第四章流体动力学基础

1、流体力学流体力学合肥工业大学合肥工业大学土木与水利工程学院土木与水利工程学院主讲：曹广学主讲：曹广学第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础流体动力学研究流体机械运动的基本规律，即研究流流体动力学研究流体机械运动的基本规律，即研究流体运动要素与引起运动的动力要素体运动要素与引起运动的动力要素作用力之间的关作用力之间的关系，其基本任务是根据物理学与理论力学中的能量守系，其基本任务是根据物理学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，建立流体运动的动力学方程恒和动量守恒定律，建立流体运动的动力学方程, ,来描来描述流速、压强等的时空分布与变化规律。述流速、压强等的时空分布与变化规律。 流体运动微分方

2、程流体运动微分方程实际流体的能量方程实际流体的能量方程 恒定流的动量方程恒定流的动量方程第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础 欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用。欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用。这里采用微元分析法导出欧拉运动微分方程。这里采用微元分析法导出欧拉运动微分方程。4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程 取如图所示的平行六面体作为研究对象，首先分析受力：取如图所示的平行六面体作为研究对象，首先分析受力：六面体中心点六面体中心点A(x(x，y y，z)z)的动压强为的动压强为p，以以x轴方向为例说明。根据泰勒级数展开式轴方向为例说明

3、。根据泰勒级数展开式21( )()()()()()2ooooof xf xfxxxfxxx1(, , )2m xdx y z()2p dxpx点的压强为点的压强为1(, , )2n xdx y z()2p dxpx点的压强为点的压强为w表面力表面力第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程则作用在沿则作用在沿x轴方向上两轴方向上两个作用面的表面力分别为个作用面的表面力分别为()2ndx pPpdydzx()2mdx pPpdydzxw质量力质量力xxFfdxdydz其中，加速度为全加速度，即包括当地加速度和迁移加速度。即其中，加速度为全加速度，即

4、包括当地加速度和迁移加速度。即()()()22xxdx pdx ppdydzpdydzfdxdydzdxdydz axx1xxpafx在在x x轴方向运用牛顿第二定律轴方向运用牛顿第二定律1xxxxxyzxuuuupuuuftxyzx第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程111xxxxxyzxyyyyxyzyzzzzxyzzuuuupuuuftxyzxuuuupuuuftxyzyuuuupuuuftxyzz同理可得同理可得y y、z z轴方向的方程，即轴方向的方程，即上式即为理想流体的上式即为理想流体的运动微分方程运动微分方程，又称，又称欧拉

5、运动微分方程欧拉运动微分方程。写成矢量式如下写成矢量式如下1()uauufpt第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程对于粘性流体，考虑到切应力的作用，通过推导可其对于粘性流体，考虑到切应力的作用，通过推导可其运动微分方程运动微分方程222111xxxxxyzxxyyyyxyzyyzzzzxyzzzuuuupuuufutxyzxuuuupuuufutxyzyuuuupuuufutxyzz 纳维纳维- -斯托克斯方程，斯托克斯方程，简称简称N- -S方程方程，矢量式为：，矢量式为：21()uuufput 当地加当地加速度速度迁移加迁移加速度速度单

6、位质量力单位质量力压差力压差力粘滞力粘滞力第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程2221011xxxxxyzxxyyyyxyzyyzzzzxzyyzzxzuuuupuuufutxyzxuuuupuuufutxyzyuuuupuuufutxyzzuuutxyz 在在N- -S方程中，包含了方程中，包含了ux， uy ，uz，p四个未知数，三个方程四个未知数，四个未知数，三个方程四个未知数，方程不闭合，常常和连续性方程联合求解。方程不闭合，常常和连续性方程联合求解。即流体运动的基本控制方程组，是求解流速场和压强场的理论基础。即流体运动的基本控制方

7、程组，是求解流速场和压强场的理论基础。四个方程四个未知数，方程组是闭合的。但其中的运动方程是二阶偏四个方程四个未知数，方程组是闭合的。但其中的运动方程是二阶偏微分方程组，且是非线性的，所以求其相应的解析解非常困难！微分方程组，且是非线性的，所以求其相应的解析解非常困难！第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.1 4.1 理想流体运动方程理想流体运动方程第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程 我们推导的欧拉运动微分方程和连续性方程联立，再加上确定的初我们推导的欧拉运动微分方程和连续性方程联立，再加上确定的初始条件和边界条件，理论上可以求解

