高三数学学生寒假自主学习讲义(一)参考答案资料

1、高三年级寒假自主学习学案集合、函数、导数及其应用一班级_ 姓名_一填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1设集合U=x|xN,0x8，S=1,2,4,5，T=3,5,7，则S (CUT)=_1,2,4_11-x2, x12设函数f(x)=2，则f 的值为 15/16 f2x+x-2, x>13函数f(x)=4x-2x+2-3的值域是_-7,+）_4已知定义在R上的偶函数f(x)满足x1,x20,+)，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0，1则f(-2), f(1), f 的大小关系是_f（1/2）f（1）f（-2）_ 25关于x的方程3x+x2=3的实数解的个数是6

2、已知点P是曲线y=x3-10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为_y2x+19_7函数f(x)=lnx-x2的单调递增区间是 121, x08已知f(x)则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是 -1, x<0（-，3/2 19已知函数f(x)=x-cosx,x-,，则f(x)的最大值为_/4_ 222x2-x-6110设集合A=x <1，B=xlog4(x+a)<1，若A B=，则实数a的取2值范围是_1,2_二解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤12-x4，B=x|(x-m+1)(x-2m

3、-1)<0 11设集合A=x|32(1)求A Z；(2)若AB，求实数m的取值范围11解(1)A=x|2-52-x22=x|-2x5 A Z=-2,-1,0,1,2,3,4,5；第 1 页 共 6 页高三年级寒假自主学习学案(2)B=x|x-(m-1)x-(2m+1)<0当m-1=2m+1，即m2时，B=符合 当m-1>2m+1，即m2时，B=x|2m+1<x<m-1，BA， 2m+1-23-m5又m<-2，m 2m-15当m-1<2m+1，即m2时，B=x|m-1<x<2m+1，BA， m-1-2-1m2 2m+15综上得mm|-1m2或

4、m=-2第 2 页 共 6 页高三年级寒假自主学习学案12二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过点A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0(1)求证：y1=-a或y2=-a；(2)求证：函数f(x)的图像与x轴必有2个交点；(3)若关于x的不等式f(x)0的解集是x|xm或xn，其中nm0，解关于x的不等式cx2bxa0解(1)由题(a+y1)(a+y2)=0，y1=-a或y2=-a(2)当a0时，抛物线开口向上，a0，点A或点B在x轴下方；当a0时，抛物线开口向下，a0，点A或点B在x轴上方函数图象必与x轴有两个不同的交点(3)f(x)>

5、0的解集是x|x>m或x<n，ax2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax2-a(m+n)x+amn，且a0b=-a(m+)n c=amn11 cx2-bx+a=amnx2+a(m+n)x+a=amn x+çx+ mn又n<m<0，且a0，由cx2-bx+a>0解得x>-11或x<- mn13已知函数f(x)x1ex的定义域是(0，)(1)求函数f(x)在m,m1(m0)上的最小值；(2)x(0,)，不等式xf(x)x2x1恒成立，求实数的取值范围ex(x-1)ex13解(1)f(x)=，f'(x)= xx2当x(0,1)时，f(x

6、)在(0,1上递减；当x(1,+)时，f(x)在1,+)上递增em当m1时，f(x)在m,m1上递增，f(x)min=f(m)=； m当0m1时，f(x)在m,1上递减，在1,m1上递增，f(x)min=f(1)=ef(x)minem, m1=me, 0<m<1x2ex1(2)x>0,e>-x+x-1恒成立，即<+x+恒成立 xx第 3 页 共 6 页高三年级寒假自主学习学案ex由(1)可知，x>0,e，当且仅当x1时取等号， x1又x>0,x+2，当且仅当x1时取等号， xex1当且仅当x1时，有 +x+=e+2 xminx<e+2ex1

7、9;(x-1)(ex+x+1)另外y=+x+,y=14如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条xxx2垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是x+2y=20(0x20)，曲线EF的方程是xy=200(x>0)，设点M的坐标为（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度） (s,t)（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围图1200

8、200,t,K s,14解(1)由题G ，且s+2t=20, 0<t<10， stSMGK=图2 11200200400001MGMK= -sç-t= st+-200 22tsts2ts+2t，当且仅当s2t时取“”，0<st5040000 令st=,(0,5，f()=+， 0f'()=1-400002<0f()在(0,50上递减(SMGK)min=1f(500)-20=222 5(2) 由题SMGK320，解得st40或st1000第 4 页 共 6 页高三年级寒假自主学习学案0<(20-t2)tt+200 ，即40t2-10t5-t5又0<t<10，t0,5( 5,10 )15已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若a>1，且当x1.4a时，|f'(x)|12a恒成立，试确定a的取值范围 415解(1)当a1时，f'(x)=3x2-6x-9令f(x)0得x1或x3，f(x)极大值=6,f(x)极小值=-26(2)f'(x)=3x2-6ax-9a21<a1时，f'(x)在1,4a上递增， 4f'(x)min=f'(1)=3-6a-9a2,f'(x)max