案：？答案：？答案：答案：30.30. 答案：？3. 5 5条直线最多将平面条直线最多将平面 分为多少份？分为多少份？ 答案：答案：1616份份. . 一艘五十万吨的油轮一艘五十万吨的油轮沉没了，最先浮出水面的沉没了，最先浮出水面的是什么？是什么？ 答案：？答案：？答案：气泡答案：气泡. .2. 990+994+998+1002+1006+1010=?990+994+998+1002+1006+1010=?答案

5、：？答案：？答案：答案：6000.6000.答案：？答案：？ 3.有一个长有一个长2020厘米，宽厘米，宽1212厘米的长方形厘米的长方形纸片。要在上面裁掉一个以宽为一条边纸片。要在上面裁掉一个以宽为一条边的正方形纸片，剩下纸片的周长是多少的正方形纸片，剩下纸片的周长是多少厘米？厘米？答案：答案：3030厘米厘米. . 屋子里点着屋子里点着1010支蜡烛，支蜡烛，中途灭了中途灭了3 3支，最后屋子里支，最后屋子里还有多少支蜡烛？还有多少支蜡烛？ 答案：？答案：？答案：答案：3 3支支. .答案：？答案：？2.下图中有多少个三角形？下图中有多少个三角形？答案：答案：1212个个. .3. 9+9

6、9+999+9999+99999=9+99+999+9999+99999=？答案：？答案：？答案：答案：111105111105 屋子里有屋子里有1010盏灯，灭了盏灯，灭了3 3盏盏灯，屋子里还有多少盏灯？灯，屋子里还有多少盏灯？ 答案：？答案：？答案：答案：1010盏盏. .2.一个数，去掉百分号后比原数增加一个数，去掉百分号后比原数增加了了0.44550.4455，原数是多少，原数是多少? ?答案：？答案：？答案：答案：0.00450.00453.图中有多少个三角形？答案：？答案：？答案：答案：1313个个. . “失败是成功之母失败是成功之母”，那成功是失败，那成功是失败的什么？的什么？ 答案：？答案：？答案：反义词答案：反义词2. 11+12+13+20=？答案：？答案：？答案：答案：1551553. 某年某年8 8月月1 1日是星期一，那么这一年日是星期一，那么这一年的的9 9月月1 1日是星期几？日是星期几？答案：？答案：星期四答案：星期四. . 火车由北京到上海需要六火车由北京到上海需要六个小时，行驶三个小时后，火个小时，行驶三个小时后，火车在哪？车在哪？ 答案：？