8、。但由于其为非线性的偏微分方程始条件和边界条件，理论上可以求解。但由于其为非线性的偏微分方程组，实际求解很困难，而且大多数情况下流体运动过程又比较复杂，目组，实际求解很困难，而且大多数情况下流体运动过程又比较复杂，目前只能在一些简单的流动情况下对欧拉运动方程进行积分，求得方程的前只能在一些简单的流动情况下对欧拉运动方程进行积分，求得方程的解析解。最常见的就是伯努利积分。推导如下：解析解。最常见的就是伯努利积分。推导如下：1(1)1(2)1(3)xxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzuuuupfuuuxtxyzuuuupfuuuytxyzuuuupfuuuztxyz第四章第四章 流体运

9、动学基础流体运动学基础4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程 对（对（1 1）式两边乘以）式两边乘以dxdx，则，则1()xxxxxxyzuuuupf dxdxuuudxxtxyz 对于恒定流对于恒定流 ，由流线方程，由流线方程，0ut,yxzxzyu dxu dy u dxu dz u dyu dz 则上式可变为则上式可变为1()xxxxxxxuuupf dxdxudxdydzu duxxyz 同理同理1yyypf dydyu duy1zzzpf dzdzu duz 以上三式相加以上三式相加1xyzxxyyzzf dxf dyf dzdpu duu duu du2222()()22

10、xyzuuuudd第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础 若为均质不可压缩流体，若为均质不可压缩流体， ， ，带入前面的式子得，带入前面的式子得 4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程 如果质量力有势（质量力是重力、惯性力）如果质量力有势（质量力是重力、惯性力）CxyzWWWdxdydf dxfzdWxyzdyf dz 以以W（x,y,zx,y,z）表示质量力势函数，于是）表示质量力势函数，于是1()pdpd2()02pud W 沿流线积分沿流线积分22puWC（伯努利积分）（伯努利积分） 总结一下应用条件：总结一下应用条件：1.1.理想流体；理想流体；2.2.恒定流；恒定流；3

11、.3.质量力有势；质量力有势；4.4.不可压缩均质流体；不可压缩均质流体；5.5.沿流线积分。沿流线积分。xyzWWWxyfzff，第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础 对元流任意两断面的中心点或一条流线上的任意两点对元流任意两断面的中心点或一条流线上的任意两点1 1与与2 2，上式，上式可改写为可改写为 此式即为理想流体元流或流线的伯努利方程，又称能量方程。它此式即为理想流体元流或流线的伯努利方程，又称能量方程。它表示了重力场中理想流体的元流（或在流线上）作恒定流动时，流速表示了重力场中理想流体的元流（或在流线上）作恒定流动时，流速u u、动压强动压强p p与位置高度与位置高度z z三

12、者之间的关系。三者之间的关系。4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程 若流动发生在重力场中，作用在流体上的质量力只有重力，选若流动发生在重力场中，作用在流体上的质量力只有重力，选z轴垂直向上，则质量力势函数轴垂直向上，则质量力势函数W=-gz, ,代入伯努利积分得代入伯努利积分得22puzCgg2211221222pupuzzgggg第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程总水头总水头单位重量流体的总能量单位重量流体的总能量流速水头流速水头单位重量流体的动能单位重量流体的动能测压管水头测压管水头单位重量流体的总势能单位重量流体的总势能

13、压强水头压强水头单位重量流体的压强势能单位重量流体的压强势能位置水头位置水头单位重量流体的位置势能单位重量流体的位置势能几何意义几何意义物理意义物理意义22puzgg22ugpzgpgz第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.1 4.1 流体运动微分方程流体运动微分方程流体各种水头线沿程变化的图形称为流体各种水头线沿程变化的图形称为水头线图。水头线图。202puzHgg常数bc1aa2cbH总水头线测压管水头线21/2uggp/11z22/2uggp/22z速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头 不可压缩理想流体在重力场不可压缩理想流体在重力场中作恒定流动时，沿流线

