7二元一次不等式表示的平面区域

1、3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域一 教学目标（一） 知识与技能：1.学会从实际情境中抽象出二元一次不等式（组），了解二元一次不等式的几何意义；2.掌握确定二元一次不等式所表示的平面区域的方法.（二）过程与方法：1 通过与二元一次方程的类比，理解二元一次不等式的几何意义；2 进一步渗透数形结合和转化的思想，提高分析问题、解决问题的能力.（三）情感、态度与价值观：1 通过学生的主动参与、合作交流，增强数学的情感体验，培养学生的探索精神；2 体会数学的应用价值；3 体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想.二 教学重难点重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的

2、平面区域.难点：如何确定出二元一次不等式表示的平面区域.三 教学过程（一）创设问题情景1.集合(x, y)x-y+1=0有何意义？2.直线x-y+1=0将平面分成几个区域？3.点集(x, y)x-y+10在平面直角坐标系中是什么图形？教师引导学生首先解决前两个问题，并且利用预先制作好的Flash动画进行演示，用三种不同的颜色分别表示三个不同的区域，以此加深学生对平面区域的理解。紧接着教师发问：点集(x, y)x-y+10在平面直角坐标系中是否是直线x-y+1=0将平面分成几个区域中的一部分？如果是，又是哪一部分？如何判断？这将是我们这一节课要研究的主要问题。（二）自学导案 （三）解决自学导案（

3、四）例题巩固例1（画出下列不等式所表示的平面区域：（1）；（2）解：（1）（2）两个不等式所表示的平面区域如下图所示：例2 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直线 的平面区域；（2）不等式表示直线 的平面区域；（3）不等式表示直线 的平面区域；（4）不等式表示直线 的平面区域说明：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域例3（1）若点在直线下

4、方区域，则实数的取值范围为 （2）若点在直线的上方区域，则点在此直线的下方还是上方区域？解：（1）直线下方的点的坐标满足，（2）直线的上方区域的点的坐标满足，点在直线的上方区域，又，点在此直线的上方区域例4将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括轴）：解：（1）； （2）； （3）例5 原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 提示：将点和的坐标代入的符号相反，即，五 课堂小结1 二元一次不等式Ax+By+c0在平面直角坐标系中表示什么图形？2 怎样画二元一次不等式（组）表示的平面区域？3 “直线定界，特殊点定域”的内涵是什么？六 课外作业：课堂反思：二元一次不等式表示的平面区域的教学是线性规划问题的基础，直接影响线性规划问题中可行域的确定。因此本节课起着承前启后的作用。本节课教学中突出体现了数学中的化归思想，数形结合思想，着力培养学生识图，画图的能力。并且用计算机辅助教学，创设问题情景，演示变化过程，将抽象问题直观的反映出来，加深学生理解，激发学生兴趣，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几何图形问题。为了提高学生的学习能力，在教学过程中努力创设问题情景，给学生营造主动探索的氛围，使学生积极参与，主动探索，自主发现，不断享受成功体验，激发探索兴趣，满足心理需要。在讲解例题的过程中以变式训练来培养学生的发散思维能力，使学生抓