北京市各城区中考数学二模阅读操作题22题汇总(无答案

1、那么对角线PQ的苦小值为图32014年北京市各城区中考二模数学一一阅读操作题22题汇总1、(2014年门头沟二模)22.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32后(1拘2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b(m+n/2)2(其中a、b、mn均为整数)，贝U有a+b/=m2+2n2+2mn.a=m2+2n2b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b-?的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a、b、mn均为正整数时，若abV3(mnV3)2用含mn的式子分别表示a、b,贝1a=,b=;(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、mn填空

2、：+V3=(+g)2；(3)若a4出(mn2且a、mn均为正整数，求a的值？2、(2014年丰台二模)22.阅读下列材料：已知：如图1,在RtzXABC中，/C=90,AC=4BC=3P为AC边上的一动点，以APPB,PA为边构造口APBQA求对角线PQ的最小值及此时AAC的值是多少.图1图2在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法，解决以下问题：AP_(1)继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，AC_;(2)如图3,延长PA到点E

3、,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作PBQE(3)如图4,如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数)，以PE,PC为边作口PCQE那么又t角线PQ的最小值为，此时APAC_3、(2014年平谷二模)22.如图1,若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P,使AP+BP勺值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B；连接AB',与直线l的交点就是所求的点P,线段AB'的长度即为AP+BP勺最小值.(1)如图2,在等边三角形ABC中,AB=2点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P,使BP+PE勺值最小.做法是：作点B关于AD

4、的对称点，恰好与点C重合,连接CEXAD于一点，这点就是所求的点P,故BP+PEE勺最小值为；(2)如图3,已知。O的直径CD为2,Ac的度数为60°,点B是Ac的中点，在直径CD上作出点P,使BP+AP勺值最小，贝UBP+AP勺最小值为；(3)如图4,点P是四边形ABCM一点，BP=mABC,分别在边ABBC上作出点MN,使PMN的周长最小，求出这个最小值(用含m的代数式表示).l小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2,。是边长为a的正方形ABCD勺中心，将以点。为顶点的直角绕点O任意旋转，且直角两边与BACB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值

5、.可以类比此问题解决.（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为;参考小明同学的想法，解答问题请你在图3中，解决原问题4、（2014年顺义二模）22.问题：如图1,在ABC中，BE平分ABCCE平分ACB若A=80,贝UBEC=;若A=n,贝UBEC=.探究：（1）如图2,在ABC中，BDBE三等分ABCCDCE三等分ACB若A=n,WJBEC=;（2）如图3,在ABC中，BE平分ABGCE平分外角ACM若A=n,则BEC=;（3）如图4,在ABC中,BE平分外角CBMCE平分外角BCIN若A=n,则BEC=图3图4（3）如图4.在四边形ABCm,AB/CDAB+CD=BC点P是AD的

6、中点，如果AB=aCD=b且b>a,那么在边BC上存在一点Q使PQ所在直线将四边形ABCD勺面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.解：5、（2014年石景山二模）22.阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABC呐一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M,使它们将正方形ABCD勺面积分割成面积相等的四个部分.6、（2014年海淀二模）22.在数学课上，同学们研究图形的拼接问题.比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1）,也能拼成一个正方形（如图2）.图1图1图2面积为8 4/2,则八角形纸板的边长

7、为o(1)现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，恰好可以拼成另一个含有30。角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为，请画出拼接的示意图；(2)现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30o的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图.在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a,请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长.8、(2014年通州二模)22.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN点A、BMN均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画四边形ABCD妈边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边

8、形ABC此以直线MNa寸称轴的轴又t称图形，点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;(2)若直线MN±存在点P,使得PA+ PB的值最小, 请直接写出PA的长度.f111M一1 一LB1NA ；9、(2014年东城二模)22.我们曾学过 两点之间线段最短”的知识，常可利用它来 解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1,已知，A, B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PBR小.7、(2014年西城二模)22.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形.小明研究发现：如图2,拼接

9、的大正方形的边长为妻，“日”字形的对角线长都为石，五个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题.请你参考小明的画法，完成下列问题：(1)如图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图(2)如图4,一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的我们只要作点B天壬l的对称点B'(如图2所示)根据对称柞网知,

10、PB=PB.因一一.一.一一.冬2.B.此，求AP+BPft小就相当于求AP+PBft小，显然当A、P、B在一条直线上时AP+PB最小，因此连接AB,与直线l的交点，就是要求的点P.有很多问题都可用类似的方法去思考解决.探究：(1)如图3,正方形ABCD勺边长为2,E为BC的中点，P是BD上一动点.连结cEP,CP,则EP+CP的最小值是BE图3(2)如图4,A是锐角MO函部任意一点，在/MON勺两边OMON±各求彳一点B,C,组成AABC使zXABC长最小；(不写作法，保留作图痕迹)(3)如图5,平面直角坐标系中有两点A(6,4)、B(4,6),在y轴上找一点C,在x轴上找一点D,

11、使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，点D的坐标应该是图图图10、(2014年朝阳二模)12、(2014年延庆二模)22.类似于平面直角坐标系，如图1,在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系.若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点MN,如果MN在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b,这时点P的坐标为(a,b).(1)如图2,在斜坐标系xOy中，画出点A(-2,3);(2)如图3,在斜坐标系xOy中，已知点B(5,0)、C(0,4),且P(x,y)是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为(3)若(2

12、)中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断(2)中的结论是否仍然成立，并说明理由.7fc-上-1,01x0Bx11、(20141|第云二模)22.如图，将件形纸片ABC改如下顺序把急：对折、展平，得折痕EF(加图)；沿GCff叠，胡)B落在EF上的点B'处(为向)；展平,得折痕GC&口图)；沿GH折叠，使点C落在DHI±的C处(如图)；沿GC折叠(如图)；展平，得折痕GC,GH冲图).求图中/BCB的大小；(2)图中的4GCC是正三角形吗？请说明理由.13、(2014年房山二模)22.阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角

13、形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形(2)如图，等腰RtzXABD中，/BAD=90.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD勺和谐线，且ABBC,请直接写出/ABCB度数.14、（2014年昌平二模）22.如右图，把边长为a=2的正方形剪成四个全等的直角三角形， 在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用 上，互不重叠，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2

14、）菱形（非正方形）；（3）四边 形（非平行四边形）.(1)(2)(3)个正方形ABCD使它白边长a=10，要求A、BCD四个顶点都在小正方形的格点上.（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH使它的四个顶点分别在（1）中所做正方形ABCD勺边上，并且边长b取得最小值.请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值.16、（2014年大兴二模）22.我们定义：如图1,矩形MNP期，点K、OGH分别在NRPQQMMNJ±,若1234,则称四边形KOGH为矩形MNPQJ反射四边形.如图2、图3四边形ABCDABCD'均为矩形，它们都是由32个边长为1

15、的正方形组成的图形，点E、F、E'、F'分别在BGCDB'C、CD'边上，试利用正方形网格在图2、图3中分别画出矩形ABCDF口矩形ABCD'的反射四边形EFGHF口E'F'GH'.15、（2014年怀柔二模）22.阅读材料:小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD勺边长为a,求作另一个正方形EFGH使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b.小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH5作出，其边长为b,点E、F、G H分别在 AD AR BG CD上，则正方形EFGH勺中心就是正方形 ABCD勺中心O （对角线的交点）.正方形EFGH勺边长为b,对角线EG=HF=2b,2.OE=。已OG=。生2b,进而点E、F、GH可作出.解决问题：（1）下列网格每个小正方形的边长都为1,请你在网格中作出一17、（2014年燕山二模）22.阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一