北京市西城区2018届高三一模文科数学试题Word含答案

1、西城区高三统一测试数学(文科)2018.4第I卷(选择题共40分)选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合 A x R|3x 2 0, B x R|x22x 3 0,Al B(A) x R|x1(B)x R| 1,、2(C) x R| 2 33(D) x R |x32.若复数(a i)(34i)的实部与虚部相等，则实数(A) 7(B) 7(C)(D)13 .执行如图所示的程序框图,输出的k值为(A)(B)(C)(D)4 .若函数f (x)23x , g(x),0,是奇函数，则12)S=l,k=(B)2-33(C)5 .正三棱柱的三视

2、图如图所示，该正三棱柱的表面积是(A) 3 3(B)9.32(C) 63(D)6 2 36.已知二次函数f(x)ax2bxc.则“a0”是“f(x)0恒成立”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.已知。是正方形ABCD的中心.若 DOAB AC ,其中(D)2(D)有无数个(A)2(B)1(C)2228.如图，在长方体ABCD巳&口1中，AA1AB2,BC1,点P在侧面AABBi上.满足到直线AA和CD的距离相等的点P(A)不存在(B)恰有1个(C)恰有2个第II卷(非选择题共110分)、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分

3、.19 .函数f(x)的概念域是.Inxxyv1,10 .已知x,y知足条件xyvl,则zx2y的最小值为.x1>0,211 .已知抛物线y28x的核心与双曲线与y21(a0)的一个核心重合，则aa双曲线的渐近线方程是12 .在ABC中，b7,c5,b，则a.313 .能够说明“存在不相等的正数a,b,使得ab=ab”是真命题的一组a,b的值为14 .某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会.假设1班18人可不能打乒乓球，24人可不能打篮球,16人可不能打排球，那么该班会其中两项运动的学生人数是.三、解答题：本大题共6小题

4、，共80分.解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤.a3, a6成等比数列.设等差数列an的公差不为0,a21,且a2,(I)求an的通项公式；(n)设数列an的前n项和为S,求使Sn>35成立的n的最小值.16 .(本小题总分值13分)函数f(x)2cosxcos(x-)m的部份图象如下图.3(I)求m的值；(n)求为的值.17 .(本小题总分值13分)某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、DE五种职位的应聘人数、录用人数和录用比例(精准到1%)如下：冈位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%

5、2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%(I)从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估量此人被录用的概率；(n)从应聘E职位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率;(出)表中A、BC、D、E各职位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于5%)，但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发觉，假设只考虑其15.(本小题总分值13分)中某四种职位，那么男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种职位.(只需写出结论)18 .(本小题总分值14分)如图1,在ABC中

6、，D,E别离为AB,AC的中点，。为DE的中点，ABAC2J5,BC4,将ADE沿DE折起到ADE的位置，使得平面ADE平面BCED,F为AC的中点，如图2.(I)求证：EF平面A1BD；(n)求证：平面AiOB平面AiOC;(m)线段OC上是不是存在点G,使得OC平面EFG?说明理由.19 .(本小题总分值14分)22-已知椭圆C:x2乌1(ab0)的离心率为W2,以椭圆C的任意三个极点为极点的三a2b22角形的面积是2夜.(I)求椭圆C的方程；(n)设A是椭圆C的右极点，点B在X轴上.假设椭圆C上存在点P,使得APB90",求点B横坐标的取值范围.20.(本小题总分值13分)已知

7、函数f(x)ex(alnx),其中aR.(I)假设曲线yf(x)在x1处的切线与直线yX垂直，求a的值；e(n)记f(x)的导函数为g(x).当a(0,ln2)时，证明：g(x)存在极小值点x0,且f(%)0.西城区高三统一测试数学（文科）参考答案及评分标准2018.4一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.A8.D、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9.(0,1)U(1,)10.511.志,x73y012.313.33（答案不唯一）14.222，注：第11题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答进程

