一元一次方程培优讲义

1、培 优 讲 义 一元一次方程姓名： 一元一次方程知识点1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解可直接带入代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到等号的另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax

2、+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程解法的一般步骤： 去 分母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号-注意符号变化移 项-变号合并同类项-合并后注意符号系数化为1-未知数系数是几就除以几10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画

3、出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.各类应用题关系式汇集（一）1、日历中的方程（1）一个横行上相邻3个数是3个连续整数，后面一个数比它前面的数大1.若设中间一个数是x，则它前面一个数为x-1,后面一个数为x+1.（2）一个竖列上相邻的3个数，下面一个数比它上面的一个数大7.若设中间一个数为x，则它上面一个数为x-7,下面一个数为x+7（3）日历中的数的特点：日历表上每个月的天数都是不大于31的正整数（4）日历中存在的数量关系：横行：每一横行相邻两个数

4、之间相差1 竖行：每一列相邻两个数之间相差7 斜向：从左上到右下斜对角相邻两个数之间相差8 从右上到左下斜对角相邻两个数之间相差62、数字问题（1）连续整数之间的关系：连续整数中，较大的一个比较小的一个大1.若设较小整数位x，则较大整数为x+1.（2）连续奇数之间的关系：两个连续奇数中，较大的一个比较小的一个大.若设较大的一个奇数为2n+1, 则较小的一个奇数为2n-1（3）连续偶数之间的关系：两个连续偶数中，较大的一个偶数比较小的一个偶数大.若设较大的一个偶数为2n, 则较小的一个奇数为2n-2（4）多位数的表示方法：一个多位数个位数字为a, 十位数字为b，百位数字为c，千位数字为d,那么这

5、个多位数可表示为a+10b+100c+1000d（二）、等积变形问题（1）等积问题：变形前的体积变形后的体积。（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大；面积一定时，当长和宽相等时周长最小（三）、浓度问题应用题1、有关浓度问题的数量关系：溶液质量=溶质质量 + 溶剂质量 浓度=×100%稀释：加水，溶质不变，溶液增加加浓：加溶质，水（溶剂）不变，溶液增加 蒸发水，溶质不变，溶液减少（合金混合问题：混合时所取各物质量的和=混合物的总重量）（四）、百分率应用题1、打折销售进价：又叫成本 标价：又叫原价或定价 售价：即卖价 利润：售出高出成本的钱数标价=进价×1+提高百分数售价标

6、价×折扣 售价=进价+利润=进价×1+利润率利润 售价进价（商品利润=商品售价商品进价）利润率×100%2、存款利息应用题（教育储蓄不需要缴纳利息税）利息 = 本金 × 年利率 × 期数 利息税 = 本金 × 年利率 × 期数×税率（20%）利息利息税=应得利息本息和=本金+利息=本金+本金 × 年利率 × 期数=本金×（1+利率× 期数）年利率=月利率×12或月利率=年利率×比例分配问题：全部数量=各种成分的数量之和工程问题中的数量关系：工作效率= 甲、

7、乙工作效率之和=甲的工作效率+乙的工作效率工作总量=工作效率×工作时间工作时间=各队合作工作效率=各队工作效率之和全部工作量之和=各队工作量之和调配问题：列表法（五）、行程问题1、行程问题基本关系式路程=速度×时间 时间= 速度=2、行程问题的等量关系（1）相遇问题中的等量关系速度和×相遇时间=相遇距离 甲行的路程+乙行的路程=甲、乙出发点间的路程若甲、乙同时出发：甲行的时间=乙行的时间（2）追及问题中的等量关系速度差×追及时间=追及距离。快者走的路程慢者走的路程=追及路程若同时出发，追及时快者用的时间=慢者用的时间3、 轮船在水中航行问题（1）顺流航行

8、船顺流速度=船静水速度+水流速度 时间=（2）逆流航行船逆流速度=船静水速度水流速度 时间=顺流速度逆流速度=2×水速4、 环形道上的形成问题（1） 同向而行属于追及问题，数量关系式为：快者的路程慢者的路程= 一圈长（2） 相背而行，属于相遇问题，数量关系式为：两人所行的路程的和为一圈长一元一次方程计算题专练7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y) 2(x-2)+2=x+1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-29-4(

9、2-x)=22 0.52x-(1-0.52)x=80 3x+7=32-2x 3x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 18x+3x-3=18-2(2x-1) 3(20-y)=6y-4(y-11) 34(5y-1)-8=6 (x1)3(x1)=13x; (x2)2(4x1)=3(1x) = +=3+2y1专题一：一元一次方程概念的理解例1：若是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。练习：1.是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 。2.已知关于y的方程和方程的解相同，求n的值。3.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值是 。4.若方程与的解互为相反数，则k= 。5.

