一元二次方程及解法经典习题及解析

1、知识归纳1一元二次方程的概念只含有个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程注意 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数2一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法： 法、 法、 法和 法 注意 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b24ac0.3一元二次方程根的判别式b24ac(1)>0ax2bxc0(a0)有 的实数根；(2)0ax2bxc0(a0)有 的实数根；(3)<

2、;0ax2bxc0(a0) 实数根4一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1x2 ，x1·x2 .注意 它成立的条件：二次项系数不能为0；方程根的判别式大于或等于0.四大解法一、开平方法方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0)二、配方法“配方法”的基本步骤：一化、二移、三配、四化、五解1. 化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解三、公式法1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(

3、a0). 2.b2-4ac0.四、因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;解题技巧：先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;一元二次方程及解法经典习题及解析一、填空题：1下列方程中是一元二次方程的序号是 2已知，关于2的方程是一元二次方程，则 3当 时，方程不是关于X的一元二次方程4解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·5一元二次方程的求根

4、公式为： 6(2004·沈阳市)方程的根是 7不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 8(2004·锦州市)若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是 9已知：当 时，方程有实数根10关于x的方程的根的情况是 二、选择题：11(2004·北京市海淀区)若a的值使得成立，则a的值为( ) A5 84 C3 D212把方程化为后，a、b、c的值分别为( ) 13方程的解是( )=土1 14(2006·广安市)关于X的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) 且15(2006·广州市)一元二次方程的两个根分别为( ) 16解方程较简便

5、的方法是( ) A依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法，用公式法，用因式分解法用直接开平方法，用公式法，用因式分解法17(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为( ) 18一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) 且 且19下列方程中有两个相等的实数根的方程是( ) 20(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是( ) A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根21下列命题正确的是( )只有一个实根 有两个不等的实根C方程有两个相等的实

6、根 D方程无实根三、解答题：22(2006·浙江省)解方程23用因式分解法解方程：24解关于2的方程： 25不解方程，判别下列方程根的情况 26已知关于z的方程当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?27已知：无实根，且a是实数，化简28k取何值时，方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根29求证：关于2的方程有两个不相等的实数根30求证：无论k为何值，方程都没有实数根31当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的条件32如果关于z的一元二次方程没有实数根，求m的最小整数值33方程是关于x的一元二次方程，则 ,n 34

7、关于z的方程(1)当 时，这个方程是一元二次方程；(2)当 时，这个方程是一元一次方程35已知方程的根是则二、选择题：36(2004·郴州市)方程的左边配成完全平方后所得方程为( ) D以上答案都不对37已知：关于2的方程有两个实数根，则m的范围为( ) 且38已知a、b、c是的三条边，且方程有两个相等实数根，那么，这个三角形是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形39(2004·海南省)已知关于2的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是( ) 40用因式分解法解下列方程： 41解方程42(1)已知方程求证：或(2)已知方程求证：或43m为何值时，方程有两个不相等的实数根?44已知方程有实根，求m的取值范围45若关于2的方程有两个不相等的实数根，试化简代数式46、当m是什么整数时，与的根都是整数?47求方程的实数解48设a、6、c为三角形的三条边长求证：方程无实根49若方程有两个相