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1、一、 选择题1. 直线的倾斜角是( )A. 40° B50° C. 130° D. 140°2. （ ）A. B. C. D. 3. 已知表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若， ，则 C. 若，则 D. 若，则4. 已知过定点的直线与曲线相交于A，B 两点，O为坐标原点，当时，直线的倾斜角为（ ）A. 1500 B. 1350 C. 1200 D.不存在5. 设，将这5个数依 次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（ ）A. S=2，这5个数据的方差 B. S=2，这5个数据的平均数 C. S=

2、10，这5个数据的方差 D. S=10，这5个数据的平均数6. 以下有五个结论： 某校高二一班和高二二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； 若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.； 从总体中抽取的样本， 则回归直线=至少过点中的某一个点；其中正确结论的个数有（ ）A0个 B 1 个 C2 个 D3个7. 甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）A. ；甲比乙成绩稳定 B. ；乙比甲成绩稳定 C. ；甲比乙成绩稳定 D. ；乙比甲

3、成绩稳定8. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面,后面,上面,下面,左面,右面”表示, 如图是正方体的表面展开图，若图中“成”表示正方体的前面，“功”表示正方体的右面，“你”表示正方体的下面，则“五”“中”“助”分别表示正方体的（ ） A左面，后面，上面 B后面，上面，左面C上面，左面，后面D后面，左面，上面9. 已知是等差数列，数列的前项和，若，则正整数等于（ ）A.29 B.28 C.27 D.2610. 已知点，若圆上存在点,使得，则实数的取值范围是（ ）A.（1,3） B.1,3 C.(1,2 D.2,3）11. 设为三角形的三边，若则三角形的形状为( )A.锐角三角形 B. 直角三

4、角形 C. 钝角三角形 D.无法确定12. 若不等式组，表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数的取值范围是（ ）A.（0,1） B.（0，-1） C.（1,0） D.（-1,0）二、填空题13. 已知，则下列不等式中：；.恒成立的不等式的个数是_. 214. 已知的三个顶点在同一个球面上，.若球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积为 . 15. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A（2,0），B（0,4），且AC=BC，则ABC的欧拉线的方程为_

5、.16. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列，则的取值范围为_.三、解答题17. （本小题满分12分）已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：01010（1）请直接写出处应填的值，并求函数在区间上的单调递增区间；（2）的内角所对的边分别为，已知，求的面积（17）（1）处应填入1 分3分因为T=，所以，即4分因为，所以，所以，故的单调递增区间为6分（2），又 ，得，8分由余弦定理得，即，所以10分所以的面积 12 分18. （本小题满分12分）已知等比数列中，分别为ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB= （1）求数

6、列的公比q；（2）设集合，且，求数列的通项公式18. 解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB=，（3分）而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c0，q=或q=；（6分）（2）x22|x|，x44x20，即x2（x24）0，2x2且x0，（8分）又xN，所以A=1，a1=1，或（12分）19. （本小题满分12分）高二某班名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组,第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩在区间内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图

7、估计该组数据的众数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到）解：（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人. 4分 （2）众数落在第三组15,16)是；该组数据的平均数的估计值为： 8分所以该组数据的方差的估计值为： 12分20. （本小题满分12分）（文）已知几何体EABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且点F为棱BE上的动点. （1）若DE/平面AFC，试确定点F的位置； （2）在（1）条件下，求几何体DFAC的体积.解：（1）连接BD交AC于点，若平面，则，点为BD中点，则为棱的中点6分（2） 12分（理）如图，在三棱锥中， 点为中点；（1）求二面角的余弦

8、值；（2）在直线上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.解：（1） 平面且两两垂直，1分故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 设平面的法向量 3分平面的法向量 5分设二面角的平面角为 ，且为钝角 二面角的余弦值为6分（2）存在，是中点或是中点；7分设 9分解得 10分 是中点或是中点；在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为； 12分21. （本小题满分12分）在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线分别与圆交于两点.（1）若求AMN的面积；（2）过点作圆的两条切线，切点分别为,求;（3）若，求证：直线MN过定

9、点.解：（1）由已知得直线AM的方程为y=2x+4，直线AN的方程为.所以圆心到直线AM的距离，所以.同理可得.由题知，所以，. 4分（2），所以；所以，所以. 8分（3）有题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的方程为，则直线AN的方程为.联立得方程组得，解得或,所以，同理，.因为x轴上存在一点，同理,使得，所以直线MN过定点.12分请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）已知为正实数.（1）若，求的最小值；（2）求证：.解：（1）因为，所以， 1分 4分当且仅当即时等号成立.所以的最小值为.5分（2）因为，.相加得证. 10分23. （本小题满分10分）解不等式解: 4分当时,满足不等式,所以 6分当时, 8分综上,不等式的解集为 10分24