14、单位重中作恒定流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。准线的水平线。第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础如果您有任何问题，如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出请毫不犹豫地提出 ! !In case of you have any In case of you have any question, DO NOT question, DO NOT hesitate to ask me !hesitate to ask me !第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程实际流体具有粘性，若我们把

15、单位重量的元流在实际流体具有粘性，若我们把单位重量的元流在1-11-1，2-22-2断面间的断面间的机械能损失称为元流的水头损失，以机械能损失称为元流的水头损失，以 表示，则表示，则1 1，2 2断面间的伯努利断面间的伯努利方程为方程为2211221222wpupuzzhggggwh因为粘性的存在，流体在流动过程中总是有能量损失的，即水头损因为粘性的存在，流体在流动过程中总是有能量损失的，即水头损失总是大于零的，失总是大于零的，总水头线总是沿程下降的。将单位流程内的水头损总水头线总是沿程下降的。将单位流程内的水头损失称为能量损失坡度，又称水力坡度，用失称为能量损失坡度，又称水力坡度，用J表示，

16、表示，J为正值为正值，即，即0wdhdHJdldl 将单位流程内的测压管水头损失称为将单位流程内的测压管水头损失称为测压管坡度测压管坡度，用，用Jp p表示，它表示，它可正可负，表示测压管水头线可能上升，也可能下降。可正可负，表示测压管水头线可能上升，也可能下降。第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程前面学习了元流的伯努利方程，把它沿过流断面进行积分就可以前面学习了元流的伯努利方程，把它沿过流断面进行积分就可以得到总流的能量方程。得到总流的能量方程。 不可压缩实际流体恒定流微小流束的能量方程为不可压缩实际流体恒定流微小流束的能量方程为 各

17、项乘以各项乘以 ，并分别在总流的两个过流断面，并分别在总流的两个过流断面A A1 1及及A A2 2上进行上进行积分得：积分得：2222211122whgugpzgugpzgdQgdQhgdQgugdQgpzgdQgugdQgpzQwQQQQ222221112)(2)(第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程共含有三种类型积分：共含有三种类型积分：1 1第一类势能积分第一类势能积分若过流断面为渐变流，则在断面上若过流断面为渐变流，则在断面上 积分可得积分可得 ()()()QQpppzgdQzgdQzgQggggdQgpzQ)(Cgpz)(2

18、 2第二类动能积分第二类动能积分 因因 所以所以式中式中 为动能修正系数，流速分布愈均匀，愈接近于为动能修正系数，流速分布愈均匀，愈接近于1 1；不均匀分；不均匀分布时，布时，11； 在渐变流时，一般在渐变流时，一般 =1.05 =1.051.11.1。为计算简便起见，通常取。为计算简便起见，通常取11。22222332QAdAugdQguAQ33Au dAv AgdQguQ22udAdQ 第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程3 3第三类积分第三类积分 假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量 都

19、用一个平均都用一个平均值值 来代替则第三类积分变为：来代替则第三类积分变为： 得不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。得不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。上式反映了总流中不同过流断面上上式反映了总流中不同过流断面上( )( )值和断面平均流速值和断面平均流速v的变的变化规律，也就是流体运动中的能量转化关系。这是我们化规律，也就是流体运动中的能量转化关系。这是我们普遍使用的普遍使用的方程方程。wwwQQhgdQghdQgQh21222222111122whggpzggpzQgdQhwwhgpzwh第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程例题例

20、题1 1：关于水流去向问题，曾有以下一些说法如关于水流去向问题，曾有以下一些说法如“水一水一定是从高处向低处流定是从高处向低处流”，“水是由压力大的地方向压力水是由压力大的地方向压力小的地方流小的地方流”，“水是由流速大的地方向流速小的地方水是由流速大的地方向流速小的地方流流”这些说法对吗？试用基本方程式论证说明。这些说法对吗？试用基本方程式论证说明。第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程例题例题2 2：有一输水管，管中有一输水管，管中A A、B B两点的高差两点的高差 ，如图，如图所示，所示，A A点处的管径点处的管径 ，B B点处的管

