Z方向滚珠丝杠选型计算

1、Z方向滚珠丝杠选型计算工作条件：轴向负载质量：420kg行程长度：1000mm运动速度：50mm/min加速行程时间：0.1s减速行程时间：0.1s每分钟往返次数：无往复运动定位精度：±0.2mm/1000mm轴向游隙：0.15mm反复定位精度：0.08mm期望寿命：伺服电机额定转速：1000 rpm电机转动惯量（假设）：1×10-3 kg·m2工作台与导轨摩擦系数：导向面阻力：（无负载时运动阻力）滚珠丝杠传动效率：0.9一、确定丝杠精度和导程定位器Z向移动速度：vmax =50mm/min。电机最高转速nmax = 1000rpm。传动比：i = 40丝杠转速n

2、=25rpm滚珠丝杠导程Ph = vmax * i / nmax =2mm二、允许的轴向负荷 滚珠丝杠副在使用时，必须考虑在丝杠施加最大轴向负荷时，不使丝杠产生破坏的三因素：1)丝杠临界压缩载荷（丝杠稳定性）。2)丝杠拉伸、压缩应力引起的变形。3)钢球接触部位的永久变形。由于所设计Z方向滚珠丝杠只承受拉载荷，因此不必校核临界压缩载荷。轴向负载：319.8Kg(定位器Z向移动载荷)+100Kg(壁板重量/2)=419.8Kg，径向负载可以忽略。1、滚珠丝杠拉伸应力下许可轴向载荷：P =×× A式中:：安全系数（=0.8）：许用应力（=147Mpa）（参考北京工研精机股份有限公

3、司）A：以滚珠丝杠螺纹滚道底径为直径的圆面积 A = d12/4d1：丝杠螺纹滚道底径(mm)。计算得：d1=6.7mm2、不致使钢球接触部位产生永久变形的轴向极限载荷如果滚珠丝杠副承受轴向载荷过大，钢球与滚道接触面就会出现永久变形，因此，必须控制轴向极限载荷。（N）式中：f s ：静态允许负载系数普通运转时12有振动冲击时1.53取f s=1.2 C oa ：额定静载荷 (N) ：使钢球与滚道面间承受最大的接触应力点处产生0.0001 倍钢球直径的永久变形时，所施加的轴向静态载荷。参见样本尺寸系列表1，根据上一步计算得到的螺纹底径，预选WCM1002-3.5型，查表1得Coa=5301（N）

4、表1 样本尺寸系列表计算轴向极限载荷得P0=5301/1.2=4417.5（N）>4200（N）三、允许丝杠转速在设计丝杠转速时，主要考虑两点：1) 丝杠产生共振时的临界危险转速。2) 导致钢球循环部位损坏的d0 n值。1、临界转速式中：安全系数（=0.8）E：弹性模量系数（ E =2.06×105Mpa）I：丝杠螺纹滚道最小截面惯性矩d1：丝杠螺纹滚道底径(d1=8.5mm) ，见样本尺寸系列表1。g：重力加速度( g = 9.8 ×103mm/s2)：比重（ = 7.65×10 -5N/mm3）A：以丝杠螺纹滚道底径为直径的圆面积A = d12/4。L：

5、安装距离(L=1000mm)f 、：根据滚珠丝杠副安装方式而确定的系数安装方法f固定自由3.41.875固定支撑15.13.927支撑支撑9.7固定固定21.94.730所设计丝杠安装方式为：固定自由，因此取f =3.4,=1.875。计算得：nc=73.3rpm>25rpm2、DN值计算丝杠允许转速除了不得超过临界转速外，还必须不超过DN允许值。所谓DN值为丝杠公称直径（mm）与转速(rpm)乘积。DN=10×25=250<70000四、滚珠丝杠副的预紧力与预紧转矩为提高滚珠丝杠副的定位精度，必须消除丝杠副间隙，提高螺纹滚道与钢球的接触刚度；要提高接触刚度，就必须提高滚

6、珠丝杠副预紧力，预紧力越大，接触刚度越大，定位精度越高；但预紧力过大，预紧转矩增大，滚珠丝杠副在运转过程中，发热增加，磨损加大，反而降低滚珠丝杠副定位精度及寿命。因此，必须合理选择滚珠丝杠副的预紧力。1、预紧力Fpr滚珠丝杠副施加预紧力示意图见图1图1图2图3 中当垫片厚度增加时，螺母A 和螺母B 受到预紧力分别为Fpr。当外部载荷Fa施加于螺母A 时，螺母A 和螺母B 受力分别为：外部载荷Fa的一部分Fa '由于螺母B 变形量的减小而被抵消。如图2 所示，螺母A、B 的弹性位移a 、b分别为：a = a0 + a1b = a0a1当螺母A 受力Fa增大时，螺母B 预压减小，螺母A 变

