第十章-梁的变形-第四次课

1、梁梁 的的 变变 形形第第 十十 章章工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题刚度不能太小叠板弹簧刚度不能太大梁变形指挠度（位移）和转角（截面转角）梁变形指挠度（位移）和转角（截面转角）1对于设计应满足对于设计应满足 强度条件（安全问题）maxmax抗弯强度 抗剪强度 变形条件允许值是否满足使用要求（使用问题） 2求变形的目的：求变形的目的：（1）满足刚度条件；（2）为解超静定结构提供变形条件。第十章第十章 梁的变形梁的变形10-1 10-1 梁挠曲线的近似微分方程梁挠曲线的近似微分方程一、基本概念1，取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为 x 轴 ，横截面的铅垂对称轴为 y 轴 ， x y

2、 平面为纵向对称平面。B x yA梁的挠度向下为正，因此在本章，定义梁的挠度向下为正，因此在本章，定义y坐标向下为正坐标向下为正y坐标是人为规定的坐标是人为规定的平面弯曲：变形曲线始终位于对称面内10-1 10-1 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程二、度量梁变形后横截面位移的两个基本量（1）挠度挠度 : 横截面形心 C (即轴线上的一点)在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。B x yAB1CC前提：梁的变形很小，水平方向的位移可以略去不计，前提：梁的变形很小，水平方向的位移可以略去不计， 即认为即认为C点只有垂直方向的位移。点只有垂直方向的位移。基于小变形假设基于小变形假设

3、cvvB x yAB1（2）转角（ ） ：横截面对其原来位置的角位移 , 称为该截面的转角。 横截面转动的角度。cvCCB x yAB1（3）挠曲线：梁变形后的轴线称为挠曲线，或称梁的弹性曲线。挠曲线方程为1( )vf xCC2( )f xcv1( )vf xv与 是什么关系呢？B x yAB1（4）挠度与转角的关系基于小变形假设：基于小变形假设：挠曲线是一条非常平坦的平面曲线tandvvdxCC2( )f xcv1( )vf xB x yAB1（5）挠度和转角符号的规定挠度：向下为正，向上为负。转角：自 x 转至切线方向，顺时针转为正，逆时针转为负。CC2( )f xcv1( )vf x三、

4、梁的挠曲线近似微分方程式横力弯曲时, M 和 都是 x 的函数，略去剪力对梁的位移的影响, 则纯弯曲时曲率与弯矩的关系为zMEI1 11( ) ( )zM xxEIzEI 梁的抗弯刚度由几何关系知, 平面曲线的曲率可写作3221| |1( )1( ) vvxv ( )1zM xvvEI由推出( )zM xvEI1=ddx回顾：弹性模量 课本第5.5节 拉（压）杆的变形、胡克定律A,=lNlNllANlElEAE 实验证明，当杆内的应力不超过材料的比例极限时，杆的伸长（或缩短）与轴力 、杆长 成正比，而与横截面面积成反比，即引入比例常数则式中, 称为弹性模量，表示材料抵抗变形的能力。拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩oabefesbPc材料的比例极限oa段为直线低碳钢的拉伸实验低碳钢的拉伸实验0oxyoxyMMMMM0M0在规定的坐标系中, x 轴水平向右为正, y 轴竖直向下为正。曲线向下凸 ( )zM xvEI0v 0v曲线向上凸 v与M的符号相反(