2016-2017学年南京市玄武区八年级下期末数学试卷(有答案)

1、2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（2. （2分）如果把分式 中的x和y者B扩大3倍，那么分式的值（A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的一倍C.缩小为原来的一倍 D.不变3. （2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了 1000名老年人的健康状况B.调查了 10名老年人的健康

2、状况C.在医院调查了 1000名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人健康状况4. （2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告.（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10.（3）射击运动员射击一次，命中10环.（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球.A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. （2分）下列计算错误的是（）A. - -=3 B. （1 - -） 2=3-2 -C.=3- ttD. （-5 "+3 -） （-5 "-3 "） =56. （2分）如图，AD是4ABC是角平分线，E、F分别是

3、边AB、AC的中点，连接DE、DF,要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A. ADI BC B. AB=AC C. AD=BC D. BD=DC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）7. （2分）使式子有意义的x的取值范围是8. （2 分）分式一, , 的最简公分母是 9. （2分）化简-的结果是.10. （2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概 率的估计值为0.550 0 4400.«0 k配白 C 51： C.-KO 二.球 二3第3 优 3岂

4、JCQ £8 10COWXJ-的图象上，且yi>y2.写出满11. （2分）已知点A （3, yi）、B （m, y2）在反比例函数足条彳41的m的一个值,m可以是.12. （2分）若m是一的小数部分，则 m2+2m+1的值是.13. （2分）一次函数y=kx+b与反比例函数 一中，若x与y的部分对应值如下表:x一4-2-1124y=kx+b-112457-1-2一4421则不等式一 > 的解集是14. （2分）课本上，在画-图象之前，通过讨论函数表达式中x, y的符号特征以及取值范围，猜想出-的图象在第一、三象限.据此经验，猜想函数一的图象在第 象限.15. (2分)如

5、图，矩形 ABCD中，AB=4, BC=6, E是BC上一点(不与B、C重合)，点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是16. (2分)如图，将 ABC绕点B逆时针旋转60彳5ADBE,连接CD,若AB=AC=5 BC=6则三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)17. (8分)计算：(1) - 一.(2) 一- .18. (8分)解方程：(1).(2) x2 - 6x+2=0 (用配方法).19. (8分)先化简，再求值： ，其中x是一元二次方程x2 -2x- 2=0的正数解.20. (8分

6、)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P (kPa)是气 体体积V (m3)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求该反比例函数的表达式.(2)当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？(3)当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应 不小于多少？21. (6分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求,学校就 我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学 只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下歹I问题:(1)本次调查

7、中，一共调查了(2) 条形统计图中， m=, n=(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22. (8 分)已知：关于 x 的方程 x2 2 (k 2) x+k22k2=0.(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围.(2)若此方程有一个根是1,求k的值.23. (8分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接 AQ、QG CP、PA

8、,并直接写出四边形 AQCP的周长；(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCR且点B和点D均在小正 方形的顶点上.24. (8分)如图，四边形ABCD为矩形，。为AC中点，过点。作AC的垂线分别交AD、BC 于点E、F,连接AF、CE(1)求证：四边形AFCE菱形.(2)若 AC=& EF=6 求 BF的长.25. (7分)某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔.已知一支签字笔比一支圆珠笔贵 1元.该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？(1)根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的

9、方程如下： ； ,根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x, y表示的意义：x表示； y表示.(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.26. (10分)如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数- > ,x>0)的图象上，且AB=3,BC=8若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点 F从B开始沿 BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止 运动，设运动时间为t秒.(1)求反比例函数的表达式.(2)当t=1时，在y轴上是否存在点D,使4DEF的周长最小？若存在，请求出 DEF的周长 最小值；若

10、不存在，请说明理由.(3)在双曲线上是否存在一点 M,使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由.垂足为E,且AD=CD DE=5,求四边形ABCD的面积.小明发现四边形ABCD的一组领边AD=CD这 就为旋转作了铺垫.于是，小明同学有如下思 考过程：第一步：将 ADE绕点D逆时针旋转90°第二步：利用/ A与/DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF进而求得四边形ABCD的面积.A E B请直接写出四边形ABCD的面积为(2)类比迁移如图乙，P为等边 ABC外一点，BP=1, CP=3且/ BPC=12

11、0,求四边形ABPC的面积.(3)拓展延伸如图内，在五边形 ABCDE中，BC=4, CC+AB=4, AE=DE=6 AE± AB, DE± CD,求五边形 ABCDE 的面积.2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此

