高中数学能力基础之运算变换练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上（一）选择题1tg110=a,则tg50的值为（ ） A. B. C. D.2已知f(x)=x2ax+2,且f(x+2)为偶函数,则a的值为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-43函数的一条对称轴可能是（ ） A.x=1 B.x=2 C.x=7 D.4将9名外员派到五支甲级球队中，每队保证有一名外员，其选派种数是（ ） A.70 B.56 C.35 D.105cos210+sin240-sin80sin40的值为（ ） A. B. C. D.6已知abc,则的最小值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.67若复数z满足,|z|的最大值为a,|z|的最小值为b,则a

2、+b的值是（ ） A. B. C. D.8等差数列an的前n项和为Sn,且S7最大,|a7|0成立的n的最大值是（ ） A.7 B.8 C.12 D.139方程有负数根,则a的取值范围是（ ） A. B. C.(0,1) D.10设f(x)=|lgx|,a,b满足f(a)=f(b)=2f()其中ba0,则有（ ） A.4b-b2(-1,1) B.4b-b2(1,2) C.4b-b2(2,3) D.4b-b2(3,4)11过椭园的左焦点F作斜率为1的直线交椭园于A,B两点,且|FA|=3|FB|,到椭园离心率为（ ） A. B. C. D.12 A.63 B.64 C.31 D.32（二）填空题

3、13.已知Sn为等差数列an的前n项和，am=2,an-m+1=30(nm),若Sn=336,则n=_.14.由函数y=_.15.关于x的方程的解集是_.16.从1，2，3，100这100个数中任取两个相乘，如果乘积是3的倍数，则不同取法有_(用数字作答)(三)解答题17.已知acos+bsin=c,acos 求证:c2-b2=2ac18.设等比数列的前四项依次为a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c,且公比为q (1)求证：q3+q2+q=1, (2)求证：q= (3)用a,b,c表示它的前八项和S8。19.20.将一块园心角为120,半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形,如图有两种

4、裁法。 (甲)使矩形一边在一条半径OA上。 (乙)使矩形的一边与弦AB平行 问：哪种裁法能得到面积最大的矩形？并求出其最大值。21.已知椭圆E: 是E的一条弦AB的中点,点N(4,-1)在直线AB上,椭圆的离心率为e (1)求e, (2)若以M为双曲线C的左焦点,椭圆E的右准线为双曲的左准线,双曲线C过点N, 双曲线的离心率为e1,且e1e=1,求双曲线C的方程。22.已知 (1)在区间0,3上,描绘y=f(x)的图形, (2)求f(n) (3)设S(a)(a0)为X轴,y=f(x)与x=a(a N)所围成的图形面积,求S(n)-S(n-1)的表达式 (4)求S(n) (5)求满足S(a)10

5、0的最小自然a答案：16 A D C A B C712 C D D C C A13、2114、y=的图象向左平移2个单位,向上平移3个单位。15、1,16、273917、分析:本题从条件着眼,应从前两个对偶式中,形成以cos,cos为两根的方程。因此联想前两 个等式，进行变形计算，达到构成方程的目的。 证明：由acosbsin=c,acos+bsin=C知点（cos,sin）是圆x2+y2=1上点，又是直线ax+ by=c上的点.18、分析：本题应巧用概念以及等式，比例性质，进行计算变形，达到解题目的。 (1)证明：设前四项依次为a1,a2,a3,a4,则q3+q2+q= (2)证明:证毕 (

6、3)解:显然S4=2(a+b+c) S8=S4+(a+b+c)(q4+q5+q6+q7)=(a+b+c)(2+q4+q5+q6+q7) 1若a=c时，q=1则S8=6(a+b+c) 2若ac时，S8=(a+b+c)2+q4(1+q+q2+q3) =(a+b+c)2+2q4=2(a+b+c)19、分析：本题arg=,据此巧设的代数形式，这为便捷地计算出打下基础解决第二个问题要 根据模的概念和求极值法20、分析：本题应根据裁法要求，选取恰当的自变量，列出两种函数式，并求出最大值，最后作比较而下结论。解;甲:连结OM，令AOM=，|OM|=20，AOB=120 S矩形OPMN=20cm,20sin

7、=200sin2200(cm2)乙:作ODAB与PQ交于C,与MN交于D,连OM,设AOM=,PQAB,POQ=120,OPQ= OQP=3021、分析：当求出E的离心率e以后依e1e=1,求出e1,根据双曲线C所给的其它条件，宜于用第二定义来计算出双曲线C的方程. 解：(1)kAB=,列出AB方程:y=-x+3 代入方程b2x2+a2y2=a2b2中,得(a2+b2)x2-6a2x+9a2- a2b2=0设A(x1,y1),B(x2,y2),M(2,1)是弦AB的中点, x1+x2=4,则6a2=4(a2+b2)a2=2b2=2(b2+c2)b=c,e=为所求。 (2)ee1=1e1=,说明

8、双曲线C中,a=b,C的左焦点为M(2,1),令左准线与N的距离为|QN|22、分析:本题依据题意掌握f(x)、f(n)、S(n)之间的区别与联系,合理推导,正确计算以达目的解：（1）易得f(0)=0,当n-1xn时， f(x)=n(x-n+1)+f(n-1) 令n=1,即0x1时，f(x)=x,f(1)=1; 令n=2,x1,2时,f(x)=2x-1,f(2)=3; 令n=3,x2,3时,f(x)=3x-3,由此作出x0,3上f(x)的图象如右. (2)由(1)可知,f(n)=n+f(n-1),即f(n)-f(n-1)=n,则f(n)=f(n)-f(n-1) +f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)=n+(n