南丰中学高三数学第二轮复习高考中直线与圆的探究

1、EDU.com南丰中学高三数学第二轮复习高考中直线与圆的探究、复习目标1 .理解直线与圆的基本概念、解析几何的基本思想；2 .理解线性规划的意义，并会简单的应用。3 .掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。、小题热身用心爱心专心 117号编辑131、若直线2xyc0按向量a(1,1)平移后与圆x22y5相切，则c的值为(B. 6或一4C. 4或一6D. 2或一82、将参数方程x12cosy2sin(为参数)化为普通方程，所得方程是3、已知点P (x, y)在不等式组围是 ()A. -2, 1B. 2, 1x20,z= x-y的取值范y10,表示的平面区域上运动，则x

2、2y20C.-1,2D.1,24、直线y=1x关于直线x=1对称的直线方程是2三、例题选讲例1、在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5所示).将矩形折叠，使A点落在线段DC上.(I)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程；(n)求折痕的长的最大值.例2、已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t(0<t<1),以AB为直腰作直角梯形AABB,使AA垂直且等于AT,使BB垂直且等于BT,AB交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系.(1)写出直线AB的方程；(2)计算出点P、Q

3、的坐标；(3)证明：由点P发出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q.例 3、根据指令（r, 0 ）（r >0,-180<0<180°）,机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度0（0为正时，按逆时针方向旋转0,0为负时，按顺时针方向旋转-。），再朝其面对的方向沿直线行走距离r.（1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4,4）;（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动,倍，若忽略机器

4、人原地旋转所需的时间，球所需白指令.（结果精确到小数点后两位四、巩固练习1、在 OA珅，O为坐标原点， A（1, COS),B(sin ,1),（0,-,则当 OAB的面积达最大值时,2、已知直线 ax+by+c=0与圆 O： x2+y2=1相交于 AB两点，且则 OA OB3、已知直线ax+by+c=0（abc w。）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|三角形 （） A.是锐角三角形 B.是直角三角形C.是钝角三角形I、I c I 的D.不存在圆锥曲线的基本问题（1）一、复习目标1、能解决圆锥曲线的方程、参数之间的关系的问题2、利用曲线定义求解的问题二、小题热身1.若双曲线的渐近线方程

5、为,则其离心率为（1332T3或>D1313后或在222.若双曲线、-y_1与圆x2+y2=1无公共点则kC9k24k23、设Fi、F2为椭圆两焦点，点则椭圆离心率为三、例题选讲P是以Fi,F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若/PFiF2=2/PEF1,x2例1、（1）若|k|2A、(1,+2yVkB、(0,1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是（）.1)C、(12)（2）若椭圆2X-2a21(a>b>0)与圆X2b2D、与k有关（bda2b2）2相交,则椭圆的离心率的取值范围为例2、（1）2yb21的左支上一点P,。O'为APF1F2的内切圆，则圆心O&

6、#39;的横坐标为-a双曲线的虚轴长为4,离心率eFi、F2分别是它的左，右焦点，若过与双曲线的左支交于2AB两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（）.Fi的直线A8、,2、4<2C、2<2四、巩固小结21、椭圆二a2y_b21（a>b>0）的左焦点F到过顶点A（-a,0）,B（0,b）的直线的距离等于椭圆的离心率为（2、Fi、F2为椭圆两个焦点，为P,则P点轨迹为（）.A、圆B、椭圆6Q为椭圆上任一点，以任一焦点作/6FiQE的外角平分线的垂线，垂足C、双曲线D、抛物线圆锥曲线的基本问题（2）复习目标1、掌握求曲线方程的基本方法；2、掌握求

7、解直线与圆锥曲线的位置关系题的基本方法;小题热身1、直线y=kx+1与椭圆A、1且m?55C、5D2X5B2、如图，直线l1,l2相交于的任一点到l2的距离与到点2上一1恒有公共点，则m勺取值范围是（）.m1mK5M1i，12,点NCl1,以A、B为端点的曲线段C上NB勺距离相等，若AAMN；锐角,|AM|布,|AN|=3,|BN|=6,建立适当坐标系，求曲线段C的方程.三、例题选讲EDUxom22例1、已知椭圆D：y1与圆:x2+(y-m)2=9(mCR),双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两5025条渐近线恰好与圆Mf!切.1)当m=5寸，求双曲线G勺方程.2)当mx何值时，双曲线的两条准线

