天津市红桥区2026年九年级下学期二模数学试题

天津市红桥区2026年九年级下学期二模数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算|-4|+(-3)的结果等于（）A．–7 B．7 C．–1 D．12．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没有铁路的历史.到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达18%.将数据8313000用科学记数法表示应为（）A．8.313×106 B．83.13×105 C．5．2cos30°+tan60°的值等于（）A．1 B．2 C．1+3 D．6．估计27的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．计算x2A．x+1 B．x C．x-1 D．x-28．已知m>0，若点A(-m，y1)，B(m，y2)，C(2m，y3)都在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2A．y1<y3<y2 B．9．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有漆三得油四，油四和漆五.今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆.问：出漆、得油、和漆各几何?”意思是：若有3份油漆可换得4份油，用4份油可调5份漆.今有漆3斗，要分出来一部分来换油，换回油后用以调所余的漆.问：拿出来换油的漆、换得的油、剩下的漆各是多少?设拿出换油的漆为x斗，换得的油为y斗，则可以列出的方程组为（）A．3x=4y,4(3−x)=5y B．C．4x=3y,5(3−x)=4y D．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点M，与边AC相交于点N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点D，作射线AD与BC相交于点E；③分别以点A，C为圆心，大于12A．CE=12BC B．BE=AF11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D，点C的对应点为E，且点E在AB的延长线上，连接BD.若AB=15，BC=20，则线段BD的长为（）A．12 B．65 C．15 D．12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿线段AD、线段DC运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为S.当x=2时，所作出的四边形CEPF如图所示，此时S=6.有下列结论：①当x=1时，S=7；②当x=6时，四边形CEPF是正方形，且S=2；③当6≤S≤8时，x的取值范围是2≤xA．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．不透明袋子里装有9个球，其中有3个红球、2个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为.14．计算x2y215．计算15+101516．将直线y=-x+2向下平移m个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则m的值可以是(写出一个即可).17．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点F在其外角∠DCE的平分线上，以CF为边作矩形CFGH，点G恰好落在边AD上，连接AF，HF.⑴∠BCH的大小为(度)；⑵若HF=210,18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．⑴线段AB的长为；⑵点C在AB的延长线上，点P，Q在以AC为直径的半圆上，满足∠PCA=45°且PQ=CQ.请用无刻度三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19．解不等式组3x+1⩾−2,①请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为.20．某景区管理处为了解景区的服务质量，从该景区四月份的游客中随机调查了a名游客对景区的服务质量进行评分(满分10分)，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的众数和中位数分别为和；（2）求统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的平均数；（3）根据样本数据，若该景区四月份的游客人数为5000人，估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是多少?21．已知点C，D在以AB为直径的⊙O上，∠BAD=∠BAC，过点C作⊙O的切线与BA的延长线相交于点P.（1）如图①，连接BD，若∠P=40°，求∠ABD的大小；（2）如图②，连接CD与OA相交于点F，若四边形ODAC是平行四边形，BF=3，求线段PC的长.22．在综合与实践活动中，要用测角仪测量公园里一座古塔AB的高度(如图所示).