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文档简介

1、应用图形的旋转变换巧解“难题”（一）正三角形类型在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个CP中，此时AP也为正三角形。 图（1-1-a） 图（1-1-b）例1. 如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，则APB的度数是_. 图（1-1） 图（1-2） （二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、

2、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的CP中，此时BP为等腰直角三角形。 图（2-1-a） 图（2-1-b）例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离 分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 图（2-1） 图（2-2）例3 .如图（3-1）正方形ABCD中,边长AB=，点E、F分别在BC、CD上,且BAE=300, DAF=150。求AEF的面积。(第十一届希望杯邀请赛试题)图（3-1）（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ABC中，C=Rt, P为ABC内一点，将APC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经

3、过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个CP为等腰直角三角形。 图（3-1-a） 图（3-1-b）例4如图（4-1），在ABC中，ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。 图（4-1） 图（4-2）例5. 如图（5-1），在ABC中，BAC =900，AB=AC，ABC内一点O，AO=2cm,如果把ABO绕A点按逆时针方向转动900，使AB与AC重合，则O点经过的路径长为_。 图（5-1）例6 如图（6-1），五边形ABCDE中， ABC=AED=900，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于_。（2003年宁波市至诚杯竞赛题） 图（6-1） 图（6-2）（四） 三角形与圆混合类型将CAD绕A点按顺时针方向旋转600到BA，经过旋转变化，将图（3-1-a）中的DC与BD组合在一条直线上，见图（3-1-b）此时BD是个平角，AD为正三角形。 图（3-1-a） 图（3-1-b）例7 如图（7-1），正三角形ABC内接于O，P是劣弧上任意一点，PA=2，则四边形ABPC的面积为_。 图（7-1） 图（7-2）8、等边三角形内ABC有一点P，满足PA2=PB2+PC2求BPC的大小。9、在ABC中，ADBC，A=45°，

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