8、间的距离为1.例2、抛物线y2=2px(p>0),8坐标原点，A、B在抛物线上，且OKOR过OOHA皎A叶P,求P点轨迹方程.例3、在抛物线y2=4x±恒有两点关于y=kx+3对称，求k范围.四、巩固小结1.过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有().A、一条B、两条C、三条D、四条2.直线l:yk(xJ2)与曲线x2-y2=1(x>0)相交于A,刖点，则直线l的倾角为().3、,3.A、0，)B、(一,一)(一,一)C、0,(,)D、(一，一)422422443、设点M原点，点的直线l:x=-p(p>0)上移动，动点N在线段MO勺延长线

9、上，且满足|MN|=|MO|NO|.求动点N的轨迹方程.高考第一问训练(1)一、复习目标高考解答题中解析几何是在第二问中加大区分度的，因此第一问的训练对于普通学校来说还是非常重要的，而第一问常考查动点的轨迹，求直线方程，圆锥曲线方程中的基本量，近年来，又加入了向量，但只是考察向量知识为主，以向量方法去做题在第一问中考查的还不多。二、小题热身1、椭圆的中心是原点Q它的短轴长为242,相应于焦点F(c,0)(c0)的准线l与x轴相交于点A|OF|2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。求椭圆的方程及离心率;例题分析2例1、设椭圆方程为x2匕1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点AB,O是坐

10、标原点,41 11点P满足OP(OAOB),点N的坐标为(一，一)，当l绕点M旋转时，求：2 22(1) 动点P的轨迹方程;例2、过抛物线x2=4y的对称轴上任一点 点Q是点P关于原点的对称点.(I)设点P分有向线段而所成的比为P (0, m) (m>0)作直线与抛物线交于 A, B两点,，证明：QP (QA QB);四、巩固练习1、已知倾斜角为45的直线l过点A(1,2)和点B,B在第一象限，|AB|3/2.(1)求点B的坐标；X22.、.(2)右直线l与双曲线C：fy1(a0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为a(4,(1) a的值；高考第一问训练(1)一、复习目标1、进一步巩

11、固高考中第一问常考查的动点的轨迹、求直线方程、圆锥曲线方程中的基本量的求解。2、引导学生适时地对难度不大的第二、第三问进行探讨，帮助学生克服对解析几何的恐惧感。二、小题热身1、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点E,F2在x轴上，长轴AA的长为4,左准线l与x轴的交点为M|MA|：|AiFiI=2：1.(I)求椭圆的方程；,wwwtDearEDU.com2、已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴，垂足为B,OB的中点为M.(1) 求抛物线方程；(2) 过M作MNLFA,垂足为N,求点N的坐标；(3

12、) 以M为圆心，MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时，丫讨论直线AK与圆M的位置关系.三、例题分析例1、椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且/F1PE的最大值为90。，直线l过左焦点F1与椭圆交于AB两点，ABF的面积最大值为12.(1)求椭圆C的离心率；22例2、已知直线yx1与椭圆41(ab0)相交于AB两点，且线段AB的中点ab在直线l:x2y0上.(1)求此椭圆的离心率；例3、已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于AB两点，OAOB与2(3,1)共线。(I)求椭圆的离心率；四、巩固练习1、已知动圆过

13、定点-p-,0,且与直线x卫相切，其中p0.22(I)求动圆圆心C的轨迹的方程;2、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(，3,0)。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykxJ2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OAOB2(其中O为原点)，求k的取值范围。高考中直线与圆的探究答案二、小题热身1、A2、(x-1)2+y2=43、C4、x+2y-2=0三、例题选讲1例1、.解(I)(1)当k0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线万程y2(2)当k0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)1.所以A与G关于折痕所在的直线对称，有kOGk1,-k1akak1故

14、G点坐标为G(k,1),从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为M(-,-)22折痕所在的直线方程y1k、k(x ),即 y22kxk2由(1)(2)得折痕所在的直线方程为:0 时 y kxk22(II)(1)当k0时，折痕的长为2;(1)当k 0时，折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为k2 1N。丁),P(k2 12k,0)(k 1)34k2222小12/k1yPN()()22k/3(k21)22k4k2(k21)38ky16k4人/八2_27一令y/0解得k三PNmax石2所以折痕的长度的最大值例2、解：(1 )显然A2X(2)由方程组21,1 t ,2ytx是直线A B的方程

15、为y tx 1 ；(3) kpT由直线PT的斜率和直线 通过点Q.例3、1,1,解出 P(0,1)、Q (12tt2k QTt2t1 t2t(1 t2)QT的斜率互为相反数知， 由点P发出的光线经点T反射，反射光线【分析】本题考查角的概念和函数的的有关应用问题.【解析】(1)r=42,0=45°,得指令为(4行,450).(2)设机器人最快在点P(x,0)处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有23I17-x|=2q(x4)2(04)2,即3x2+2x-161=0，得x=-3或x=7.3要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，x=7,故机器人最快可在点