10、若，则= 。6.已知方程，则代数式的值是 。7.当m取什么数时，关于x的方程的解是正整数?8.若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（ ）A.4个 B.8个 C.12个 D.16个巩固练习：1、若方程是一元一次方程，则m= 2、若是关于x的一元一次方程，则m的值为 3、已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是 4、已知x=5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为 5、已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为 6、若是关于x的一元一次方程，求代数式的值7、已知x=1是方程ax+b=0的解，计算下列各式的值：（1） （2） （3）8、若关于x的方程的解

11、减方程的解得，求a的值。9、已知关于x的方程的解比方程的解大2，求m的值。10、已知关于x的方程与方程有相同的解，求a的值。 专题二、方程的解的讨论当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。（1）当时，方程有唯一解；（2）当时，方程无解；（3）当时，方程有无数个解。例2：已知关于x的方程无解，试求a的值。练习：1、如果a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值。2、对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ ）A.1 B. C. D.3、若

12、关于x的方程有无穷多个解，则等于（ ）A.0 B.1 C.81 D.2564、问：当a、b满足什么条件时，方程；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解5、若关于x的方程无解，则k= 。专题三、 实际问题与一元一次方程1、配套问题与工程问题、行程问题2、销售盈亏问题与球赛积分问题3、电话计费问题1、若干个学生若干个房间，如果每间住3人，则有4人没处住，如果每间住4人，则前面房间住满后刚好空出两间房。房间有多少间？有多少个学生？2、某中学计划购买A型和B型课桌凳200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。求购买一套A型课桌凳

13、和一套B型课桌凳各需多少元？数字问题1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位与个位上的数字对调后，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原来的两位数。2、 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。3、 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。调配问题、配套问题1、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数

14、相等，求原来甲乙车间的人数。2、某学校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位，如果多租1辆，那么就多了26个空位。问：春游的总人数是多少人？3、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，已知1个螺栓配2个螺母，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使生产的螺栓和螺母正好配套？4、一车间有27名工人，生产甲乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配套，已知每名工人每天能生产甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，应如何分配工人的生产任务?5、用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒

15、，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？工程问题1、厂生产一批零件，原计划10天完成，由于采用了新的操作方法，提前3天完成了任务。已知原计划每天生产零件个数比采用新方法后每天生产的零件的个数的还少1个，求原计划每天生产零件的个数比采用新方法后每天生产零件的个数少多少？242、市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元试问：（1）甲、乙两公司单独完成这

16、项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？3、加工一批零件，由一人做需100小时，现在计划先由若干人做2小时，再增加5人做9小时，恰好完成任务，求先做2小时有多少人？打折销售、利润、盈亏问题1、求售价（1）一件商品原价为120元，按八折出售，则现价应为 元（2）某件商品进价是270元，八折销售可获利润50元，则原售价为 元2、求标价某商品的进价为每件2000元，如果按标价的80%出售，每件利润将减少60%，则该商品的标价是 元某商品的进价是1530元，若按商品标价的九折出售，利润率是15%，求该商品的标价。3、 求进价某商场对一种商品进行促销，按原价

17、的8折出售，仍可获利10%（相对于进价），此商品的原价是2200元，则此商品的进价是多少元？4、 求利润某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元5、 求利润率某种品牌电视机，每台进价是1200元，标价是2500元，为了促销，某商场规定按标价的6折出售，则此品牌的电视机的利润是多少？利润率是多少？6、 求打折数某商品的进价是2000元，标价是3000元，超市要求按利润为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品？7、 商店在某一时间以每件135元价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈

18、不亏？8、 某商店出售一件商品，按定价打九折赚215元，打八折亏125元，这件商品进价多少元?9、 某公司月末的进货价比月初的进货价低8%，但这批货物的销售价格保持不变，这样，公司按进货价而定的利润率月末比月初高10%，问这个公司月初的利润率是多少？ 10、每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加了多少元？11、生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元。本季度销售了m件，为了扩大市场，该企业决定在降价销售同时降低生产成本。经过市场调研，预测下季度这种产品每件销

19、售价降低4%后，销量将提高10%。要使销售利润不变，该产品每件的成本应降低多少元？12、某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元而不超过500元的优惠10%，超过500元的，其中500元按九折优惠，超过的部分按八折优惠，某人两次购物分别用了134元，466元。（1）此人两次购物其物品实际值多少元？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若两人将这两次的钱合起来一起购物是更节省还是亏损？说明理由。13、为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动