12、选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2. （2分）如果把分式中的x和y者B扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的一倍C.缩小为原来的一倍 D.不变【分析】根据分式的性质，可得答案.【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为，约分后仍为原式，分式值不变，故选D.【点评】本题考查了分

13、式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键.3. （2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了 1000名老年人的健康状况B.调查了 10名老年人的健康状况C.在医院调查了 1000名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.【解答】解：A、调查不具代表性，故 A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；G调查不具彳t表性，故 C错误；D、调查具有

14、广泛性、代表性，故 D正确；故选：D.【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.4. (2分)下列事件中，属于确定事件的个数是()(1)打开电视，正在播放广告.(2)投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10.(3)射击运动员射击一次，命中10环.(4)在一个只装有红球的袋子中摸出白球.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：(1)打开电视，正在播放广告为随机事件.(2)投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10是必然事件.(3)射击运动员射击一次，命中10

15、环为随机事件.(4)在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为(2) (4),故选：B.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生 的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5. (2分)下列计算错误的是()A. -=3 B. (1 - -) 2=3-2 C.=3- Q (-5 +3 -)(-5 - - 3 -)=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确.【解答】解：.一 一一，故选项

16、A正确，一一一，故选项B正确，:，故选项C错误，.（ - 5 一+3 一）（ - 5 - - 3 一）二 一，故选项 D 正确，故选C.【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.6. （2分）如图，AD是4ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF,要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A. AD± BC B. AB=AC C. AD=BC D. BD=DC【分析】由条件可先判定四边形 AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案.【解答】解：. E、F分别为AB、AC的中点, DE

17、、DF分另I为 ABC的中位线， .DE/ AF, DF/ AB,四边形AEDF为平行四边形，若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形，故B选项可以，当ADLBC时，则可求得/ ABD=/ ACD,即AB=AC可得AE=AF故A选项可以，当BD=DC时，可证得 ABg AACD,可得AB=AC故D选项可以，当AD=BC时，无法确定 AB=AC故C选项不可以，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是 C, 故选C.【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应

18、位置上）7. （2分）使式子有意义的x |j勺取值范围是 3-2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：x+2w0,xw - 2故答案为：xw-2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型.8. （2分）分式, , 的最简公分母是 a2bc .【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决.【解答】解：分式一，一，一的最简公分母是a2bc,故答案为：a2bc.【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最 简公分母.9. （2分）化简-的结果是 一.【分析】

19、直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解：原式=.故答案为：一.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.10. （2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600E.史口C谊。C.&CKXi 3g 址0 £8【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解.【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在 0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为 0.600.故答案为：0.600.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然

20、后用频率估计概率即可解决问题.11. (2分)已知点A (3, y“、B (m, v2在反比例函数-的图象上，且y1>y2.写出满足条彳的m的一个值，m可以是 6 .【分析】反比例函数y=的图象位于一三象限，由 -、y2=一及yi>y2,可得2>,解得 m< 0 或 m>3.【解答】解：;点A (3, yi), B (m, y2)在-的图象上，-,y2=一.-yi>y2.2一，解得：m < 0或m > 3,.在m<0或m>3内可取m=6,故答案为：6.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 要学会比较图象上任意两点函数的大小

21、.12. (2分)若m是一的小数部分，则 m2+2m+1的值是 2 .【分析】先估算出一的大小，从而得到m的值，最后代入计算即可.【解答】解：由题m是一的小数部分，=1.414,所以m= - - 1.m2+2m+1= (m+1) 2,代入m= - 1.原式二(-1+1) 2=2.故答案为：2.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 m的值是解题的关键.13. (2分)一次函数y=kx+b与反比例函数 一中，若x与y的部分对应值如下表:x一4-2-1124y=kx+b-112457-1-2一4421则不等式一 的解集是 x< - 4或0<x< 1 .【分析】由表得出直线

22、和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由一 知反比例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案.【解答】解：由表可知y=kx+b与一交于点（-4, - 1）和点（1, 4）,用描点法可得出二者的大致图象.若一 ，则反比例函数图象在一次函数图象上方，由函数图象可知解集为x< - 4或0<x< 1,故答案为：x<-4或0<x< 1 .【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考.14. （2分）课本上，在画-图象之前，通过讨论函数表达式中x, y的符号特征以及取值范围，猜想出-的图象在第一、三象

23、限.据此经验，猜想函数一的图象在第 一、二象限.【分析】分两种情况：x>0时；x< 0时；进行讨论，由各象限点的坐标特征可求函数一的图象所在象限.【解答】解：x>0时， 一.此时函数在第一象限.x< 0时，> .此时函数在第二象限.故函数一的图象在第一、二象限.故答案为：一、二.【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，关键是熟悉各象限点的坐标特征，注 意分类思想的运用.15. （2分）如图，矩形 ABCD中，AB=4, BC=6, E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边 CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是一.守【分析】由