8、，请参照评分标准给分15.（本小题总分值13分）因为a2，a3,a6成等比数列,因此a2a2a6.即（1d)214d,解得d2,或d0（舍去）.因此an的通项公式为ana2(n2)d2n3.(n)因为an2n3,因此Snn(dK)n(a?a1)2n2n.1022依题意有2n22n35,解得n7.12使Sn二35成立的n的最小值为8.13解：（I）设等差数列an的公差为d,d0.2分4分6分8分分分分16.（本小题总分值13分）解:(I)依题意，有f1,分因此c2兀兀2coscos33解得4分(n)因为f(x)2cosxcos(x3)13.、2cosx(-cosxsinx)22分17.解:3si

9、nxcosxcos2x3.c1csin2xcos2xsin(2x).6因此f(x)的最小正周期T因此2兀兀7兀x0326(本小题总分值13分)(I)因为表中所有应聘人员总数为被该企业录用的人数为264分10分Tt.11分13分5334671000,169因此从表中所有应聘人员中随机选择此人被录用的概率约为P型1000(H)记应聘E职位的男性为Mi,M2,M3,被录用者为M1分M2；应聘E职位的女性为F1,F2,F3,被录用者为Fi4分从应聘E职位的6人中随机选择1名男性和1名女性，共9种情形,即:MF1,M1F2,M1F3,M2F1,M2F2,M2F3,M3F1,M3F2,M3F3.7分这2人

10、均被录用的情形有4种，即：M1F1,M1F2,M2F1,M2F2.8分记“从应聘E职位的6人中随机选择1名男性和1名女性，这2人均被录用”为则P(K)4910分（出）这四种职位是：B、C、DE.13分18.解:（本小题总分值14分）（I）取线段AB的中点H,因为在ABC中，DE别离为AB,AC的中点,因此DE/BC,DE2BC.因为H,F别离为AB,AiC的中点,1分因此八1HFBC,HF-BC,2因此HF/DE,HFDE,因此四边形DEFH为平行四边形,3分因此EF/HD.4分因为EF平面A1BD,HD平面A1BD,因此EF/平面A1BD.5分（n）因为ABC中，D,E别离为AB,AC的中点

11、,因此AD因此ADA1E,又O为DE的中点,因此AO6分因为平面A1DE平面BCED,且AO平面A1DE,因此AO平面BCED7分因此CO8分OBC中，BC4,易知OBOC2/2,因此CO因此CO平面AiOB,9分因此平面A1OB平面A1OC10（出）线段OC上不存在点G,使得OC平面EFG11分分不然，假设线段OC上存在点使得OC平面EFG那么必有OCGF,且OCGE.在RtAOC中，由F为AC的中点，OCGF,分分得G为OC的中点.12在EOC中，因为OCGE,因此EOEC,这显然与EO1,EC/矛盾！因此线段OC上不存在点G,使彳OOC平面EFG.1419.（本小题总分值14分）解：（I

12、）设椭圆C的半焦距为c.依题意，得9亘，ab2衣，且a2b2c2.3分a2解得a2,b&.22因此椭圆C的方程为土匕1.5分42（n）“椭圆C上存在点P,使得APB90"”等价于“存在不是椭圆左、右极点的点P,使得PAPB0成立”.6分依题意，A(2,0).设B(t,0),P(m,n),那么m22n24,7分且(2m,n)(tm,n)0,2即(2m)(tm)n20,9分2将n2土国代入上式，224m-分分得(2m)(tm)0.10因为2m2,因此tm2-0,2即m2t2,12分因此22t22,解得2t0,因此点B横坐标的取彳1范围是(2,0).1420.(本小题总分值13分)解：(If(x)ex(aInx)exex(alnx).2分(n依题意，有f(1)g(x)因此g(x)因为设h(x)则h(x)e(a1)3分4分ex(a1xlnx)x1e(a-Inx)x0,因此g(x)与1x2)ex(a4lnx).x6分Inx同号.21aInx,xx2x2x2(x3x7分1)21x因此对任意x(0,)，有h(x)0,故h(x)在(0,8分11因为a(0,ln2),因此h(1)a10,h(-)aln-0,22-1.一故存在x0(3,