21、径点处的管径 ，A A点点压强压强 ，B B点压强点压强 ，B B点断面的平均流点断面的平均流速速 。试判断。试判断A A、B B两点间的水流方向，并求出两两点间的水流方向，并求出两断面间的水头损失断面间的水头损失 。mz1mdA25. 0mdB5 . 02/80mKNpA2/50mKNpB1.2/Bvm swhzBA题5-4图第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程一、应用条件：一、应用条件：1 1流动必须是恒定流；流动必须是恒定流；2 2流体的密度是常数；流体的密度是常数；3 3作用于流体上的质量力只有重力；作用于流体上的质量力只有重力

22、；4. 4. 在所选的两个过流断面上，水流应符合渐变流条件，但在所取的在所选的两个过流断面上，水流应符合渐变流条件，但在所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；两个断面之间，水流可以不是渐变流；5. 5. 两个过流断面间除了水头损失外，无其它机械能的输入或输出；两个过流断面间除了水头损失外，无其它机械能的输入或输出；6. 6. 在所取的两过流断面之间，流量保持不变，其间没有流量输入或在所取的两过流断面之间，流量保持不变，其间没有流量输入或输出。输出。第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础 二、有分流或汇流时实际流体总流能量方程二、有分流或汇流时实际流体总流能量方程 如图为沿程有分流或汇流的

23、情况。如图为沿程有分流或汇流的情况。 在分流时，在分流时， 。可分别列出断面。可分别列出断面 1 1、2 2及断面及断面1 1、3 3之间可伯努利方程之间可伯努利方程 将上面第一、二个方程两边分别乘以将上面第一、二个方程两边分别乘以 再相加，得总能量再相加，得总能量守恒的伯努利方程守恒的伯努利方程 对于汇流情况，也可分别列出对于汇流情况，也可分别列出1 1、3 3及及2 2、3 3的伯努利方程，同理可得的伯努利方程，同理可得总能量守恒的伯努利方程总能量守恒的伯努利方程4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程22233 311 122 2111 3222 333222wwpvpvpv

24、gqzhgqzhgqzgggggg32gqgq，321qqq2211 1222121 222wpvpvzzhgggg2233 311 1131 322wpvpvzzhgggg22233 311 122 211221 2331 3222wwpvpvpvgqzgqzhgqzhgggggg第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程三、有机械能输入或输出时总流能量方程三、有机械能输入或输出时总流能量方程 沿总流两过流断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体沿总流两过流断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将获得能量，流经水轮机时将失

25、去能量。设单流经水泵或风机时将获得能量，流经水轮机时将失去能量。设单位重力流体获得或失去能量头为位重力流体获得或失去能量头为 ，则总流伯努利方程为，则总流伯努利方程为 式中式中 前的正、负号，获得能量为正，失去能量为负。前的正、负号，获得能量为正，失去能量为负。H2211 1222121 222wpvpvzHzhggggH对马达和水泵对马达和水泵 对水轮机与发电机对水轮机与发电机ppPHgQggPHgQ ppgQ HPggPgQ H 第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程应用能量方程的注意点应用能量方程的注意点1. 1. 选择同一基准面；

26、选择同一基准面；2. 2. 选取选取p p为同一标准；为同一标准； 的选取，管道选轴线点，明渠选自由表面；的选取，管道选轴线点，明渠选自由表面； 令令 。pzg121应用能量方程的解题步骤应用能量方程的解题步骤1. 1. 选择基准面和过流断面；选择基准面和过流断面；2. 2. 分析计算分析计算 ； 联立连续性方程，分析计算联立连续性方程，分析计算 ； 列能量方程求解。列能量方程求解。pzg22vg第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程例题例题3 3 如图所示水泵管路系统如图所示水泵管路系统, ,已知：流量已知：流量Q=101mQ=101m

27、3 3/h, /h, 管径管径d=150mmd=150mm，管路的总水头损失，管路的总水头损失h hw1-2w1-2=25.4m,=25.4m,管路进管路进水管的水头损失为水管的水头损失为1.0m1.0m，水泵效率，水泵效率=75.5%=75.5%，试求：，试求：（1 1）水泵的扬程）水泵的扬程H Hp p（2 2）水泵的功率）水泵的功率N Np p（3 3）水泵前的压强）水泵前的压强第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础(2)(2)水泵的功率为有用功除以效率水泵的功率为有用功除以效率4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程2211 1222121 222wpvpvzHzhgg

