傅立叶变换性质的matlab实现

1、傅立叶变换性质的matlab实现一 傅立叶变换的时移性质若，则结论: 延时（或超前）后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率分量的相位均滞后（或超前）。例1 （1）用matlab画及频谱（幅度谱及相位谱）（2）用matlab画及频谱（幅度谱及相位谱）。（1）程序：>> N=256;t=linspace(-2,2,N; %进行时间分割，在【-2，2】内均匀产生N点，分割成N-1段>> f=1/2*exp(-2*t.*heaviside(t; %建立信号f(t，这里点乘.*，不能用*，点乘是对应元素相乘，*是矩阵相乘。>> dt=4/(N-1; %时间长度

2、为4，均匀分割成N-1段，相邻两时间点的间隔为dt>> M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M; %进行频率分割,在-2*pi,2*pi内均匀产生M点，分割成M-1段>> F=f*exp(-j*t'*w*dt; %求信号f(t的傅立叶变换>> F1=abs(F;P1=angle(F; %求幅度谱和相位谱>> subplot(3,1,1;plot(t,f;grid on>> xlabel('t'ylabel('f(t'title('f(t'>> su

3、bplot(3,1,2;plot(w,F1;grid on>> xlabel('w'ylabel('abs(F(w'>> subplot(3,1,3;plot(w,P1;grid on >> xlabel('w'ylabel('angle(F(w'（2）程序：>> N=256; t=linspace(-2,2,N;>> f=1/2*exp(-2*t.*heaviside(t; %建立时间信号f(t>> dt=4/(N-1; M=401;w=linspace(-

4、2*pi,2*pi,M;>> F=f*exp(-j*t'*w*dt; %求信号f(t的傅立叶变换>> F1=f1*exp(-j*t'*w*dt; %求信号f(t-0.5的傅立叶变换>> subplot(3,1,1;plot(t,f,t,f1,'r',grid on >> xlabel('t'ylabel('f',title('f(t,f(t-0.5'>> subplot(3,1,2;plot(w,abs(F,w,abs(F1,'r',gri

5、d on>> xlabel('w'ylabel(' f(t和f(t-0.5幅度谱'>> subplot(3,1,3;plot(w,angle(F,w,angle(F1,'r',grid on>> xlabel('w'ylabel(' f(t和f(t-0.5相位谱'二傅立叶变换的频移性质若，则结论：将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移；将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移。例2 已知，且，求：（1）用matlab在同一个图中画它们的幅度谱；（2）用matlab在同一个图中画

6、它们的幅度谱的实部；验证傅立叶变换的频移特性程序：N=256;M=500; t=linspace(-2,2,N;>> w=linspace(-10*pi,10*pi,M; %在-10*pi,10*pi内进行频率分割>> dt=4/(N-1; f=heaviside(t+1-heaviside(t-1;>> f1=f.*exp(j*20*t; f2=f.*exp(-j*20*t; %这里必须用.*>> F=f*exp(-j*t'*w*dt; %求f(t的傅立叶变换>> F1=f1*exp(-j*t'*w*dt;F2=f2

7、*exp(-j*t'*w*dt;>> subplot(2,1,1;plot(w,real(F,w,real(F1,'r',w,real(F2,'g',grid on>> xlabel('w'ylabel('real(F(w'title('信号傅立叶变换的实部'>> subplot(2,1,2;plot(w,abs(F,w,abs(F1,'r',w,abs(F2,'g',grid on>> xlabel('w'yl

8、abel('abs(F(w'title('信号的幅度谱'三傅立叶变换的尺度变换性质若，则对于任意实常数，则有结论：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。例3：已知，且，求：利用matlab在同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺度变换特性程序：N=256; M=500; t=linspace(-2,2,N;w=linspace(-10*pi,10*pi,M; %在区间-10*pi,10*pi内进行频率分割dt=4/(N-1; f=heaviside(t+1-heaviside(t-1;&g

9、t;> F=f*exp(-j*t'*w*dt; a=6; t1=a*t; f1=heaviside(t1+1-heaviside(t1-1; F1=f1*exp(-j*t'*w*dt; plot(w,abs(F,w,abs(F1,'r'grid on四 傅立叶变换的对称特性若，则上式表明：如果函数的频谱为，那么时间函数的频谱函数是。例4：（1）利用matlab画出信号及其幅度谱；（2）利用matlab画出信号及其幅度谱；并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。分析：，设，可知；由傅立叶变换的对称特性知:，由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质，得：说明：

10、在matlab中sinc(t= ，所以程序：N=3001;t=linspace(-15,15,N; f=pi*heaviside(t+1-heaviside(t-1;>> dt=30/(N-1; M=500; w=linspace(-5*pi,5*pi,M;>> F=f*exp(-j*t'*w*dt; subplot(2,2,1,plot(t,f;>> axis(-2,2,-1,4; xlabel('t'ylabel('f(t'subplot(2,2,2, plot(w,real(F; axis(-20,20,-3,7;xlabel('w'ylabel('F(w=Ff(t' f1=sinc(t/pi;>> F1=f1*exp(-j*t'*w*dt; subplot(2,2,3,plot(t,f