第二章第二节函数的定义域、值域

1、函数的定义域、值域函数的定义域、值域1. 理解函数定义域和值域的概念理解函数定义域和值域的概念2能熟练地求基本初等函数和复合函数的定能熟练地求基本初等函数和复合函数的定 义域义域3掌握求函数值域的常见方法掌握求函数值域的常见方法理理 要要 点点一、求函数定义域的主要依据是：一、求函数定义域的主要依据是：1分式的分母不得为分式的分母不得为 ；4指数函数和对数函数的底数必须指数函数和对数函数的底数必须 ；3对数函数的真数必须对数函数的真数必须 ；2偶次方根的被开方数偶次方根的被开方数 ；零零不小于零不小于零大于零大于零大于零且不等于大于零且不等于1kZ)二、函数的值域二、函数的值域1在函数概念的三

2、要素中，值域是由在函数概念的三要素中，值域是由 和和 所所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用定义域定义域对应关系对应关系2基本初等函数的值域基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是的值域是 .(2)yax2bxc(a0)的值域是：当的值域是：当a0时，值域为时，值域为 ；当；当a0时，值域为时，值域为 Ry|y0y|y0R1,1R究究 疑疑 点点函数的最值与值域有何联系？函数的最值与值域有何联系？提示：提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求

3、出了函数函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大最大(小小)值，未必能求出函数的值域值，未必能求出函数的值域答案：答案：D归纳领悟归纳领悟1函数有解析式时，其定义域是使解析式有意义的自变函数有解析式时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值构成的集合量的取值构成的集合2实际问题的函数定义域不仅要考虑解析式的意义，还实际问题的函数定义域不仅要考虑解析式的意义，还要看其实际意义要看其实际意义3抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，进而抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，进而求解求解如：已

4、知函数如：已知函数yf(x)的定义域为的定义域为a，b，求，求yf(x2)的的定义域，其实质是求定义域，其实质是求ax2b中中x的范围，即其定义域为的范围，即其定义域为a2，b2；反之，若；反之，若yf(x2)的定义域为的定义域为a，b，求，求f(x)的定义域，则应求的定义域，则应求x2的范围，即的范围，即axb，a2x2b2，则，则f(x)的定义域为的定义域为a2，b2，即，即f(x)与与f(x2)中的中的x含义不同含义不同 答案：答案：D答案：答案：A归纳领悟归纳领悟 求函数值域或最值的常用方法：观察法；换元法；求函数值域或最值的常用方法：观察法；换元法；配方法；根据单调性，求出函数的值域

5、；不等式法；配方法；根据单调性，求出函数的值域；不等式法；导数法导数法(导数部分深叙导数部分深叙)；判别式法；数形结合法；判别式法；数形结合法注意：注意：(1)“求值有法，法无定法求值有法，法无定法”即求最值的方法多种多样，即求最值的方法多种多样，要根据实际情况选择恰当的方法来解决，不可生搬硬套要根据实际情况选择恰当的方法来解决，不可生搬硬套(2)求函数值域或最值，一定要注意到定义域的范围求函数值域或最值，一定要注意到定义域的范围(3)利用换元法时，要及时确定新变量的取值范围利用换元法时，要及时确定新变量的取值范围解析：解析：由已知可得由已知可得x0，则当，则当x0时，时，ymin5，y5.答

6、案：答案：5，)答案：答案：54已知二次函数已知二次函数f(x)ax2bx(a、b是常数，且是常数，且a0)满足满足条件：条件：f(2)0，且方程，且方程f(x)x有两个相等实根有两个相等实根(1)求求f(x)的解析式；的解析式；(2)是否存在实数是否存在实数m、n(mn)，使，使f(x)的定义域和值域分别的定义域和值域分别为为m，n和和2m,2n？如存在，求出？如存在，求出m、n的值；如不存在，的值；如不存在，说明理由说明理由归纳领悟归纳领悟1对定义域、值域的综合问题，要注意定义域对函数值域对定义域、值域的综合问题，要注意定义域对函数值域 的限制作用即在定义域内用相应方法求值域的限制作用即在

7、定义域内用相应方法求值域2若解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的影响，若解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的影响， 即要考虑分类讨论即要考虑分类讨论3解题时要注意数形结合思想的应用，即借助图象确定函解题时要注意数形结合思想的应用，即借助图象确定函 数的值域或最值数的值域或最值一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，求函数的定义域是高考必从近两年的高考试题来看，求函数的定义域是高考必考内容，它主要考查有解析式的函数定义域，对抽象函数考内容，它主要考查有解析式的函数定义域，对抽象函数定义域的考查较少而值域多与函数性质结合命题，一般定义域的考查较少而值域多与函数性质结合命题，一般有一定难度有一定难度 预测预测2012年高考仍会考查函数的定义域，在考查时多年高考