28、gg解解: :(1)分析题意，以分析题意，以0-00-0面为基准面，列出面为基准面，列出1-11-1和和2-22-2断面的能量方程。断面的能量方程。根据题意，选择研究点，简化方程得根据题意，选择研究点，简化方程得21 2PwHzhpppgQHN(3)(3)以以0 0为基准面，列为基准面，列1-31-3断面方程断面方程2233 311 1131 322wpvpvzzhgggg第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程例题例题4 4 水深为水深为1.5m1.5m，水平，水平截面积为截面积为3m3m3m3m的水箱如的水箱如图所示，箱底接一直径图所示

29、，箱底接一直径d d1 1=200mm=200mm，未端收缩，其，未端收缩，其管道出口直径管道出口直径d d2 2=100mm=100mm，长为长为2m2m的竖直管，在水箱的竖直管，在水箱进水量等于出水量的情况进水量等于出水量的情况下作恒定流，忽略水头损下作恒定流，忽略水头损失，试求点失，试求点1 1的压强。的压强。d2=100d1=2001.0m1.0m1.5m1第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程一、毕托管一、毕托管 毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中中

30、A A点的流速点的流速v，可由测压管测出该点的测压管液柱高度，可由测压管测出该点的测压管液柱高度 ，并在，并在A A点点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与细管，一端的出口置于与A A点相距很近的点相距很近的B B点处，并正对来流，另一端点处，并正对来流，另一端向上。在向上。在B B点处由于测速管的阻滞，流速为点处由于测速管的阻滞，流速为0 0，动能全部转化为压能，动能全部转化为压能，测速管中液面升高为测速管中液面升高为 。B B点称为滞止点或驻点。点称为滞止点或驻点。 应用理想流体恒定流

31、沿流线应用理想流体恒定流沿流线的伯努利方程于的伯努利方程于A A、B B两点，并取两点，并取ABAB连线的平面作为基准面，则有连线的平面作为基准面，则有pgpg第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程 即即 对于实际流体在应用上式计算对于实际流体在应用上式计算A A点流速时，需考虑液体粘性对液点流速时，需考虑液体粘性对液体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干扰，应使用修体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干扰，应使用修正系数正系数 ，对该式的计算结果加以修正。一般，对该式的计算结果加以修正。一般 小于小于1 1，即，即

32、式中式中 为校正系数，其值一般约为为校正系数，其值一般约为0.980.981 1，由试验率定。，由试验率定。202pupggg22upphggg 22ppugg hg2ug h第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2.4 4.2.4 能量方程的应用举例能量方程的应用举例 二、文丘里流量计二、文丘里流量计第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础1. 文丘里流量计的组成文丘里流量计的组成 h12hh收 缩 段喉 管扩 散 段1122文丘里流量计文丘里流量计文丘里流量计文丘里流量计第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础2. 文丘里流量计的测流原理文丘里流量计的测流原理111vpA、 、

33、222vpA、 、文丘里流量计文丘里流量计2211hh21h00文丘里流量计文丘里流量计第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础2211 12221222wpvpvzzhgggg 0wh 121.022122112()()2ppvvzzggg12hhh 22212vvhg文丘里流量计文丘里流量计第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础1122v Av A 22122222111/4()/4vAddvAdd 21212()dvvd24112()12vdhgd14122()1ghvdd文丘里流量计文丘里流量计第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础 211 141224()1ghdQAvdd

34、 2141224()1gdKdd QKh分析：分析：QKh文丘里流量计文丘里流量计第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础讨论：讨论： 当管道的直径当管道的直径d d1 1 和喉管的直径和喉管的直径d d2 2 确定以后，确定以后，K K 值值就是一定的，可以预先计算得出。由（就是一定的，可以预先计算得出。由（4 4）式可知，）式可知，只要测出管道只要测出管道1-11-1断面与喉管断面与喉管2-22-2断面的测压管的高度断面的测压管的高度差差h h，就很快可以算出流量，就很快可以算出流量Q Q 值，这就是文丘里流量值，这就是文丘里流量计测流的原理。计测流的原理。 对于压差比较大的管道，有时候

