高三(理)一轮复习76空间直角坐标系

1、(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()(A)y轴上(B)xOy平面上(C)xOz平面上 (D)yOz平面上2.在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为()(A)(0，0) (B)(0，)(C)(1,0，) (D)(1，0)3.以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()(A)(0，) (B)(，0，)(C)(，0) (D)(，)4.到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相

2、等的点C(x，y，z)的坐标满足()(A)xyz1 (B)xyz1(C)xyz4 (D)xyz05.(2012·肇庆模拟)在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0,5,1)等距离的点的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)无数6.(易错题)若两点的坐标是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()(A)0,5 (B)1,5(C)(0,5) (D)1,25二、填空题(每小题6分，共18分)7.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为.8.(2012·珠海模拟)

3、在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且点M到A与B的距离相等，则点M的坐标是.9. (2011·温州模拟)如图，BC4，原点O是BC的中点，点A(，0)，点D在平面yOz上，且BDC90°，DCB30°，则AD的长度为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·宜昌模拟)如图ABCDA1B1C1D1是正方体，M、N分别是线段AD1和BD的中点.(1)证明：直线MN平面B1CD1；(2)设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空

4、间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.11.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，3).(1)在y轴上是否存在点M，使|MA|MB|成立？(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.【探究创新】(16分)解答下列各题：(1)已知实数x，y，z满足(x3)2(y4)2z24，求x2y2z2的最小值.(2)已知空间四个点O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，求三棱锥OABC的体积.答案解析1. 【解析】选C.由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上.2.【解析】选D.由于点Q在x

5、Oy内，故其竖坐标为0，又PQxOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同.从而点Q的坐标为(1，0).3.【解析】选B.由题意知所求点即为AB1的中点，由于A(0,0,0)，B1(1,0,1)，所以AB1的中点坐标为(，0，).4.【解析】选D.到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C应满足|2|2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化简得xyz0.5. 【解析】选D.由两点间距离公式可得|AB|，|BC|，|AC|.易知A、B、C三点不共线，故可确定一个平面，在ABC所在平面内可找到一点到A，B，C的距离相等.而过该点与平面ABC垂直的直线上

6、的每一点到A，B，C的距离均相等.【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称，对应轴上的坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数；(2)关于坐标平面对称，另一轴上的坐标变为原来的相反数，其余不变；(3)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；(4)空间求对称点的坐标的方法，可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.6.【解题指南】利用两点间距离公式求出|AB|，然后结合三角函数知识求范围.【解析】选B.|AB|. |AB|，即1|AB|5.7.【解析】设点P的坐标是(x,0,0)，由题意得，|P0P|，即，(x4)225.解得x9或x1.点P坐标为(9,0,0)或(1,

7、0,0).答案：(9,0,0)或(1,0,0)【误区警示】解答本题时容易忽视对解的讨论而造成结果不全.【变式备选】在z轴上与点A(4,1,7)和点B(3,5，2)等距离的点C的坐标为.【解析】设点C的坐标为(0,0，z)，由条件得|AC|BC|，即，解得z.答案：(0,0，)8.【解析】设点M(0，y,0)，由题意知|MA|MB|，即12y241(3y)21，解得y1，故点M的坐标是(0，1,0).答案：(0，1,0)9. 【解题指南】先求点的坐标，再利用两点间距离公式求线段长度.【解析】由于点D在平面yOz上，所以点D的横坐标为0，又BC4，原点O是BC的中点，BDC90°，DCB

8、30°.点D的竖坐标z4×sin30°×sin60°，纵坐标y(24×sin30°×cos60°)1.D(0，1，).|AD|.答案：10.【解析】(1)连接CD1、AC，则N是AC的中点，在ACD1中，又M是AD1的中点，MNCD1.又MN平面B1CD1，CD1平面B1CD1，MN平面B1CD1.(2)由条件知B1(a，a，a)，M(，0，)，|B1M|a，即线段B1M的长为a.11.【解题指南】(1)先假设点M存在，然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点M存在，然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|，可设点M(0，y,0)，则，由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|MA|MB|成立.(2)假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使MAB为等边三角形.由(1)可知y轴上的所有点都能使|MA|MB|成立，所以只要再满足|MA|AB|，就可以使MAB为等边三角形.因为|MA|，|AB|2.于是2，解得y±.故y轴上存在点M，使MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0，0)或(0，0).【探究创新】【解析】(1)由已知得，点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，2为半径的球面上，x2y