7、形增大，螺母B 变形减小，当外力增大到F1时，螺母B 的预压为零。a0 = K × Fpr2 / 3 2a0 = K × F12 / 3 (K为常数)从上式可以看出，当外力增加到丝杠副预紧力3 倍时，螺母A 与螺B 间的间隙为零。因此，为保证丝杠副的传动精度，建议滚珠丝杠副的预紧力不大于丝杠副最大轴向载荷的1/3。但随着预紧力的增大，丝杠副的磨损也加大，发热量增大，也影响丝杠副的寿命及定位精度。因此，应合理选择预紧力。通常预紧力设为额定动载荷的1/20 1/10。预紧力的选择如下：0.07Ca = 188.16N Fpr 0.1 Ca = 268.8N2、预紧转矩1）滚珠丝

8、杠副的静摩擦转矩为了使丝杠副转动，需要较大的启动转矩，该转矩称为静摩擦转矩，它是动态预紧转矩的2 2.5 倍，一旦丝杠副开始转动，该转矩迅速减少2）动态预紧转矩TP在丝杠副预紧力为Fpr，产生的动态预紧转矩为：式中：TP ：动态预紧转矩（Nm）Fpr ：滚珠丝杠副的预紧力（Fpr= 200N）Ph ：导程 (Ph = 2mm) ：滚珠丝杠副的传动效率( =0.9)计算得：TP = 0.0134Nm五、系统的刚性为提高机械的定位精度，必须提高系统的轴向刚性，系统的轴向刚性主要有以下几方面组成：1) 丝杠轴的轴向刚性RS2）滚珠螺母的轴向刚性RN3）支撑轴承的轴向刚性RB4）螺母座及轴承座的轴向刚

9、性RH式中：R：丝杠传动系统的轴向刚性 (N/m)Fa：对滚珠丝杠传动系统施加的轴向负载(N)：传动系统的轴向弹性位移量(m)1、丝杠轴的轴向刚性RS丝杠轴的轴向刚性与丝杠安装方法有关，不同安装方法丝杠刚性计算方法如下：1）固定支撑（固定自由）式中： RS：丝杠轴的轴向刚性(N/m) A：以丝杠螺纹滚道底径为直径的圆面积A = d12/4 d1：丝杠螺纹滚道底径(d1=8.5mm) E：弹性模量系数（ E =2.06×105 Mpa） L：滚珠螺母到固定支撑间距(L=1000mm)计算得：RS = 11.6 (N/m)2、滚珠螺母的轴向刚性RN滚珠螺母的轴向刚性见尺寸系列表。RN 是

10、滚珠螺纹滚道与钢球在轴向的接触刚度，它是丝杠副预紧力Fpr = 0.1×Ca，轴向工作载荷30Ca时的理论计算值。当Fpr 0.1Ca 时，式中： RN = 190 N/m far = 0.6 Ca =2688 N Fpr = 200 N计算得：RN= 104.5 N/m3、支撑轴承的轴向刚性RB滚珠丝杠两端支撑轴承的轴向刚度，根据所使用的轴承不同而不同。具有代表性的角接触球轴承刚度计算如下：六、滚珠丝杠副寿命滚珠丝杠副在受外部载荷作用下，滚珠丝杠、螺母的滚道面及钢球不断承受循环应力的作用，当达到一定程度时，滚动面就会出现疲劳破损，一部分表面产生鱼鳞状的剥落。1、寿命在一套滚珠丝杠副

11、中，丝杠与螺母或滚珠材料出现首次疲劳现象之前，丝杠与螺母之间所能达到的相对转数。2、轴向额定动载荷一组相同的滚珠丝杠副在相同条件下旋转时，其中90%能在达到106转而不会出现疲劳所能承受的轴向最大负载。3、寿命计算1) 额定寿命式中： L ：额定寿命 (rep) Ca：额定动载荷 (Ca =5301N) Fa：轴向载荷 (Fa =4200N) fw：负荷系数 （微冲击，v0.25m/s时，fw取11.2，此处取1）计算得：L=2.01×106（rep）2) 寿命时间式中： Lh：寿命时间 (h) N：每分钟旋转数 (25rpm) n：每分钟往返次数 (min1 ) Ph：丝杠导程 (

12、mm)ls：行程长度 (mm)计算得：Lh = 1340 h3) 运行距离寿命式中：Ls：运行距离寿命 (km)计算得：Ls = 4.02km七、驱动转矩1、滚珠丝杠传动转矩1)、将滚珠丝杠旋转运动转变为工作台直线运动，其转矩由下式得出：式中：Ta ：正向传动转矩 (Nm)Fa ：轴向负载 (4200N)Ph ：导程 (2mm)1：正向效率 (1 = 0.9 0.95)计算得：Ta = 1.485Nm2)、滚珠丝杠副的摩擦转矩由丝杠副预紧力产生的摩擦转矩即前述动态预紧转矩Tp=0.0134Nm2、电机驱动转矩1) 等速时的驱动转矩T1 = T a + Tp max + Tu式中：Ta：等速驱动时的转矩(Nm)Tp max：丝杠副动态摩擦转矩上限值 (Nm)Tu：支承轴承的摩擦转矩（Nm）由于没有支撑轴承，因此此处Tu可以忽略计算得