高数3—中值定理及导数应用

1、精选优质文档-倾情为你奉上高数复习题3中值定理及导数应用一、填空题1 _2函数的极小值点为 3曲线在对应于的点处的曲率为 4设时，是比高阶的无穷小，则 ， 5极限 二、单项选择题1函数在点处导数为零是在点取到极值的（ ）（）充分但非必要条件； （）必要但非充分条件；（）充分必要条件； （）非充分、非必要条件。2设，则点（）（）是极大值点； （）是极小值点；（）不是极值点； （）以上结论都不一定成立3函数在区间上（ ）（）不存在最大值，不存在最小值； （）最大值是；（）最大值是； （）最小值是4设有二阶连续导数，且，则（ ）（）是的极大值；（）是的极小值；（）是曲线的拐点；（）不是的极值， 也不

2、是曲线的拐点5设函数有三阶连续导数，且满足：；则下列结论正确的是（ ）（A）是的极大值； （B）是的极小值；（C）不是的极值； （D）不能判别是否为极值。6设在定义域内可导，函数图形如图所示，则导函数的图形为（ ）。 图象 图象 图象 三、求极限 （1）； （2）（3）四、设函数在上满足且，证明 五、（1）当时，证明 （2）若 ，证明不等式： 。 六、设函数对一切，满足方程证明：当在取得极值，则是极小值。七、设函数在区间 上连续、可导， 单调增加，证明： 在区间 单调增加。八、求函数，的最大值和最小值 九、已知某企业生产一种电子产品，生产件产品的成本为（单位：元），试问：（1）要使每件产品的平

3、均成本最小，应生产多少件产品？ （2）若产品以每件500元售出，要使总利润最大，应生产多少件产品？ 十、求曲线的单调区间，极值点，凹凸区间，拐点坐标及铅直、水平和斜渐近线方程，并绘出曲线的图形参考答案一、填空题1 _0_2函数的极小值点为3曲线在对应于的点处的曲率为4设时，是比高阶的无穷小，则，5极限二、单项选择题1函数在点处导数为零是在点取到极值的（ D ）（）充分但非必要条件； （）必要但非充分条件；（）充分必要条件； （）非充分、非必要条件。2设，则点（C）（）是极大值点； （）是极小值点；（）不是极值点； （）以上结论都不一定成立3函数在区间上（ D ）（）不存在最大值，不存在最小值；

4、 （）最大值是；（）最大值是； （）最小值是4设有二阶连续导数，且，则（ B ）（）是的极大值；（）是的极小值；（）是曲线的拐点；（）不是的极值， 也不是曲线的拐点5设函数有三阶连续导数，且满足：；则下列结论正确的是（ C ）（A）是的极大值； （B）是的极小值；（C）不是的极值； （D）不能判别是否为极值。6设在定义域内可导，函数图形如图所示，则导函数的图形为（ D ）。 图象 图象 图象 三、求极限 （1）； 解： = （2）（3）四、设函数在上满足且，证明 证明：令则在上连续，可导，且，所以，又因为五、（1）当时，证明 证明：令，所以，当单调递增，则当单调递增，即当时，证明（2）若 ，证

5、明不等式： 。 证明：令，则在上连续，在上可导，由Lagrange中值定理，存在使得因为，所以单调递减六、设函数对一切，满足方程证明：当在取得极值，则是极小值。证明：若是极值点，并且存在，所以，则，所以是极小值。七、设函数在区间 上连续、可导， 单调增加，证明： 在区间 单调增加。证明：，由Lagrange中值定理存在，使得，所以，因为 单调增加，所以，所以因此单调增加。八、求函数，的最大值和最小值 解：是不可导点，所以最大值最小值九、已知某企业生产一种电子产品，生产件产品的成本为（单位：元），试问：（1）要使每件产品的平均成本最小，应生产多少件产品？ 解：，（2）若产品以每件500元售出，要使总利润最大，应生产多少件产品？ 解： 十、求曲线的单调区间，极值点