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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上 高等数学II 教案标题：高阶导数教学目标：1. 会求初等函数的高阶导数; 2. 了解莱布尼茨公式.教学重点及难点：教学重点：二阶导数计算.教学难点：n阶导数的推导及莱布尼茨公式.教 学 内 容 （教 学 时 数： 2 ）一、新课导入若质点的运动方程，则物体的运动速度为，或 ，而加速度是速度对时间的变化率，即是速度对时间的导数： 或，由上可见，加速度是的导函数的导数，这样就产生了高阶导数。二、内容精讲定义 若函数的导函数在点可导，就称在点的导数为函数在点处的二阶导数，记为，即，此时，也称函数在点处二阶可导。注 若在区间上的每一点都二次可导，则称在区间上二次可导，并称为

2、在上的二阶导函数；备注：注： 仿上定义，由二阶导数可定义三阶导数，由三阶导由三阶导数可定义四阶导数，一般地，可由阶导数定义阶导数； 二阶以上的导数称为高阶导数，高阶导数与高阶导函数分别记为：，或与或； 开始所述的加速度就是对的二阶导数，依上记法，可记或；例题精讲：例1 ，求。解 例2 ，求。解 ，例3 ，求。解 ，例4 ，求 。解 例5 ，求解 备注：例6 ，求各阶导数。解 ，一般地，有 例7 ，求各阶导数。解 一般地，有，即 。选讲：莱布尼茨公式 ，其中 例8 ，求（选讲）解 =备注：三、同步练习1. 求下列函数的二阶导数(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （9）2. 已知 求.3. 已知 求.4. 已知，求.5. 验证满足关系式

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