某学习小组设计了一个方案：点A，E，C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD=EF=1.5m.在D处测得古塔顶部B的仰角为35°，在F处测得古塔顶部B的仰角为50°，EC=11m.根据该学习小组测得的数据，计算古塔AB的高度(结果保留整数)，参考数据：tan35°≈0.7，tan50°≈1.2.23．已知学生宿舍、凉亭、体育场依次在同一条直线上，凉亭离宿舍1km，体育场离宿舍2km，张强从宿舍出发，先匀速骑行10min到达体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速骑行5min到达凉亭，在凉亭休息了10min后，匀速骑行了5min返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min2104050张强离宿舍的距离/km2②填空：张强从宿舍到体育场的骑行速度为km/min；（2）当40≤x≤60时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（3）同宿舍的李明比张强提前5min离开体育场，匀速步行直接回宿舍，如果李明和张强同时到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)24．在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在第一象限，顶点C(0，6).点D在边CB上(点D不与点C，B重合)，且∠COD=30°.沿着OD折叠该矩形，得顶点C的对应点为C'.（1）填空：如图①，点D的坐标为，点C'的坐标为；（2）经过点D再次折叠该矩形，使点B的对应点B'落在线段DC'的延长线上，折痕与边AB相交于点E.设OA=t.①如图②，当点B'落在OA的上方时，试用含有t的式子表示点B'的坐标，并直接写出t的取值范围；②设折叠后△DEB'与矩形OABC重叠部分的面积为S，当5325．已知抛物线y=（1）当b=-1时，求该抛物线顶点D的坐标；（2）点B是抛物线与x轴的另一个交点，点C是抛物线与y轴的交点.①若∠ACB=90°，求b的值；②过点D作DE∥CB，与抛物线相交于点E，以DE为边的▱DEFG的顶点F在直线BC上，当AG+GF+FE取得最小值45

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】214．【答案】x15．【答案】516．【答案】3(答案不唯一，满足m>2即可)17．【答案】45；418．【答案】10；如图，取格点D，连接AD并延长，与圆相交于点P；连接CD，BD，分别取AD，BD与网格线的交点E，F，连接EF并延长，与CD相交于点G；连接CE，AG相交于点H，连接DH并延长，与AC相交于点O；连接OG并延长，与圆相交于点Q，则点P，Q即为所求.19．【答案】（1）x≥-1（2）x≤2（3）解：（4）-1≤x≤220．【答案】（1）50；34；9；8.5（2）解：观察条形统计图，x∴这组数据的平均数是8.3.（3）解：∵在所抽取的样本中，对景区服务质量的评分不低于9分的游客人数占50%，∴根据样本数据，估计该景区四月份的5000名游客中，对景区服务质量的评分不低于9分的人数占50%.有5000×50%=2500.∴估计该景区四月份对景区服务质量的评分不低于9分的游客人数约为2500.21．【答案】（1）解：连接OC.∵PC与⊙O相切，∴OC⊥PC，即∠PCO=90°.∵∠P=40°，∴∠POC=90°-∠P=50°.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=65°.∵∠BAD=∠BAC，∴∠BAD=65°.∵AB为⊙O的直径，∴∠D=90°.∴（2）解：∵四边形ODAC是平行四边形，∴AD∥CO.∴∠DAO=∠AOC.∴∠OCA=∠OAC=∠AOC.∴OA=OC=AC，∠AOC=60°.∴四边形ODAC是菱形，∠P=30°.∴CD⊥AO，AF=OF.∵∴22．【答案】解：如图，延长DF与AB相交于点G.根据题意，可得DG∥CA.有∠GDB=35°，∠GFB=50°，∠DGB=90°，AG=EF=CD=1.5，DF=CE=11.在Rt△FGB中，tan∠GFB在Rt△DGB中，tan∠GDB∵∴GB=∴AB=AG+GB≈1.5+18.48≈20.答：古塔AB的高度约为20m.23．【答案】（1）0.4；2；1；0.2（2）解：当40≤x<45时，y=-0.2x+10；当45≤x<55时，y=1；当55≤x≤60，y=-0.2x+12.（3）解：1或424．【答案】（1）(23，6)；(3（2）解：①过点B'作B'F⊥AB，B'G⊥OA，垂足分别为F，G.∵四边形OABC为矩形，OA=t，∴CB=OA=t.∵CD=2又点B'落在线段DC'的延长线上，由折叠知，∠B'DE=∠BDE=30°，∠DEB'=∠DEB=60°，B'E=BE.∴∴EF=∴AF=AB−BE−EF=9−∴点B'的坐标为12t+②25．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A(-2，0)，∴1-2b+c=0.∵b=-1，∴c=2b-1=-3.∴该抛物线的解析式为y=∵y=14（2）解：①∵1-2b+c=0，∴c=2b-1.得点C的坐标为(0，2b-1).∴该抛物线的解析式为y=由14解得x1=−2,∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2.∴∴4b2+4b−3=0.