一次函数的图像和性质

1、一次函数的图像和性质漯河市外语中学 许林杰一、 教学目标1、会用两点法作一次函数的图像； 2、掌握一次函数图像的性质；3、掌握直线相互平行和相互垂直这两种情况下的 k 值和 b 值有什么关系。二、 教学重点、难点重点：一次函数图像的性质。难点：直线相互平行和相互垂直这两种情况下的 k 值和 b 值的关系。三、教学过程（一）创设情景，引入新课1、提问：一次函数的图像是什么？如何作一次函数的图像？2、几何画板演示“画一次函数 y=2x-1 的图像” （所画图像如图 1-1）的过程。（说明：与传统教学相比较，用几何画板作图比用直尺、三角板作图更快捷、精准。）图 1-13、从图中可以看出：一次函数 y

2、=2x-1 的图像是一条直线，用几何画板的描点工具在这条直线上随便描几个点，并用“数据计算”功能计算出它们的横坐标和纵坐标，观察它们的横坐标和纵坐标，你发现了什么？（在这个问题上，用几何画板工具可以真正体现所描点的随意性。）设计意图：学生观察直观画面后，教师提出相关问题，让学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。（二）自主探究，合作交流1、用几何画板的“绘图 绘制新函数”完成“在同一直角坐标系中画出一次函数 y = 2x+1 和 y= 2x+5 的图像”。所作函数图像如图 1-2 所示。（说明：对比传统教学中用粉笔在黑板上作图，这样作图既快捷又精准。）图 1-22、观察图像，学生分

3、小组交流，看能得出什么结论。3、各小组代表起来发表本小组观点，教师归纳补充。并用几何画板演示得出该结论的过程：用几何画板的“构造构造直线上的点”分别在直线 y = 2x+1 和y=2x+5 上描一个点（这个点是动点，可以在直线上的任意位置），并用“数据计算”功能计算出这两个点和两条直线交点的坐标。用鼠标拖动两个动点，可以从坐标数值的变化发现规律：当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小。（相比较传统教学方法，用几何画板在演示过程中发现规律更易让学生接受。）（三）例题解析例 1：在同一坐标系中画出下列函数的图像，并说说每小题中三个函数的图像有

4、什么关系。(1)y=x1，y=x，y=x+1；(2)y=2x1，y=2x，y=2x+1。同样，用几何画板很快就在同一直角坐标系中画出了这些函数的图像(如图1-3)，每小题中三条直线用同一种颜色显示，便于观察。由于图像精准，学生很快就得出了“每小题中三个函数的图像是三条相互平行的直线”这一结论。教师顺势提问：“你发现相互平行的直线的解析式有什么特点？”学生很容易得出“它们的 k 值相同，b 值不同”这一结论。于是教师又可以再追加一个问题：如果两个函数的 k 值相同，b 值不同，那么它们的图像又有什么关系？”最后，师生一起归纳总结：如果两条直线的 k 值相同，b 值不同，那么它们相互平行；反之，如

5、果两条直线相互平行，那么它们的 k 值相同，b 值不同。例 2：在同一坐标系中画出下列函数的图像，并指出它们的共同之处。（1）y= x+1， （2）y=x+1， （3）y=2x+1， （4）y=x+1同例 1 一样，用几何画板很快就在同一直角坐标系中画出了上述函数的图像，如图 1-4 所示：图 1-4并用不同的颜色显示，便于观察。由于图像精准，学生很快就得出了“四条直线都经过点（0，1）且第一条和第三条直线相互垂直，第二条和第四条直线相互垂直”的两个结论。这时教师问：“四条直线都经过点（0，1）是因为什么？你发现相互垂直的直线的解析式有什么特点？”经过上一个题的历练，学生很容易得出“四个函数的

6、 b 值都是 1，所以四条直线都经过点（0，1），相互垂直的直线的 k值的乘积为1，b 值相同”这样的结论。（其实学生得出这样的结论并不奇怪，因为本题中恰好四个函数的 b 值相同。）于是教师再次引导学生：“如果某两个一次函数的 k 值相乘得1，但是 b 值不同，那么它们的图像还会是两条相互垂直的直线吗？”学生们一时答不上来，教师马上用几何画板在同一直角坐标系中再作了两条直线 y=2x+1 和 y= x3，观察发现它们仍然相互垂直，为了让学生们更加确信，还可以用“标记工具”标记出两条直线相交所成的角（或者是用“度量角度”），确实是直角。这样学生就会明白：两条直线相互垂直只与 k 值有关，而与 b

7、 值无关。当然，同理可以得出：如果两个函数的 k 值相乘得1（或说它们互为负倒数），那么它们的图像是两条相互垂直的直线。最后，师生一起归纳总结：（1）如果两条直线的 k 值相同，b 值不同，那么它们相互平行；反之，如果两条直线相互平行，那么它们的 k 值相同，b 值不同。（2）如果两条直线的 k 值互为负倒数，那么它们相互垂直；反之，如果两条直线相互垂直，那么它们的 k 互为负倒数。（四）巩固练习1、已知直线 y=kx+b 与直线 y=2x+3 相互平行，且经过点（0，5），求 k 和b 的值。2、已知直线 y=kx+b 与直线 y= x+1 相互垂直，且它们的交点的横坐标是 4，求 k 和 b 的值。（五）课堂小结1、一次函数的图像的性质：当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k<0 时，y 随 x的增大而减小。2、如果两条直线的 k 值相同，b 值不同，那么它们相互平行；反之，如果两条直线相互平行，那么它们的 k 值相同，b 值不同。3、如果两条直线的 k 值互为负倒数，那么它们相互垂直；反之，如果两条直线相互垂直，那么它们的 k 互为负倒数。（六）