高考倒计时(每天一题)资料

1、17. 已知函数.（）求的值；（）若，求的最大值和最小值.解：（）= 2分. 4分（） 6分. 8分因为，所以， 10分所以 ， 11分所以的最大值为 ，最小值为. 12分18.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，为中点.（）求证：平面；（）求证：.ABCDC1A1B1解：（）连结，设交于点，连结. 2分因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以. 4分因为平面，平面，ABCDC1A1B1O所以平面. 6分（）由（）可知， 7分因为侧面是正方形， ，且，所以平面. 又，所以平面. 9分又因为平面，所以. 10分所以. 11分又平面，所以. 12分19.对某校高三年级学生参加社区服

2、务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1频率/组数a（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.解：（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 2分因为频数之和为，所以，. 3分. 4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的

3、频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 10分而两人都在内只能是一种， 11分所以所求概率为.（约为） 12分20. 已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积.解：（）由题意得， 2分又，所以，. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）设，联立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式

4、判别式大于零）. 9分到直线的距离为， 10分， 11分所以的面积为. 12分21. 已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.解：()由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.8分（）由已知，转化为. 9分 10分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 13分所以，解得. 14分22.（本小题满分14分）已知数列的首项为，对任意的，定义.（） 若，求；（） 若，且.（）当时，求数列的前项和； （）当时，求证：数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.解：() ,. 3分（）（）解：因为（），所以，对任意的有， 即数列各项的值重复出现，周期为. 5分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为7. 设数列的前项和为，则，当时， 当时， ， 7分所以，当为偶数时，；当为奇数时，. 8分（）证明：由（）知：对任意的有，又数列的前6项分别为，且这六个数的和为.设，（其中为常数且），所以. 所以，数列均为以为公差的等差数列. 10分因为时，时， 12分所以为公差