北京市九年级数学下册二次函数中的面积问题课后练习二新人教版(一)

1、专题：二次函数中的面积问题重难点易错点解析题面：已知抛物线yY3x2bx6J3经过A(2,0),设顶点为点P,与x轴的另一交点2为点B.求b的值，求出点P、点B的坐标；金题精讲题面：如图，经过原点的抛物线y=x2+2mxm>0)与x轴的另一个交点为A过点R1,m作直线PM/Lx轴.于点M交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为QB、C不重合).连结CBCP当n=3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当n>1时，连结CA问m为何值时CALCR过点P作P红PC且PE=PC问是否存在m使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理

2、由.-5 -满分冲刺1一题面：如图，在平面直角坐标系中，直线yx2交x轴于点P,交y轴于点A.抛物线312,xbxc的图象过点E(-1,0),并与直线相交于A、B两点.求抛物线的解析式(关系式)；思维拓展题面：如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.(1)写出二次函数Li的开口方向、对称轴和顶点坐标；2(2)研允二次函数L2：y=kx4kx+3k(kw。).写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k,使ABW等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线

3、段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.课后练习详解重难点易错点解析答案：b4。3,顶点P的坐标为(4,26)；点B的坐标是(6,0).详解：.抛物线y：: 3 2x2bx 6J3 经过 A(2 , 0),3 q2 222b 6,3抛物线的解析式为 yI 4 3X 6 3.(x 4)2 2.3顶点P的坐标为(4,2/3).4 13x 6 30 ,解得 xi=2, x2=6.点B的坐标是(6,0).金题精讲答案：(1)A(6,0),BC=4.(2)m=3(3)存在.2详解：(1)当m=3时，y=-x2+6x.令y=0得一x2+6x=0,解彳导,xi=0,x2=6

4、.A(6,0).当x=1时，y=5.B(1,5).抛物线y=x2+6x的对称轴为直线x=3,且B,C关于对称轴对称，BG4.(2)过点C作CHLx轴于点H(如图1)由已知得，/ACP/BCH90,./ACH/PCB又./AH(=/PBC90,ACHhPCB,AHPB.CHBC,抛物线y=x2+2mx的对称轴为直线x=mi其中m>1,且B,C关于对称轴对称,BC=2(m-1).B(1,2m-1),P(1,m),BP=m-1.又."20),Q2m-1,2m-1),，H2m-1,0).AH=1,CH=2m-1,12m 1m 12(m 1)一13解得m=_.2(3)存在.,B,C不重合

5、，.二1.(1)当亦1时，BC=2(m-1),PM=nBP=m-1,(i)若点E在x轴上(如图1),1 ./CP=90,.MPE/BP(=/MP+/MEP90,PGEP2 .BPC2MF,BGPM即2(m1)=m解得m=2.此时点E的坐标是(2,0).(ii)若点E在y轴上(如图2),过点P作PNy轴于点N,易证BP笠NPE3 .BP=NP=OM1,即m-1=1,解得，m=2.此时点E的坐标是(0,4).(II)当0vm<1时，BG2(1m,PM=EBP=1-rq(i)若点E在x轴上(如图3),易证BP笠MEP2BC=PM即2(1-m)=m,解彳#,m=.3此时点E的坐标是(4,0).3

6、(ii)若点E在y轴上(如图4),过点P作PNLy轴于点N,易证BP白NPE4 .BP=NP=OM1,即1-m=1,m=0(舍去).综上所述，当m=2时，点E的坐标是(0,2)或(0,4),当m=2时，点E的坐标是(,，0).33满分冲刺答案：（1） y1o32x2x2(2)点C的坐标为一，02231_详斛：（1）,一次函数y-x2交y轴于点A,3.令x=0,彳导y=2.A（0,2）.1丹0,2）、E（-1,0）是抛物线y-x2bxC的图象上的点,2c21,解得bc02123抛物线的解析式是：y1x23x2.22(2)一次函数交x轴于点P,令y=0,得x=6.P(6,0).AOPOCO.ACL

7、AROALOP.AO»POA.AO. AO=2, PG6,CO22CO-.点C的坐标为一，033思维拓展答案：（1）二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标（2,1）.（2）见详解存在，k=土<3线段EF的长度不会发生变化.详解：（1）.抛物线yx24x3（x2）21,，二次函数Li的开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,1).(2)二次函数L2与Li有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2;都经过A(1,0),B(3,.0)两点.存在实数k,使ABW等边三角形.ykx24kx3kk(x2)2k,顶点P(2,-k).A(1,.0),B(3,0),AB=2要使AB吻等边三角形，必满足|k|