35、两个断面间的水对于压差比较大的管道，有时候两个断面间的水头高差达到头高差达到1 1米以上，读数就不是很方便，那怎么解米以上，读数就不是很方便，那怎么解决这个问题呢？决这个问题呢？0.95 0.98文丘里流量计文丘里流量计第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础文丘里流量计文丘里流量计思考：思考：1.1.当文丘里流量计接上水银压差当文丘里流量计接上水银压差计的后，其计算公式变为计的后，其计算公式变为1122h水银文丘里流量计文丘里流量计12.6QKh式中式中h为水银压差计两支水银面为水银压差计两支水银面的高差，为什么？的高差，为什么？2.2.文丘里流量计的计算公式（文丘里流量计的计算公式（4

36、4）能不能用来测量倾斜管道中的流能不能用来测量倾斜管道中的流量，为什么？量，为什么？ 第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础文丘里流量计文丘里流量计流速流速v的变化的变化0v 第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程二、文丘里流量计二、文丘里流量计 文丘里流量计是测量管道中文丘里流量计是测量管道中流量大小的一种装置。如图所示，流量大小的一种装置。如图所示，文丘里流量计由收缩段、喉管和文丘里流量计由收缩段、喉管和扩散段组成。根据我们能量方程扩散段组成。根据我们能量方程的知识，管道收缩将流体的一部的知识，管道收缩将流体的一部分压能转换为动能

37、，通过测流两分压能转换为动能，通过测流两个断面的测压管水头差个断面的测压管水头差 h 来确来确定管道内的流量。定管道内的流量。 h12hh收 缩 段喉 管扩 散 段1122文丘里流量计文丘里流量计第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.2 4.2 实际流体的能量方程实际流体的能量方程在文丘里流量计的入口断面在文丘里流量计的入口断面1-11-1和喉部断面和喉部断面2-22-2两处各装一个两处各装一个测压管，可以测得两个断面之间测压管，可以测得两个断面之间的压差，设断面的压差，设断面1 1、2 2的平均速度、的平均速度、平均压强和断面面积分别为平均压强和断面面积分别为 和和 ，流体密，流体密

38、度为度为 。如图所示，以。如图所示，以0-00-0为基为基准面，列出准面，列出1 1、2 2断面的能量方程。断面的能量方程。 111vpA、 、222vpA、 、文丘里流量计文丘里流量计2211hh21h00第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础如果您有任何问题，如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出请毫不犹豫地提出 ! !In case of you have any In case of you have any question, DO NOT question, DO NOT hesitate to ask me !hesitate to ask me !第四章第四章 流体运动学基础流

39、体运动学基础4.3 4.3 实际流体恒定总流的动量方程实际流体恒定总流的动量方程 质点系运动的动量定律：质点系的动量在某一方向的变化，等质点系运动的动量定律：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。 今在恒定总流中，取出某一今在恒定总流中，取出某一流段来研究。该流段两端过水断流段来研究。该流段两端过水断面为面为1-11-1及及2-22-2。经微小时段。经微小时段dtdt后后, ,设原流段设原流段1-21-2移至新的位置移至新的位置1-21-2。流段内动量的变化流段内动量的变化 应等于应等

40、于1-21-2与与1-21-2流段内液体的动量流段内液体的动量P P1-21-2和和P P1-21-2之差。之差。p一、动量方程式一、动量方程式21F dtmumu第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.3 4.3 实际流体恒定总流的动量方程实际流体恒定总流的动量方程有有而而 故有故有任取一微小流束任取一微小流束MNMN，微小流束，微小流束1-11-1流段内液体的动量流段内液体的动量 。对断面对断面A1A1积分有积分有同理同理采用断面平均流速采用断面平均流速v代替代替u，有，有2121ppp211121ppp1122ppp111udtdAu111 1111111AApu u dtdAdt

41、u u dA2222222222dAuudtdtdAuupAA22 22222222Apdtvu dAdtv Q12122 2ppp11 11 1111 11Apdtvu dAdtv Q第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.3 4.3 实际流体恒定总流的动量方程实际流体恒定总流的动量方程其中其中 ，动量修正系数是表示单位时间内通过断面，动量修正系数是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。对于渐变流常采用值。对于渐变流常采用 ，同时，同时故有：故有：于是得恒定总流的动量方程为：于是得恒定总