16、P(7,0)处截住小球，所给的指令为(5,-98.13°)四、巩固练习1、D2、-3、B2圆锥曲线的基本问题(1)二、小题热身,rc,1,、，1,1.D.2.k或k.3、，3-133三、例题选讲例1、(1)分析：首先应把方程标准化，方程可化为222x y 1 y2 |k| k 1 k 12a2 k 1 0 b2 |k | 2 0|k| 2k>2 c 2=a2+b2=k-1+k-2=2k-3>2X 2-3=1c>1,选A.般来说应结合图形分(2)分析：圆锥曲线间的位置关系不能用联立方程，用判别式判定,析.由图可知圆半径r满足b<r<a,bba2b2a532

17、,解得上2e3.2,2255abc例2、(1)分析：设PE,PF2,F1F2与内切圆。O'的切点分别为MN,Q由双曲线定义,.|PF2|-|PF1|=2a,.|PN|+|NF2|-(|PM|+|MF1|)=2a,而|DN|=|PM|,|MFi|=|QFi|,|NF2|=|QF2|QF2|-|QFi|=2a又|QF2|+|QFi|=2c,.|QF2|=a+c=c-xqxQ=-a,.O'Q±F1F2,.XQ'=xc=-a,选B.(2)分析：利用双曲线定义，AB在左支上，.|AF2|-|AFi|二2a,|BF2|-|BFi|=2a.|AF2|+|BF2|-(|AFi

18、|+|BFi|)=4a,又21AB|=|AF2|+|BF2|,|AFi|+|BFi|=|AB|2b42|AB|-|AB|=4a. |AB|=4a,| AB| 872 ,选 A.而£三6得a2J2,a222.2cab四、巩固小结1、分析：本题条件不易用平面几何知识转化,因而过A、B的方程为ay 1 ,左焦点 F(-c,0) b1|2,22,22a b c b a选 A.,化简，得5a2-14ac+8c2=0得2c.若题面改为“双曲线小结：应熟悉各方程的标准形式及各参数之间的关系和几何意义2y1(a>b>0)”,则由"a>b>0”这个隐含条件可知离心率e

19、的范围限制，即a>b>0,.a2>b2,b2，a2>c2-a2从而1e42.2、分析：延长F2P交F1Q勺延长线为M,由椭圆定义及角平分线,|F1Q|F2Q|2h'2|F1Q|+|MQ|=|F1M|=2a,则点M(x°,y。)的轨迹方程为|F2Q|MQ|,、22.2_、一，.,(x°c)V04a设P点坐标(x,y),P为F2M中点，vcx。2x00 Vo Vo2“2xc，代入，得(2x-c+c)+(2y)=4a,x+y=a,选A.2y圆锥曲线的基本问题(2)二、小题热身1、分析：直线与椭圆恒有公共点联立方程A恒大于等于0,由A>0恒成立

20、可得m>1-5k2恒成立，m>(1-5kjma%/.m>1且m5,选A.2、分析：以I1为x轴，以MN勺中垂线为y轴建立直角坐标系，如图.由题意，曲线段C是以N为焦点，以12为准线的抛物线的一部分，其中AB分另11为C的端点.由已知条件，可求方程为y2=8x(1<x<4,y>0)(过程略)三、例题选讲例1、解：1)椭圆D勺两个焦点F1(-5,0),F2(5,0),因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5.设双曲线G勺方程为yr1(a0,b0)渐近线为bx士ay=0且a2+b2=25,b2m=5 时，圆心 M(0,5), r=3.15a |3,得 a=3,

21、 b=4b22)双曲线两准线间距离为2a252a6a ,2Gf程为2y161.G的渐近线与M相切,JaL3,.m3、而.,b2a21y kx2y 2px例2、解：设OA=y=kx,则OB:yxk得A(2p,空)同理B(2pk2,-2pk)kkkABAB:yy而op:%pk2P212g2pkrkk2k22pk2(x1k2fx2pkk22pk2)2pk31k21kkk2pk32x21k21k2k2pk2x21k1k2(x2p).1k2xkx (2)消去k,ky厂二(x2p).(1)_1kP为A*OP勺交点，联立(1)1k2yxky2=-(x-2p)x,x2+y2-2Px=0(xw0)即为所求.例3

