海陆市高一上学期数学期末测试卷

1、海陆市高一上学期数学期末测试卷选择题15724, 9的一个通项公式是”(Ian=( - 1)nnn n 1n (n 1)2 ) n 1an=(-1)nTn2n 1在等差数列an中，前4项的和是1,项的和是4,则an十日8十ai9十或。值为D 10等比数列a n的前三项依次为J2 ,V2 , 6/2 ,则它的第四项是12 24某种细菌在培养过程中1个可繁殖成,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时，这种细菌由A 511 个5 与函B 512C 1023D 1024象的A y = . x2y =2log2x2/xy = iog5 5xom g与log5 n1022 xo x -g8已知函

2、数f(x)=5x +2的反函1 ，、数为f (x),1 ,则f (x )< 0勺解集是A ( 8, 3)B (2, 3)C(2, 8) D (巴 2)9已知函数y = loga(6ax)在(2,2)上是x的减函数，则a的取值范围是A (0,3) B (1,3) C (1,3 D 3,二)10若一个等差数列前 3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为 390,则这个数 列有A 13项 B 12 项 C 11 项 D 10 项11已知an是公差不为0的等差数列，它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项，则这 个 等 比 数 列 的 公 比 为 【】A 1B 2 C 3 D

3、412已知等比数列an的各项都是正数 ，且a2a4 + 2a3a8 + a7a9 =36,那么a3 + %的值等于【】A 5B 6 C 10 D 1811 .二 填空题 13 10g4+3 g32 +ln1+()=.64214 等差数列an的前n项的和Sn= pn2 + n(n + 1) +p+3,则p=;通项公式an 15函数y = log0.3(x2 -3x+2)的递增区间是 .16 元旦将至，各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的：如果一次购物付款总额不超过 100元，则不予优惠；如果超过100元但不超过300元，则超过部分按实际标价给予 9折优惠；如果超过300元，则除按条给

4、予的优惠外， 超过300 元部分按实际标价给予 7折优惠。写出一次购物所付款y (元)与商品实际标价 x (元)间的函数关系式. 2x 1三 解答题(17 (1)求函数f (x) =3。的单调区间和值域。(2)函数y = log1(32 x2)的定义域为A,值域为B,求ACB。18已知在等差数列an中，a=31, Sn是它的前n项的和，So=S22。(1)求S； (2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大和。19 已知函数 f(x)=loga(axa)(0<a<1)(1)求f (x)的定义域； 解不等式f (2x+1)> f(x + 1)。x20已知函数 f(x)二1(

5、 a A0 且 a #1)a 1(1) 求f(x)的值域;(2) 证明：当a>1时，f (x)在(-«,收)上是增函数。一-*一，1 _21用水清洗一件衣服上的污渍，假设：用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的-,用3水越多，洗掉的污渍量也越多，但总还有污渍残留在衣服上；用x单位量的水清洗一次后，衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数f(x).(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(2)根据假定写出函数 f(x)满足的条件和具有的性质；4一，2(3)若函数f(x)= =可，现有a单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成22 x2份后清洗两次，比较哪种方案清洗后

6、衣服更干净。122已知数列an的前n项和为Sn,且an = (3n + Sn)对一切正整数n恒成立.2(I)证明数列3+an是等比数列；(n)数列an中是否存在成等差数列的四项？若存在，请求出一组；若不存在，请说明理由参考答案选择题 DCABD ABBCA CB填空题(13 1 14 -3,-4n+3 1516Y = J 100+(x100) Q9=0.9x+100 :二 X M100100 ： x < 300l 280 +(x300) 0.7 =0.7x+70x 300(4解答题17单调减区间（一的,1）,（1,二）y yy = 9(2)A=(Y 2,4 2)=y|y -5A - B

7、=-5,4 2)(818 解：(1)$0=81+82+-+ a10S22 =a1 *a2 + a22 ,又S10 = S22ana.822 =0(2分）12,、八八 一(a11 822) = 0 , a1 a22 =2aj 31d2=0 又 a1= 31,(4分）Sn = na1n(n -1)d = 31n 一22n(n -1) = 32n - n(6分） Sn =32n-n2 =256-(n-16)2当n=16时，Sn有最大值，Sn的最大值是256。(819 解（1） ax a >0,又 0<a <1,则有 x<1,所以定义域 （*,1）。(2(4分)f (2x 1)

8、 f(x 1)(5分)又 0<a<1,0 二 a(ax 1)(ax -1); a(ax 1)x : 0ax -2 :二 0x lOga 2(lOga2,0)(8f(x) =loga(ax a)l a a2xo -a1g2x 1x 10 ： a - a ： a a所以解集ax -120 证明：(1)由 y =aax 1一、-1 c:0y -1-1 < y < 1 o(2(3xf(x)=ax;fg)-一2a - )”ax2 1)_2一 ax212ax1 1二 2(ax1-a")一 (ax1 1)(ax1 1)(5分)x1 <x2,又 a >1 ,则 a

9、x1 -ax2 <0f (X) - f 诲)=2(ax1 -ax2)(ax1 1)(a" 1)：0即 f(x)：f(x2)(7分)f (x) 在 (_oci,+oc) 上 是 增 函(8分)21解：(1)规定f (0) =1，表示没有清洗时，衣服上的污渍量保持原样。(2分)2(2) f(x)满足的条件：f(0)=1, f(1)= 。(33分)f(x)具有的性质：1o f(x)在0, +8)单调递减；2 o 0<f(x)Ml.(3)设用a单位的水，清洗一次后，残留的污渍量为m,mf (a,f(0)m - f (a) f(0)f(x)=2 2x2ff(0)=2：2设 用a单位

10、的水，平均分成 2份，清洗两次后，残留的污渍量为nn =f (a) f (0) f (a) =f (a)2 =22 =-64TT2222 (a)2J(8 a2)22(7分)由2642(a4 16a2 64)-64(a2 2)2(a2 -16)a2m-n=2-=、22 2- 222a 2 (8 a)(a 2)(8 a )(a 2)(8 a )(8因此，当a>4时，m>n,即把a单位的水，平均分成 2份后，清洗两次后，残留 的污渍量较少；当a=4时，m=n,即两种清洗方案效果相同；当a <4时，m<n,即把a单位的水，作一次清洗后，残留的污渍量较少。(922 解：(I)由已矢得 Sn =2an -3n(nW NQ ，Sn+= 2an+3(n +1)两式相减得an 1 = 2an 1 - 2an - 3 an+=2an *3 2 分 即 an+ *3 = 2(an * 3)an 3=2又a =S = 2a1 一3 二. a =3a +3 = 6故数列an +3是首项为6,公比为2的等比数列(n)由(I)an +3=6，2n,，an =6，2n,3 = 3 2n -3假设an中存在四项依次为 am, ,am2 ,am3,am4 ,(mi < m2 < m3 < mu),它们可以构成等差数列，