二次函数的图像和性质 (2)

1、22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第2课时）课时） 学习目标：学习目标：1会用描点法画出形如会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念；解抛物线的有关概念；2通过观察图象，能说出二次函数通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特的图象特 征和性质；征和性质；3在类比探究二次函数在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想和数形结合的思想 学习重点：学习重点：观察图象，得出二次函

2、数观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质的图象特征和性质课件说课件说明明问题问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1复习研究函数的一般方法复习研究函数的一般方法2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？问题问题3 在在同一同一直角坐标系中，画出函数直角坐标系中，画出函数 ，的图象，这两个函数的图象与

3、函数的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比，的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当有什么共同点？有什么不同点？当 a0 时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？的图象有什么特点？221xy 22xy 2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题4 类比类比 a0 时的研究过程，画图研究当时的研究过程，画图研究当 a0 时，二时，二次函数次函数 y = ax 2 的图象特征的图象特征2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题5 你能说出二次函数你能说出二次函数 y

4、 = ax 2 的图象特征和性质吗？的图象特征和性质吗？2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，一般地， 抛物线抛物线 y = ax 2 的对称轴是的对称轴是 y 轴轴， 顶点是顶点是原点原点当当 a0 时时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；低点；当当 a0 时时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点高点对于抛物线对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越小小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和

5、性质开开 口大口大小小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a0)（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.

6、. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa归纳：归纳：如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3巩固练习巩固练习231xy 231xy开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点23xy23xy 抛物线，其对称轴左侧，抛物线，其对称轴左侧，y 随随 x 的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大减小减小232xy3巩固练习巩固练习（1）本节课学了哪些主要内