第一章充分条件与必要条件

1、1.21充分条件&1.2.2必要条件学习目标：正确理解充分条件的概念；会判断命题的充分条件；通过对充分条件的概念的理解和运用，培养自己分析、判断和归纳的逻辑思维能力；重点：充分条件的概念难点：判断命题的充分条件自主学习练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x a2 + b2，则x 2ab,（2）若ab 0，则a 0.置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？合作探究命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件

2、p是q成立的充分条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq充分条件的定义：_.必要条件的定义: _.上面的命题(1)为真命题，即x a2 + b2Þx 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分条件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要条件例题分析：例：见P9例1分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q例：见P10例2分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q练习P10 1-4练习反馈1、从“充要条件（）、充分不必要条件（）、必要不充分条件（）、既不充分也不必要条件（）

3、” 中选出适当的一种填空： “”是“函数为偶函数”的_ “”是“” 的_ “”是“”的_ “”是“”的_2、已知、是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，那么是的什么条件？是的什么条件？是的什么条件？3、已知 “”和“”，则“”是“”的_条件“”是“”的_条件课堂总结充分、必要的定义在“若p，则q”中，若pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件1.2.3 充要条件学习目标：1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义2、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. 重点：1、正确区分充要条件；

4、2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件自主学习1. 什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义 2.指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：内错角相等 q：两直线平行 （2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等3.充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。 这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的_条件，简称充要条件合作探究例1：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1) p：x>1 q：x>2 2) p：x>5 q：x>-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q：

5、=95) p：x=±1 q：x-1=0例2：1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件；p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：“aN”是“aZ”的_ “a0”是“ab0”的_ “x=3x+4”是“x=”的_ “四边相等”是“四边形是正方形”的_3）判断下列命题的真假： “a>b”是“a>b”的充分条件；“a>b”是“a>b”的必要条件；“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件；“a>b”是“ac>b

6、c”的充分条件例3、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？练习反馈1、下列各组命题中，p是q的什么条件：1）p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数 2）p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数3）p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数4）p： x是4的倍数 q：x是6的倍数2、 已知p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、 p是q的充要条件的是 Ap：3x25，q：2x35 Bp：a2，b2，q：abCp：四边形的两条对角线互相垂直

7、平分，q：四边形是正方形Dp：a0，q：关于x的方程ax1有惟一解4、 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 A充分条件B必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5、设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6、 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？13 逻辑联结词“且”“或”“非”学习目标：1、掌握逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2、正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；重点、难点：通过数学实

8、例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。自主学习：1、问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数。2、下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；（2） 方程x2+x+1=0有实数根。 方程x2+x+1=0无实数根。2、归纳定义（1）一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_读作_。（2）一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_,读

9、作_。（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_；读作_3、命题“p且q”、 “p或q”与“非P”的真假的规定pqP且qp非P真真真真假假假真假假pqP或q真真真假假真假假当p，q都是真命题时，p且q是_命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是_命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p或q是_命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是_命题。合作探究例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“pq” 与“pq”的形式，并判断它们的真假。见P15例1例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断真假。见P15例2例3、判断下列命题的真假

10、；（1）6是自然数且是偶数；（2）Æ是A的子集且是A的真子；（3）集合A是AB的子集或是AB的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等例4：见P17例4练习反馈1、指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交2、分别指出下列复合命题的形式（1）87；（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；3、写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数x，均有x22x+10；（2）q：存在一个实数x，使得x29=0（3）“ABCD”且“AB=CD”；（4）“ABC是直角三角形或等腰三角形”

11、4、判断下列命题的真假：（1）43 （2）44 （3）45 （4）对一切实数5、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假（1）p：2+2=5；q：3>2（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：06在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次射击中飞机”，命题p是“第二次射击中飞机”试用p、p以及逻辑联结词或、且、非表示下列命题：命题S：两次都击中飞机；命题r：两次都没击中飞机；命题t：恰有一次击中了飞机； 命题u：至少有一次击中了飞机.7、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非

12、p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5Îx|x2+3x-10=0̹（）p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形（）p：0ÎÆ q：x|x2-3x-5<0 R（）p：不等式x2+2x-8<0的解集是：x|-4<x<2 q：不等式x2+2x-8<0的解集是：x| x<-4或x> 21.4 全称量词与存在量词1.4.1-2 全称量词与存在量词学习目标： 1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量

13、词2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性重点:理解全称量词与存在量词的意义；难点: 全称命题和特称命题真假的判定.自主学习问题1、下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x是整数；(2) x；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x, x；（8）对任意一个x，2x是整数。问题2、命题（5）（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所

14、有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做_量词，含有全称量词的命题，叫做_命题。命题（5）（8）都是全称命题。问题3、在判断问题1中的命题（5）（8）的真假的时候，可以得出这样一些命题： （5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书； （6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人（7）， 存在一个（个别、某些）实数x（如x2），使x（至少有一个x, x）（8），不存在某个x使2x不是整数这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做_量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命

15、题叫做_命题（或存在命题）命题（5），（8），都是特称命题（存在命题）特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 合作探究（1）下列全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数； B. ；C. D.（2）下列特称命题中，假命题是：A. B.至少有一个能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；（4）已知：对

16、恒成立，则a的取值范围是 ；（5）求函数的值域；（6）已知：对方程有解，求a的取值范围练习反馈1、判断下列全称命题的真假：末位是o的整数，可以被5整除； 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数； 梯形的对角线相等。2、判断下列特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。3、判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有奇数都是质数 BC对每个无理数x，则x2也是无理数 D每个函数都有反函数4、将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A，都有 B，都有C，都有 D，都有5、判断下列命题的真假，其中为真

17、命题的是A BC D6、下列命题中的假命题是（ ）A存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在无穷多个和，使cos(+)=coscos+sinsinC对任意和，使cos(+)=coscossinsinD不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin7、对于下列语句（1）（2） （3）（4）其中正确的命题序号是 。（全部填上）8、命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。1.3.3 含有一个量词的命题的否定学习目标：1、通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律2

18、、通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定自主学习1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）"xR, x22x10。（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）$ xR, x210。2、从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题

19、的否定都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。合作探究例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）、p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）、p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）、p：对"xZ，x2个位数字不等于3；（4）、p：$ xR, x22x20；（5）、p：有的三角形是等边三角形；（6）、p：有一个素数含三个正因数。例2、指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）"xÎR，x2-2x+

20、10例3、写出命题的否定（1）p：$ xR，x22x+20；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；练习反馈1、写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p："xÎR，x2x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ xR，x2x+10；2、写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。 3、写出下列命题的否定。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3）