北师大版初三数学上册典型例题

1、典型例题一例用因式分解法解下列方程：(1)y2+7y+6=0;(2)t(2t1)=3(2t1);(3)(2x1)(x1)=1.说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了.(2)应用因式分解法解形如(xa)(x-b)=c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(xe)(xf)=0的形式，这时才有x1=e,xz=f,否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x1=1或x1=1

2、.：K=1,x?=2.(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t1),请同学们思考典型例题二例用因式分解法解下列方程6x23.3xC.6解：把方程左边因式分解为：(2x+百)(3x-v|2)=0.2x+V3=0或3xV2=0一x1二一,x2-23说明：对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出方程的解。典型例题三例用因式分解法解下列方程。2y2=y15解：移项得：2y2y15=0把方程左边因式分解得：(2y+5)(y3)=05一2y+5=0或y3=0y1=-,y2=3.说明：在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，如果左

3、边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。典型例题四例用因式分解法解下列方程(1)6x2-13x+2=0；分析：一元二次方程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项式，右边是零.二次三项式，通常用因式分解的方法，可以分解成两个一次因式的积，从而可求出方程的根.但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如(2)符合平方差公式的结构特征.解：(1)原方程可变形为1c(6x1)(x2)=0,6x1=0或x2=0,-Xi=,x?=2.6(2)原方程可化为(2岳+J3)2-(3<3x-

4、6)2=0,即(273x+G3+3v'3x_6)(2j3x+73373x+6)=0,(5V3x+73-6)G/3+6-v3x)=0，:573x+736=0或+673x=0,x12二1,x2 =1 2.3说明：因式分解将二次方程化为一次方程求解，起到了降次的作用.这种化未知为已知的解题思想,是数学中的“化归思想”.事实上，将多元方程组化为一元方程，也是此法.典型例题五例用因式分解法解方程：2 2x-5x-36=0；2(2x-3)-3(2x-3)=0；x2(2272)x3+2j2=0；(4)y2(273+3V2)x+66=0.解：(1)(x9)(x+4)=0,乂-9=0或乂+4=0;x1=

5、9,x2=M.(2x3)(4x63)=0,即(2x3)(4x9)=0.2x3=0或4x9=0,3 9x1二一,x2=一.4 4(x+1)1(3272)1=0,即乂+1=0或*(3272)=0.、=1«2=3272.(y2V3)(y34)=0,即y2J§=0或y372=0,y1=2、6，y2=32.典型例题六例解关于x的方程20m2x2+11mnx-3n2=0(m00)解法一：原方程可变形为(5mx-n)(4mx3n)=05mxn=0或4mx+3n=0cn3nmo0，x1=,x2=-.5m4m填空题1 .方程(x2)2=(x2)的根是2 .方程(x+3)(x+1)=6x+4的

6、解是23 .万程(2y+1)+3(2y+1)+2=0的解是答案：1.x1=2,x2=32.x1=1+Ex2=1723.y1=-1,y2=-3.解答题1 .用因式分解法解下列方程：(1) (x+2)2=2x+4；(2)4(x3)2x(x3)=0;2 22(3)10x11x6=0;(4)9(x2)=4(x+1)。(5)x2+x=0;(6)x2-2x-35=0;22x-7x+10=0;(8)x+9x+18=0;(9)10x2-11x-6=0;(10)6x2+11x-7=0.2.用因式分解法解下列方程：(1) (x3)(x+1)=5;(2)14(x4)2+9(x4)65=0；1 21(3)3(-x)2

7、-5(x-)-2=0o3.用因式分解法解下列关于x的一元二次方程：(1)x2+x-k2x=0;(2)x2-2mx+m2-n2=0;2222(3)x+3mx-54m=0；(4)15mx-17mx-18=0(m=0);(5)abx2-(a2b2)xab=0(ab吏0)4.用适当的方法解下列方程：(1)4x2-49=0；(2)4x2-9x=0;2 23 3)xx=2；(4)x-2x=624;(5)x2-x-1=0;(6)x2-2J5x+2=0.(1)XiH卜X2H0;(2)XiHaX2"4;、324(3)X1U2；(4)X1H82X2H255(5)X-u02X2u1(6)X-H52X2H7(7)X1H22X2u5(8)X-u32X2H02-(1)(2)XiH22X2H4;341XiH>IndX23.Xi4.X2(1)xju°x2Hk(2)X