图形的运动教材解读

1、图形的运动教材解读一、为什么要在小学阶段增加“ 图形的运动 ” 这个内容？ 2011 版数学课程标准在“图形与几何” 领域仍然增加了“平移，旋转，放大与缩小这些内容”，只是把“图形与变换”改为“图形的运动”。为什么仍然保留这个内容，学习它的价值是什么？运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。1. 从学生角度来看现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动；钟面

2、指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动；许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。2从数学发展的角度来看1872 年，德国大数学家克莱茵发表 “爱尔兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，欣赏与设计

3、图案。是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。二、 第一、二学段关于“图形的运动”相关知识内容有哪些？ 教学目标分别是什么？按照标准的要求，小学 1-6 年级图形的运动主要涉及平移、旋转、对称及简单的图形相似这样一些内容。在第一、二学段中图形的运动主要是合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称。第一学段中，学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。提供大量的丰富的图形运动现象，引导学生充分地观察、想象，运用日常生活中已经积累的有关经验，归纳、发现各种运动的特点，是达成这个课程目标的有效途径。 2011 版数

4、学课程标准提倡我们组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如案例 21 ）生活中的轴对称图形。引导学生观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）。学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富自己的经验。在交流大家收集到的图形的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。第二学段中，图形的运动的课程内容及要求主要有以下几个方面：（ 1 ）按要求在方格纸上画出一个

5、图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形。图形的运动对小学生的认识来说，是比较抽象的，有一定难度。如果把抽象的空间意识转化为具体的、容易操作的教与学的过程，方格纸起到很好的作用。在第一、二学 段，方格 纸 是 学 生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形位置、定量刻画图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。 标 准只要求图形沿水平或竖直方向平移、图形绕着一点旋转 90 °。如，“在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90 ”。标准不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度

6、。方格纸能帮助学生更准确地认识和理解图形基本特征，能更好地使学生认识和描述空间图形的变换过程，可以有效地促进学生对空间概念的建立。这也就回答了老师们的问题在“图形与几何”学习中方格纸的作用。（ 2 ） 研究图形的相似运动 ，即将图形放大或缩小。第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小”，这里的“放大与缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图形与原来的图形形状相同而大小的不同。这将为第三学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。（ 3 ） 综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计。学生对图形运动特点的了解、能够在方格纸上按要求画出运动后图形，这些知识技能和经验是图案

7、的欣赏和设计的基础。图案的欣赏与设计，为学生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美、数学的价值。欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理的都应予以肯定，并进行交流与分享；但应要求学生用自己的语言表达图案中的图形运动关系， 从 而更好地体 会图 形的 运动 在 图 案欣 赏 和 设计 中的作用。课标中有这样的案例：例 35 图画还原。打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。 在这个案例中，学生通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让孩子们感悟几何运动也是

8、可以记录的，体验选取最佳方案的过程。教学设计时，可关注如下要点：（ 1 ）完成还原积木的任务一定要从简单到复杂，如图，先打乱四块积木中的下面两块，让学生尝试思考的过程。学生有了一定经验后，可以打乱三块或四块积木，让学生继续尝试。（ 2 ）可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定每一个步骤的代表符号。（ 3 ）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证。（ 4 ）小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线。课标修订前后具体目标有一些具体的变化 修改前修改后第一学段1. 结合实例，感受平移、旋转、对称现象。2. 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向

9、、竖直方向平移后的图形。3通过观察、操作，初步认识轴对称图形。并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。2. 能辨认简单图形平移后的图形。3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。第二学段1. 用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个简单的轴对称图形。2. 能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。3. 通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转旋转 90 °。4. 欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。 1通

10、过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转 90 °。3能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。4能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。总体上看：修改后的课标在这部分降低了难度，更加强调观察与操作，积累学生数学活动经验。过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，教学中应当予以充分的重视。这些画图和设计图案的活动，既可以加深学

11、生对图形对称性的理解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其应用价值，应当认真落实标准的这些要求。三、 “图形的运动”内容常用的教学策略有哪些？策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形的运动新课标要求课程内容要反映社会的需要，数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验、思考与探索。因为儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给与支撑，对感知图形运动这样抽象概念来说尤其重要。小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感性体验，形成初步认识。因此结合实例展开教学是一条相当重要的教学策略。在生活中有很多图形或图案呈现出对称、平移或旋转的形式，通过

12、对称、平移、旋转变换同样可以设计制作美丽的图案。因此，在教学中，多收集一些这样的素材，通过学生的观察、比较，引导学生从运动变化的角度去发现不同的图形变换。例如，教学“图形的变换”时丰富教材中的典型素材，注意融入了像道闸，车轮，钟摆等素材并利用信息技术动态呈现，让学生进一步感知旋转现象。在教学 “ 轴对称变换时 ”，借助一组学生在生活中喜闻乐见的民族特点浓厚的素材。这样做，一方面有利于激发学生学习图形运动的兴趣，另一方面使学生进一步体会到数学与生活的密切联系，发展学生的概括能力。策略二：借助操作活 动 ，加深对图形运动的认识， 帮 助 学

13、0;生 体 会变换 的特征加强 学 生操作活 动 ，也是提高 图 形 变换教学 成效的一 个策略。操作是一种重要的实践活动。图形变换的操作主要是在方格纸上画一个图形经某变换后的图形和剪对称图形。应鼓励学生动手操作，并在操作过程中积极思考，发展思维能力。老师们在资源中观看了图形的旋转一课，在教学“线的旋转”环节让学生通过用铅笔表示线段在桌面方格中以三种不同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点）进行旋转。来感悟旋转中心可以是线段上的任意一点。为后面在方格纸上画线段提供实物支撑。策略三：注重 从变换 的角度，引 导学 生欣

14、0;赏图 形、 设计图 案学习图 形 与变换内 容的一 个 重要目的是使 学 生 运 用 数学 的眼光看待 现实 世界。因此， 教学 中 应 鼓 励学 生 从变换 的角度欣 赏图 形， 设计图 案。 例如，在生活中 随处 可 见 的美 丽图案， 学 生在 观 察 这 些 图 案 时 ，可以 发现 其 中包含的熟悉的 图 形；可以 运 用 数学 的眼光分析 图 案的 组成，例如是否 运 用了 变换 ；可以欣 赏这 些各具特色的 图 案， 发现 其中 蕴 涵的 对称 美、和 谐 美、 简 明美；可以以此为启发 ， 发挥 自己的 个 性和 创 造力， 亲 自 动 手 设

15、计图 案。 2011 版数学课程标准中要求：能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形、中心对称图形，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；以及运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。这些画图和设计图案的活动，既可以加深学生对图形对称性的理解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其应用价值，应当认真落实标准的这些要求。图形旋转一课“感悟旋转的应用”环节中，教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形和图案，鼓励学生从变换的角度欣赏图形与图案，感受其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美。并能从不同角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，激发学生的创造性思维，为后面学习灵活应用对称、平移和旋转自己设计、制作图案做了孕伏。策略四：在解决问题中注重“ 图形的运动 ”和相关知识的联系，发展空间想象力和解决问题的能力1. 从变换角度认识图形在认识图形的教学过程中，可以借助变换，动态直观的刻画图形的属性。例如：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、