第一章常用逻辑用语综合素质检测（人教A版选修1-1）

1、第一章 常用逻辑用语 综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设aR，则“a1”是“11，1，故选A.2(2014辽宁理，5)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Ap或qBp且qC(p)且(q)Dp或(q)答案A解析取ac(1,0)，b(0,1)知，ab0，bc0，但ac0，命题p为假命题；ab，bc，R，使ab，bc，ac，ac，命题q是真命题p或q为真命题3有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题；

2、“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析“若b3，则b29”的逆命题：“若b29，则b3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c1，则方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有实根；“若ABA，则AB”为假，故其逆否命题为假4“若a，则a垂直于内任一条直线”是()A全称命题B特称命题C不是命题D假命题答案A解析命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题5已知实数a1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为R，命题q：x21是x1，4

3、4a0恒成立，p为真命题；由x21得1x1，1x1时，xa成立，但xa时，1xsinxCxR，x2x1DxR，x22x4x3答案D解析对任意xR，有sinxcosxsin(x)，A假；x(，)时，tanx0，B假；x2x1(x)20，方程x2x1无解，C假；x22x(4x3)x22x3(x1)222，对任意xR，x22x(4x3)0恒成立，故D真10下列命题错误的是()A命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为“若方程x2xm0无实根，则m0”B对于命题p：“xR，使得x2x10”，则p：“xR，均有x2x10”C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D“x1”是“x23x20”的充分

4、不必要条件答案C解析若p且q为假命题，则p、q均为假命题，或p、q一真一假，故选C.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11命题“x2,3，1x3”的否定是_答案x2,3，x1或x3解析全称命题的否定是特称命题，将“”改为“”，将“1x3”改为“x1或x3”12命题“x(1,1)，2xa0”是真命题，则a的取值范围为_答案(2,2)解析设f(x)2xa，由题意得函数f(x)在(1,1)内有零点，(a2)(a2)0，2a4x3均成立；若log2xlogx22，故x1；命题“若ab0，且c”的逆否命题是真命题；“a1”是“直线xy0与直线xay0互相垂直”

5、的充分不必要条件其中正确的命题为_(只填正确命题的序号)答案解析中，x22x4x3x22x30(x1)220，故正确中，显然x1且x0，若0x1，则log2x0，logx20，从而log2xlogx21，故正确中，命题“若ab0，且c”为真命题，故其逆否命题是真命题，正确“a1”是直线xy0与直线xay0互相垂直的充要条件，故不正确三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16判断下列命题的真假：(1)xR,2x0；(2)xQ，x23x1是有理数；(3)xN,2xx2；(4)x、yZ，x2y210.答案(1)(2)(3)(4)都是真命题解析(1)真命题

6、，对任意的x,2x0恒成立(2)真命题，对于任意的有理数x，x23x1都是有理数(3)真命题，x2,4时，2xx2成立(4)真命题，x1，y3时，x2y210成立(1)(2)(3)(4)都是真命题17写出命题“若x27x80，则x8或x1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假”答案逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真18判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(

7、4)x0Z，log2x02.答案(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题，都是真命题解析(1)本题隐含了全称量词“所有的”，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题19对于下列命题p，写出p的命题形式，并判断p命题的真假：(1)p：91(AB)(其中全集UN*，Ax|x是质数，Bx|x是正奇数)；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：一个三角形有且仅有一个外接圆答案(1)

8、(2)(4)p为假命题(3)p为真命题解析(1)p：91A或91B；假命题(2)p：所有素数都不是偶数；假命题(3)p：存在一个正整数不是质数且不是合数；真命题(4)p：存在一个三角形至少有两个外接圆或没有外接圆；假命题20已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围答案2,4解析由题意p：2x32，1x5.p：x5.q：m1xm1，q：xm1.又p是q的充分而不必要条件，2m4.经检验m2，m4适合条件，即实数m的取值范围为2m4.m的取值范围为2,421(2014马鞍山二中期中)设命题p：f(x)在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个