勾股定理发展史（课堂PPT）

1、1勾勾股股定定理理的的发发展展史史李美2v勾股定理，是几何学中一颗灿烂而夺勾股定理，是几何学中一颗灿烂而夺目的明珠，被称为几何学的基石，亦目的明珠，被称为几何学的基石，亦大家争相研究证明的的宠儿，大家争相研究证明的的宠儿，古往今古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明。它被誉为愿意探讨和研究它的证明。它被誉为改变世界面貌的十大数学公式之一改变世界面貌的十大数学公式之一3目录目录4一、中国勾股定理的发展一、中国勾股定理的发展56v我国对勾股定理的证明采我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵式见于

2、公元三、四世纪赵爽的爽的勾股圆方图注勾股圆方图注在这篇短文中，赵爽画了在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的一张他所谓的“弦图弦图”，其中每一个直角三角形称其中每一个直角三角形称为为“朱实朱实”，中间的一个，中间的一个正方形称为正方形称为“中黄实中黄实”，以弦为边的大正方形叫以弦为边的大正方形叫“弦实弦实”，所以，如果以，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、分别表示勾、股、弦之长，弦之长，7v那么那么v于是于是224()2abcb a 222cab8二、外国勾股定理的发展二、外国勾股定理的发展v 这棵树漂亮吗？如果在树上挂上这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、几串彩色灯泡，

3、再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树是不是更像一棵圣诞树 v 也许有人会问：也许有人会问：“它与勾股定它与勾股定理有什么关系吗？理有什么关系吗？”v 仔细看看，你会发现，奥妙在仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：的这个基本图形组成的：一个直角一个直角三角形以及分别以它的每边为一边三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形向外所作的正方形这个图形有什么作用呢？这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利数学家毕达哥拉斯

4、就是利用这个图形验证了勾股定用这个图形验证了勾股定理理9v在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为称勾股定理为“百牛定理百牛定理”。10伽菲尔德总统对勾股定理的证明伽菲尔德总统对勾股定理的证明v迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种余种其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话学史上被传为佳话v总统为

5、什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的事情的经数学家或数学爱好者？答案是否定的事情的经过是这样的：过是这样的：v1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声

6、争论，时而小声探讨争论，时而小声探讨11v由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：地说：“请问先生，如果直角三角形的两请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为条直角边分别为3和和4，那么斜边长为多少，那么斜边长为多少呢？呢？”伽菲尔德答到：伽菲尔德答到：“是是5呀呀”小男小男孩又

7、问道：孩又问道：“如果两条直角边分别为如果两条直角边分别为5和和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜那斜边的平方一定等于边的平方一定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”12v小男孩又说道：小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理先生，你能说出其中的道理吗？吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味很不是滋味v于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法洁的证明方法13“总统总统”证法证