2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题4一元一次方程及其应用

1、2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题4 一元一次方程及其应用一.选择题1（2015长沙，第12题3分）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A 562.5元 B 875元 C 550元 D 750元考点： 一元一次方程的应用分析： 设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润解答： 解：设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得1.5x×

2、0.8x=500，解得：x=2500则标价为1.5×2500=3750（元）则3750×0.92500=875（元）故选：B点评： 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键2.（2015山东莱芜,第10题3分）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（） A 甲乙同时到达B地 B 甲先到达B地 C 乙先到达B地 D 谁先到达B地与速度v有关考点： 列代数式（分式）.分析： 设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到

3、B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项解答： 解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，甲所用时间为，又乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，乙所用时间为，甲先到达B地故选：B点评： 此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题3（2015永州，第4题3分）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开

4、始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A10：00B12：00C13：00D16：00考点：一元一次方程的应用.分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x8）×（1000600）=2000，解

5、得x=13即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00故选：C点评：本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4.（2015·湖北省咸宁市，第2题3分）方程2x1=3的解是（）A1B2C1D2考点：解一元一次方程.专题：计算题分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解解答：解：方程2x1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解5（2015济南,第6题3分）若代数式4x5与 的值相等，则x的值是（）A1B C

6、 D2考点：解一元一次方程专题：计算题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：根据题意得：4x5= ，去分母得：8x10=2x1，解得：x= ，故选B点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解二.填空题1.（2015恩施州第16题3分）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15考点：规律型：数字的变化类.分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+x=119+1，解方程即可得出答案解答：解：因为每个数n都连续出现n

7、次，可得：1+2+3+4+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15故答案为：15点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的2、(2015年浙江省义乌市中考,16,5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm考点：一元一次方程的应用.专题

8、：分类讨论分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可解答：解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲

9、与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有1t=0.5，解得：t=分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，t1=0.5，解得：t=，×=65，此时丙容器已向甲容器溢水，5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，解得：t=；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，512×（t）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

10、适的等量关系列出方程，再求解3. （2015江苏常州第14题2分）已知x2是关于x的方程x的解，则a的值是_4（2015湘潭，第13题3分）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票50张考点：一元一次方程的应用. 分析：根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可解答：解：设当日售出成人票x张，儿童票（100x）张，可得：50x+30（100x）=4000，解得：x=50答：当日售出成人票50张故答案为：50点评：此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目

11、的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解5（2015安徽, 第14题5分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：若c0，则+=1；若a=3，则b+c=9；若a=b=c，则abc=0；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）考点：分式的混合运算；解一元一次方程.分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可解答：解：a+b=ab0，+=1，此选项正确；a=3，则3+b=3b，b=，c=，b+c=+=6，此选项错误；a=b=c，则2a=a2=a，a=0，abc=0，此选项正确；a、b、c中

12、只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，a+b+c=8，此选项正确其中正确的是故答案为：点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题6. （2015年重庆B第17题4分）.从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组 有解，且使关于x的一元一次方程 的解为负数的概率为_.【答案】考点：概率的计算、一元一次不等式组、一元一次方程.三.解答题1（2015海南，第20题8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器

13、的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？考点： 一元一次方程的应用分析： 设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x10）元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答解答： 解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x10）元，依题意得：5x=7（x10），解得x=35所以3510=25（元）答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元点评： 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解2、（201

14、5年浙江舟,23，10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？（3）设（2）小题中第天利润达到最大值，若要使第（）天的利润比第错误!不能通过编辑域代码创建对象。天的利润至少多48元，则第（）天每只粽子至少应提价几元？【答案】解：（

15、1）设李明第天生产的粽子数量为420只，根据题意，得，解得.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当时，；当时，设，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.时，当时，（元）；时，是整数，当时，（元）；时，当时，（元）.综上所述，与之间的函数表达式为，第12天的利润最大，最大值是768元.（3）由（2）知，设第13天提价元.由题意，得，得.答：第13天应皮至少提价0.1元.【考点】一元一次方程。一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第天生产的粽子数量为420只，

16、等量关系为：“第天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出与之间的关系式，分，三种情况求解即可.（3）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题先求出，从而设第13天提价元，不等量关系为：“第13天的利润比第12天的利润至少多48元”.3（2015通辽,第24题8分）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分

17、2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？考点： 一次函数的应用专题： 应用题分析： （1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一

18、次函数的增减性求解解答： 解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得 ，解得 ，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟 （2）y=0.85x+×1.5+920，即y=0.275x+1856 （3）由解析式y=0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元点评： 本题考查了一次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题4（2015云南,第17题7分）为有效开展阳光体育活动，

19、云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？考点：一元一次方程的应用分析：设胜了x场，那么负了（8x）场，根据得分为13分可列方程求解解答：解：设胜了x场，那么负了（8x）场，根据题意得：2x+1（8x）=13，x=5，135=8答：九年级一班胜、负场数分别是5和8点评：本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解5（2015怀化，第18题8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加

20、，而且增加的距离相同2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离考点： 一元一次方程的应用分析： 设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份2月份=3（2月份1月份），据此列出方程并解答解答： 解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.74.1=3（4.1x），解得x=3.9则每个月的增加距离是4.13.9=0.2（m）答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m点评： 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解6（2015本溪，第21题12分）暑期临近，本溪某

21、旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.分析： （1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用

22、不超过1200元，列不等式求解解答： 解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x3）人，根据题意得x+（2x3）=69，解得：x=24，则2x3=2×243=45答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）45÷10=4.5，可赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45x+15（244）1200，解得：x20答：每件成人T恤衫的价格最高是20元点评： 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解7（6分）（2015宁夏）（第22题）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款