24、条件可先求得MN=-AP,则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值.【解答】解：.M为AE中点，N为EP中点，MN为AAEP的中位线，.MN=-AP.若要MN最大，则使AP最大.P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，止匕时PA=CA1矩形ABCD的对角线， .AC= =2 一,MN的最大值=_AC=,故答案为：一.【点评】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，由条件确定出当MN有最大值时P点的位置是解题的关键.16. （2分）如图，将 ABC绕点B逆时针旋转60 WADBEE,连接CD,若AB=AC=5 BC=6贝U CD=.【分析】连接CEE,设BE、CD交于

25、点0.先列定4 DECADBC (SSS,得到/ 1 = 72.再判定 DE*ADNO) (SAS,即可得出/ DOE之D0B=90,进而得到等腰 BDE中，O为BE中点, 即 -，最后根据勾股定理求得 DO, CO的长即可.【解答】解：如图，连接CE,设BE CD交于点O.由旋转得BE=BE=6ZCBE=60,.CBE为等边三角形， .CE=CB. BDE中，DE=DB.DEC 和 ADBC 中，. .DE® ADBC (SSS, / 1 = /2.又. DEO 和 ADBO 中，. .DE»ADNO (SAS.ZDOE=Z DOB=90,等腰ABDE中，O为BE中点，R

26、tA DOE 中,RtA COE 中，故答案为:B 5 C【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾 股定理的运用，解本题的关键是判断出 DC是线段BE的垂直平分线.三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)17. (8分)计算：(1) -(2) 一- .【分析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=2-3 -=12 -3 =9 ;(2)原式=2 - 3 一-2 -=-3 一

27、.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18. (8分)解方程：(1).(2) x2 - 6x+2=0 (用配方法).【分析】(1)先把分式方程化为整式方程 3x=(x-3) -1,然后解整式方程得x=- 2,然后进 行检验确定原方程的解；(2)利用配方法得到(x-3) 2=7,然后利用直接开平方法求解.【解答】解：(1)两边同乘以X-3得，3x=(X- 3) -1,解得x=- 2,检验：x=- 2 时，x- 3*0.所以

28、x=- 2是原方程的解.(3) x2-6x+9=7,(x-3) 2=7,x-3=± 一,所以 xi=3+, x2=3 -.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成( x+m) 2=n的形式，再 利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了解分式方程.19. (8分)先化简，再求值： 一，其中x是一元二次方程x2 -2x- 2=0的正数解.【分析】先求出一元二次方程x2- 2x- 2=0的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 把x的值代入进行计算即可.【解答】解：原式=，化简方程得，(x-1)2=3,解方程得，一,一,取正数解，则将一代入

29、原式，原式=一.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20. (8分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积V (m3)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求该反比例函数的表达式.(2)当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？(3)当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应 不小于多少？A坐标代入可得函数解析式;（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p； （3）把P=200代入得到V即可.【解答】解：（1）设p-, 由题意知120= 所以k=96, 故 p (

30、v>0);(2)当 v=1m3时，p=96,气球内气体的气压是 96kPa；(3)当 p=200kPa时，v=所以为了安全起见，气体的体积应不少于【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义.21. （6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求, 学校就 我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学 只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下歹I问题:条形统计图扇形统计图(2)条形统计图中，m= 40 , n= 60 ;(3)扇形统计图中，艺术类读物

31、所在扇形的圆心角是72度；(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?【分析】(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%,即可得出总人数；(2)利用科普类所占百分比为：30%,则科普类人数为：n=200X 30%=60人，即可得出m的 值；(3)利用3600乘以对应的百分比即可求解；(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计 6000册中其他读物的数量；【解答】解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%,故本次调查中，一共调查了： 70+ 35

32、%=200人，故答案为：200;(2)根据科普类所占百分比为：30%, 则科普类人数为：n=200X 30%=60人， m=200 - 70 - 30 - 60=40 人，故 m=40, n=60;故答案为：40, 60;(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：一X3600=72°,故答案为：72;(4)由题意，得 5000X=750 (册).答：学校购买其他类读物750册比较合理.【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.22. (8 分)已知：关于 x 的方程 x2 2 (k 2) x+k22k2=0.(1)若这个