22、、解：设B、C关于直线y=kx+3对称，则BCT程为x=-ky+m,代入y2=4x得y2+4ky-4m=0设B(x,y),C(x2,y2),BC中点M(x°,y0),.Yiy22k,x0=2k2+m,2M(x0,y0)在l上，-2k=k(2k2+m)+32k32k3m,又BCW抛物线交于两点，k0 解得-1<k<0.2目口k32k3c(k1)(k2k3).A=16k+16m>0,即0,kk四、巩固小结1 .分析：首先注意点(2,4)在抛物线上，其次只有一个公共点，包括直线平行于抛物线的对称轴，与抛物线交于一点，因而选B.2 .分析：直线与双曲线右支交于两点，不能仅仅

23、用A判定，x2-k2(x2-2.2x+2)=1(1-k2)x2+22k2x-2k2-1=03、1k2002.2nX1X2201k212k2八x1x22-01k2一3k>1或k<-1.，倾角(一,一)(-,-4224)，选B.解：设邓标为(x,y)M,O,K线，,过NNN'，x轴于N',|MN|M'N'|x(p)xp一JL,|MO|M'O|pp由已知|MN|=|MO|NO|-p|NO|x2y2(x0)p所求方程为(p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0(x>0)高考第一问训练(1)、小题热身22_1、解：由题意，可设椭圆的方程为与41

24、(aJ2).ab由已知得22cac2,2c2(c).c解得a6,c2.22所以椭圆的方程为y-62例题分析例1、解：(1)解法直线l过点M(0,1)设其斜率为k,则l的方程为ykx1.记A(xy1)、B(x2,y2),由题设可得点AB的坐标("»)、(x232)是方程组ykx12x214的解.2分将代入并化简得，(4k2)x22kx30,所以用心爱心专心 ii7号编辑i15XiyiX2y22k2-，4k2不曰丁784k2.OP1x1x2y1y22(OAOB)(h，y)(2,2).4k24k2设点P的坐标为（X,y）,则k2，4k消去参数44k2.k得4x2当k不存在时，AB

25、中点为坐标原点0,0）,也满足方程，所以点P的轨迹方程为4x2y2y0.8分解法二：设点P的坐标为（x,y）,因A（x1,y1）、B（x2,y2）在椭圆上，所以22x22yi.xii,4一得x22 i I 2 又2 (y14y2)0,所以(xix2)(xix2)g(yi4y2)(yi y2)0.当xix2时，有xix2i ,、；(yi y2)y20Xx .xix2x2,并且yyi2y2，将代入并整理得4x2y2y0.yiyiy2.xxix2当xx2时，点AB的坐标为（0,2）、（0,2）,这时点P的坐标为（0,0）也满足，所以点122 (y )x J 2Tii64P的轨迹方程为i.8kx m，

26、代入抛物线方程x24y得例2、解：（i）依题意，可设直线AB的方程为2x4kx4m0.www.DearEDU«com设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2)，则x1、X2是方程的两根所以X1X24m.由点P(0,m分有向线段AB所成的比为得 X1 X2寸10,即XiX2用心爱心专心 117号编辑21又点Q是点P关于原点的对称点,故点Q的坐标是(0,M,从而QP(0,2m).QA QB (Xi,yi m)QP (QA QB) 2myi 2X12m4(X2, y2y2 (i2Xi X2X24m) (XiX2,yi)mXi(i )n 2m(XiX2y2 (i )m).x1x2

27、 4mX2)4X2所以 四、2m(xiQP (QA QB).巩固练习4m 4m -X2)4x20.(3)i、答案：(i)直线AB方程为yX3,设点B(x,y),由yX32及x(xi)(y2)i8y。得x4,y1，点b的坐标为(4,i)。yx32(2)由x22得(-21)X26x100,设E(X1,yi),F(X2,y2),则xiX2ay4,得a萨y1a'1a高考第一问训练(2)、小题热身221、解：(I)设椭圆方程为、与1(ab0),半焦距为c,则ab2|MAi|-a,|ABIac,c2aa2(ac)c由题意，得2a4，解得a2,bJ3,c12.22abc22故椭圆方程为匕1432、解

28、(1)抛物线y2=2px的准线为x=-f，于是4+p=5,，p=2.抛物线方程为y2=4x.(2)二点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又F(1,0),kFA=4;MN±FA,.-.kMN=-3,则FA的方程为y=4(x-i),MN的方程为y-2=-3x,解方程组得x=-,y=-,3455.N的坐标(8,4).55(1)由题意得,圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离.当m4时，直线AK的方程为y=-(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,4m圆心M(0,2)到直线AK的距离d=2m8,令d>2,解得m>1当m>1时，AK与圆M相离;16(m4)2当m=1时，AK与圆M相切;当m<1时,AK与圆、例题分析M相交.例1、答案：)设lPF1lr1,|PF2|r2，|F1F2|2c,对PF1F2,由余弦定理，得cos