北师版八年级数学下册-三角形的证明测试卷91.3~1.4

1、第一章三角形的证明周周测7线段的垂直平分线与角的平分线一、选择题1 .如图1,在ABC,AD平分/CAE/B=30；/CAD5:则/AC/于()A.50°B.65°C.80°D.95°2 .如图2,在ABD中，AD=4,AB=3,AC平分/BAD,MS&bc：S&ac=()A.3:4B.4:3C.16:19D.不能确定3 .如图3,在ABCt,/C=90：AD平分/BACDEIAB于E,则下列结论：AD平分/CDE/BACWBDEDE平分/ADBBE+AC=AB其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.1个4 .如图4,AD/BGZD=

2、901AP平分/DABPB平分/ABC点P恰好在CD上，贝U PD与PC的大小关系是()5、在三角形内部，有一点 P到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 一定是( )A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D三角形三条高的交点。6、已知 ABC的三边的垂直平分线交点在 ABC的边上，则4 ABC的形状为( )A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D不能确定7、如图所示，在 ABC中，ZBAC= 900 , ADL BC于 D, BE平分 / ABC AD于 E, F在BC上，并且BF= AB,则下列四个结论： EF/ AG / EF氏/

3、BADAE =EF , ABE 0 FBE , 其中正确的结论有( )图4 CAB、C、8、如图所示，在AABC中，/C=90°,AC=4cm,AB=7cm,A叶分/BACBC于D,DnAB,则EB的长是()A、3cmB4cmC5cmD>不能确定9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示)，建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有()处。A、1B2G3D410、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点二、

4、填空题。1 .如图，在ABC中，NC=90"，AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB的距离是cm.2 .如图，在RtABC中，/C=90°则D点到AB的距离是,/A=30° , BD是/ABC的平分线，若 BD=1Q第2题第1题第3题图AB=8, BC=4 /A=36° ,则/ DBC=*3 .如图，AB。，AB=ACDEIAB勺垂直平分线,34 .如图，/1=50°,72=80°,DB=ABCE=CA贝U/D=,/DAE=5 .如图，AABC的三边ABBGCA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将A

5、ABC分为三个三角形，则SBO-S存8：SAO等于.三、解答题1 .如图所示，/AOPWBOP=15,PC/OAPDLOA若PC=4求PD的长.2 .已知：E是/AOB勺平分线上一点，EC!OA,EDLOB,垂足分别为C、D.求证：(1)/ECD=EDC;(2)O理CD勺垂直平分线.3 .如图，已知在ABC中，AB=AC/BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF4 .如图所示，/BAC=105°,M可口NQ别垂直平分AB和AC求/PAQ勺度数.5、如图所示，在ABC中，AD是角平分线，DHAB于点E,DF，AC于点F,求证：（1）AE=AFD

6、A平分/EDF6、如图，在ABC中，AB=ACD是BC边上的一点，DELAB,DF±AG垂足分别为E、F,添加一个条件，使DE=DF并说明理由.8DC7、如图，已知：AD平分/BAC,EF垂直平分AR交BC延长线于F,连结AF。求证：/B=/CAF。4E9答案:、1-5CABCB6-10BAADD、1.32.53.36°124.25°115°5.2:3:4三、1.解：如图，过点P作PELOB于E,PC/OA,/AOP=/CPO,/PCE=/BOP+/CPO=/BOP+/AOP=/AOB=30又PC=4,.PEipCixl2,22AOP=/BOP,PD&#

7、177;OA,PD=PE=2.2.证明：（1）;E是/AOB勺平分线上一点，EC1OAED±OB.EC=DEZECDtTEDC(2)在RtAOCEFPRtAODEt,(OE=OEec=edRtOCERtODE(HL),OC=OD,又.OE是/AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线.3.证明：连接AF,AB=AC,/BAC=1202些严-H,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），丁./FAC=/C=30（等边对等角），./BAF=/BAC-/FAC=120-30°=90°,在RtABF中，/B=30

8、°,BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），BF=2CF（等量代换）.4. 解：/BAC=105°,5. ，/ABP+/ACQ=180°-105=75°,6. MP、NQ分别垂直平分AB和AC,7. PB=PA,QC=QA.8. /PAB=/ABP,/QAC=/ACQ,9. /PAB+/QAC=/ABP+/ACQ=75,10. /PAQ=105°-75=30°.11. 证明：(1).AD是角平分线，DELAB于点E,DF，AC于点F,12. 在ADE和ADF中(ZAED=ZAFD，Z1=Z2<AD=AD.ADEADF(AAS),AE=AF.(2)由(1)知ADE叁匕ADF,/ADE=/ADF,DA平分/EDF.13. 解：需添加的条件是：BD=CD,或BE=CF.14. 添加BD=CD的理由：15. 1.AB=AC,16. /B=/C.17. 又-DE±AB,DF±AC,18. /BED=/CFD=90°.19. BDECDF(AAS).20. DE=DF.21. 添加BE=CF的理由：22. 如图，AB=AC,23. /B=/C.24. -DE±AB,DF±AC,25. /BED=/CFD.26.