33、方程有实数根，求k的取值范围.(2)若此方程有一个根是1,求k的值.【分析】(1)根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出=-8k+24> 0,解之即可得出k的取值范围；(2)将x=1代入原方程，解之即可求出k值.【解答】解：(1) .关于x的方程x2-2 (k-2) x+k2- 2k - 2=0有实数根， .= -2 (k- 2) 2 4 (k2-2k-2) =-8k+24>0,解得：k<3.(2)将 x=1 代入原方程得 1-2 (k-2) +k2-2k- 2=k2 - 4k+3= (k- 1) (k-3) =0, 解得：k1=1, k2=3.【点评】本题考查了根的判别式

34、以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据方程有实数根，找出 =-8k+24>0; (2)将x=1代入原方程求出k值.23. (8分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均 为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QG CP、PA,并直接写出四边形 AQCP的周长；(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCR且点B和点D均在小正 方形的顶点上.【分析】(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；(2)直接利用网格结合矩形的性

35、质以及勾股定理得出答案.【解答】解：(1)如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4X =4(2)如图2所示：四边形ABCD即为所求.正确应用勾股定理是【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识, 解题关键.24. (8分)如图，四边形ABCD为矩形，。为AC中点，过点。作AC的垂线分别交AD、BC 于点E、F,连接AF、CE(1)求证：四边形AFCE菱形.(2)若 AC=& EF=6 求 BF的长.【分析】(1)由条件可先证四边形 AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得 结论；(2)由菱形的性质可求得 AE=CF=5设BF=x在RtAABF

36、和RtAABC中，分别利用勾股定理 可得到关于x的方程，可求得BF的长.【解答】(1)证明：. O 为 AC 中点，EF± AC, .EF为AC的垂直平分线，EA=EC FA=FC丁 / EAC玄 ECA / FAC=/ FCA AE/ CF,丁 / EAC玄 FCA丁 / FAC力 ECA .AF/ CE,一四边形AFCE¥行四边形.又 = EA=EC;平行四边形AFC式菱形.(2)二.四边形 AFCE是菱形，AC=8, EF=6 .OE=3, OA=4, .AE=CF=5设 BF=k在 RtABF中,AB2=AF2- BF2,在 RtzABC中,AB2=AC2- BC2

37、. .52-x2=82- (x+5) 2,解得-， 二【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解题的关键， 在求BF的长时，注意方程思想的应用.25. (7分)某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔.已知一支签字笔比一支圆珠笔贵 1元.该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？(1)根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下： 一 一；一 一 ，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x, y表示的意义：x表示 圆珠笔的单价 ；y表示 所购圆珠笔(签字笔)的数量 .(2)任选其

38、中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.【分析】(1)由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出x、y表示的意义；(2)选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论.【解答】解：(1)二.一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能 相同，；x表示圆珠笔的单价，y表示所购圆珠笔(签字笔)的数量.故答案为：x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量.(2)选第一个分式方程 一=,去分母得：200 (x+1) =280x,解得：x,经检验，x=-为方程的解，符合题意.答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同.【点评】本题考查了

39、分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据相等的量找出x、y表示的意 义；(2)熟练掌握解分式方程的方法.> ,x>0)的图象上，且AB=3,26. (10分)如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数BC=8若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点 F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止 运动，设运动时间为t秒.(1)求反比例函数的表达式.(2)当t=1时，在y轴上是否存在点D,使4DEF的周长最小？若存在，请求出 DEF的周长 最小值；若不存在，请说明理由.(3)在双曲线上是否存在一点 M,使以点B、E、

40、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据AB与BC的长，且B为第一象限角，确定出B的坐标，代入反比例函数解 析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；(2)运动1秒时，在y轴上存在点D,使4DEF的周长最小，理由为：作出E关于y轴的对称点E',连接E' ,F与y轴交于点D,连接DE, EF此时4DEF周长最小，求出周长最小值即可；(3)存在，若四变形BEMF为平行四边形，则有三种可能，已知 E (t, 8), F (3, 8-2t), 0 <t<3.BE/ FM,此时M在F右侧，,结合BE=FM,列出关于t的方程，解方程即可；BF/ EM,此时M在E正上方，一，结合ME=BF,列出关于t的方程，解方程即可；EF/ BM,易知点M一定不在反比例函数上.【解答】解：(1)由题可知点B的坐标为(3, 8),且点B在 -上. k=3X8=24,反比例函数的表达式为：一.(2) t=1 时，E (1, 8), F (3, 6),则",取E关于y轴的对称E' (T, 8),连接 E' ,F一，一，二 ,此时点D为E'百y轴交点, E' ( 1, 8), F (3, 6),设 E，:F y=kx+b,则，解得 ， _ ?;此时 ，一，即：y轴上存在点 ，一，使4DEF的图长