奇妙的图形密铺（数学案例）

1、 奇妙的图形密铺 教学内容：苏教版五年级下册第8687页教学目标：1、让学生通过观察、操作，初步理解图形密铺的意义。2、让学生通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。3、让学生在设计密铺图案的过程中，体会图形的变换，感受数学知识与生活的密切联系，进行数学美的欣赏和创造。4、发展学生的动手操作能力、合理推理能力以及团结合作意识。教学重点：1、通过观察、操作、欣赏和设计，初步理解图形密铺的意义。2、能运用三角形、四边形等图形进行简单的密铺设计。教学难点：探究任意三角形、四边形可以密铺的规律。教具、学具准备：多媒体课件，正三角形、圆形

2、、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形硬纸片若干。教学过程：一、感受与理解。1、欣赏画面，感受生活中的密铺现象。师：这个世界是奇妙无比的，无论是在充满智慧的人类世界，还是在深藏奥秘的大自然中，总有一个个奇迹让我们惊叹不已；今天，让我们一起去领略其中的奥妙吧！（课件出示）2、带着思考，再次欣赏画面。师：大家觉得这些画面漂亮吗？请大家再次欣赏，边欣赏边思考这些图案有什么相同的地方？3、学生思考讨论后交流4、共同得出结论：师：同学们的观察真全面，这些图案都是有许多形状、大小相同的平面图形，既无空隙，又不重叠地铺在平面上的，这种铺法就叫做密铺。5、提问：你见过这样的密铺现象吗？学生举例。6、揭示课题：

3、师：的确，密铺让我们的生活充满了丰富的变化，也给我们带来了美的享受，今天就让我和同学们共同走进这“奇妙的图形密铺”世界。二、思考与操作。（一）探究正多边形的密铺现象A、猜一猜1、出示多种图形，让学生猜一猜哪些图形可以密铺，哪些不能。师：今天，我还为大家请来了几位老朋友，看看它们是谁？（出示图形） 如果用其中的一种图形，猜一猜这些图形中哪些可以密铺，哪些不可以？2、学生发挥想像，大胆猜测，各抒己见，达成一致：平行四边形，长方形，正方形，梯形，正三角形，正六边形可以，正五边形也可以，就圆形不可以。追问：怎么就圆形不可以密铺呢？学生说出自己的想法你们确信其他的图形都能密铺吗？学生确认师：善于观察，又

4、善于分析！这样不用动手就能很有把握地判断出这些图形哪些能密铺，厉害！B、拼一拼1、自己动手操作，验证自己的猜想。师：现在我们动手拼一拼，看拼出来的密铺图案是什么样的，好吗？学生独立操作2、集体交流，提问：操作的结果与猜测的结果一致吗？学生提出疑问：正五边形好象不能密铺？师：发现正五边形也不能密铺，可开始我们通过观察分析都认为密铺，这又想到了什么？（要动手验证）师：对，“实践出真知”C、得出结论师：现在重新看这几个图形，你又得出什么结论？学生得出结论：正五边形和圆形不能密铺，其他几个图形能能密铺。师：你还想到什么问题？学生说出自己的想法。（二）探究一般三角形、四边形的密铺现象。1、师：刚才那位同

5、学的想法值得我们探究，那么任意一个三角形和四边形是否也可以密铺呢？2、学生小组讨论，边操作边思考有关问题：（1）用形状、大小完全相同的三角形、四边形能否密铺？（2）在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的内角有什么关系？（3）在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种四边形的四个内角有什么关系？3、学生动手拼接、讨论、交流、展示研究结果。4、结合学生回答演示，深化研究结果。（1）从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。（2

6、）追问：为什么任意一个三角形也可以密铺呢？（3）小结：因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形可以密铺的，所以任意一个三角形也可以密铺的。（4）用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角。四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°。5、师生共同得出结论：用形状、大小完全相同的四边形或三角形都可以密铺一个平面。 总结：关于密铺还有很多的问题值得大家研究，数学家也研究过这样的问题，有兴趣的话课后可以探究一番，看看与数学家们发现的结论是否一致。三、设计和欣赏（一）设计1、选择密铺的基本图形。刚才我们欣赏了密铺、探索了密铺，现在大家动手自己创作美丽的密铺图案，有兴趣吗？提供一些用作密铺的基本图形，让学生从中任选一种或两种图形进行密铺。2、学生独立设计。3、共同互动交流展示作品。（二）欣赏生活中还有许多由两种或两种以上形状组成的密铺图案。让我们共同欣赏。（画面出示）欣赏埃舍尔的版画。（在优美的