42、流的动量方程为： 在直角坐标系中在直角坐标系中 的投影为：的投影为：FQ)(1122221122112211()()()xxxyyyzzzQFQFQF AvdAuQvdAuuAA221.0QQQ21)(1122vvQdtp第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.3 4.3 实际流体恒定总流的动量方程实际流体恒定总流的动量方程上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体。上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体。如图所示分叉管路，当对分叉段如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动量方程时，可以把沿水流应用动量方程时，可以把沿管壁以及上下游过水断面所组成管壁以及上下游过水断面所组成的封

43、闭体作为控制体，此时该封的封闭体作为控制体，此时该封闭体的动量方程为闭体的动量方程为FvQvQvQ111333222第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.3 4.3 实际流体恒定总流的动量方程实际流体恒定总流的动量方程应用动量方程式时要注意以下各点：应用动量方程式时要注意以下各点：1 1动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其选择以计算方便为宜。选择以计算方便为宜。2 2控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取渐变流的过流断面。

44、渐变流的过流断面。3 3动量方程式的左端，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。动量方程式的左端，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。4 4对于求的未知力，可以暂时假定一个方向，若所求得该力的计算值为对于求的未知力，可以暂时假定一个方向，若所求得该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。5 5动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。助于和其他方程式（如连续

45、性方程、能量方程）联合求解。第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.3 4.3 实际流体恒定总流的动量方程实际流体恒定总流的动量方程二、恒定总流动量方程式应用举例二、恒定总流动量方程式应用举例1. 1. 弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力 弯管中水流为急变流，流体动压强分弯管中水流为急变流，流体动压强分布规律和静压强不同，因此不能用静压布规律和静压强不同，因此不能用静压力的计算方法来计算弯管中流体对管壁力的计算方法来计算弯管中流体对管壁的作用。的作用。 取如图所示控制体，作用于控制体上取如图所示控制体，作用于控制体上的力包括两端断面上的动水压力，还有的力包括两端断面上的动水

46、压力，还有管壁对水流的反作用力。管壁对水流的反作用力。111222,ppFp A Fp A第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.3 4.3 实际流体恒定总流的动量方程实际流体恒定总流的动量方程沿沿x x轴方向动量方程为轴方向动量方程为 因因 ， 代入上式可解出代入上式可解出沿沿z z轴动量方程轴动量方程由上式可解出由上式可解出 流体对弯管离心力的作用使弯头有发生位移的趋势，同时由于动流体对弯管离心力的作用使弯头有发生位移的趋势，同时由于动水压力的脉动影响可以使管道产生振动，为此在工程大型管道转弯的水压力的脉动影响可以使管道产生振动，为此在工程大型管道转弯的地方，都设置有体积较大的镇墩将

47、弯道加以固定。地方，都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定。2 21 11122(cos )cosxQp Ap AR11/Q A22/Q A21122211cos()cosxRQp Ap AAA1 1110 (sin )sinzQp AGR 2111sinsinzRQp AGA22xzRRRarctanzxRR第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.3 4.3 实际流体恒定总流的动量方程实际流体恒定总流的动量方程2. 2. 水流对溢流坝面的水平总作用力水流对溢流坝面的水平总作用力 液体流经图示溢流坝坝体附近时，流线弯曲较剧烈，故坝面上动液体流经图示溢流坝坝体附近时，流线弯曲较剧烈，故坝面上

48、动水压强分布也不符合静水压强分布规律，不能按静水压力计算方法来水压强分布也不符合静水压强分布规律，不能按静水压力计算方法来确定坝面上的动水总压力。确定坝面上的动水总压力。 取如图所示控制体，并把取如图所示控制体，并把1-11-1和和2-22-2断面取在符合渐变流条件位置。断面取在符合渐变流条件位置。作用在控制体积上的外力在作用在控制体积上的外力在X X轴方向轴方向上的投影，包括上的投影，包括1-11-1断面上的动水压断面上的动水压力力P P1 1；2-22-2断面上的动水压力断面上的动水压力P P2 2 ；坝体对水流的反作用力坝体对水流的反作用力R R，液体的，液体的重力在重力在x x方向投影为零。方向投影为零。第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础4.3 4.3 实际流体恒定总流的动量方程实际流体恒定总流的动量方程 因因 ， 沿沿x x轴方向动量方程式为轴方向动量方程式为 因因 令令 ，可解