20、前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别多少台？（2）若型冰箱每台2298元，型冰箱1999元，政府按每台冰箱价格的13%给补贴，问：活动后一个月销售给农户的1228台型冰箱和型冰箱，政府共补贴多少元？（结果精确到万位）比赛积分问题某校高一年级有12个班在学校组织的高一年级篮球比赛7中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？行程问题1、王明家与李林家相距2000米，两人约好周六早晨各自从家出发，中途会合后再

21、一起晨练。（1）若王明的速度是280米分，李林的速度是220米分，两人同时出发，经过多长时间相遇？（2）两人速度同（1），若王明先走200米，李林再出发，李林出发多长时间后两人相遇？（3）若王明每分钟比李林多跑40米，两人同时出发，经过5分钟相遇，求王明和李林的速度分别是多少？（4）两人速度关系同（3），若李林先走1分钟，王明再出发，4.5分钟后相遇，求王明和李林的速度各是多少？2、A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米。（1）两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？（2）慢车先开30分钟，两车同向而

22、行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车，此时慢车行驶了多少千米？3、甲、乙两人在一条长400米的跑道上跑步，甲的速度是6米秒，乙的速度是4米秒。两人经过多少秒后首次相遇？（1）若两人同时同地背向而行（2）若两人同时同地同向而行（3）若甲在乙前面100米时，两人同时同向而行（4）若乙在甲前面100米时，两人同时同向而行6、甲、乙两人同时从A地往前相距25千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍快2千米时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距它们出发时间为3小时，求两人速度。7、七年级（一）班列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍

23、的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长？8、一轮船在甲、两码头间往返航行，已知船在静水中的速度为7千米时，水流速度为2千米时，往返一次共用28小时，求甲、两码头之间的距离？9、某铁路桥长1200米，现在一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整列火车完全在桥上的时间为30秒，求火车的车身长和速度.10、有一列客车长190米，另一列货车长290米，客车速度与货车速度比是5:3，同向行驶时，交叉时间为1分钟，相向行驶时，两车交叉的时间是多少？11、8人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）其中一辆车在距离火车站15km的地方出现故障

24、，此时距停止检票的时间还有42分钟这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，而步行的平均速度是5km/h试设计两种不同方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站12、一队学生去校外进行军事训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间才可以追上学生队伍？13、据了解，火车票价按“”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H

25、站的里程 数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.3687（元）（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）电话计费问题1、某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设1个月内使用移动电话主叫时间为t分（t为正整数），请根据表中

26、提供的信息回答下列问题：（）用含有t的式子填写下表：t150150t350t=350t350方式一计费/元58_108_方式二计费/元888888_（）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（）当330t360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）2、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350210）×（0.52+0.05）+（4

27、00350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？3、某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案：方案一：在这学期开时售出该产品，可获利30000元，然后将该产品的成本（生产该产品支出的总费用）和已获利的30000元进行投资，到学期结束时又可获利4.8%；方案二：在学期结束时售出该产品，可获利35920元，但要付成本的0.2%作为保管费。问：（1）设该批产品的成本为x元，方案一获利为元，方案二获利为，分别求出、与x

28、的关系式；（2）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一样的？（3）就成本x元讨论是方案一好还是方案二好？拓展培优题1、某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动。下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租

29、金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？2、为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡指示精神，有关部门自2007年12月底进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱、手机三大类产品给予销售价格13%财政金直补，企业数据显示，截止2008年12月底，试点产品已销售350万台，销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%，（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台？（2）如果销售家电平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售冰箱数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台，并计算获

30、得政府补贴分别为多少万元？3、在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元若李叔叔要想实现水果上市后获得的总利润达到12万元。（1）他应怎样安排A、B两种水果的种植面积？（2）李叔叔在开发时投入的资金为多少万元？4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获得利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是

31、：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行的方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利较多？为什么 5、十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税

32、额x税率速算扣除数1x5005%0x15005%02500x200010%251500x450010%32000x500015%1254500x900020%45000x2000020%3759000x3500025%975520000x4000025%137535000x5500030%2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即500×5%+1500×

33、;10%+600×15%=265（元）方法二：用“月应纳税额x适用税率-速算扣除数”计算，即2600×15%-125=265（元）（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？6、又到春暖花开时，某校一年一度的“踏青节”准时拉开帷幕，美丽的江城武汉成了同学们的首选目标。一风景区团体参观门票价格规定如下表：购票人数（人）15051100101150150以上参观门票价

34、格（元/人）50454035（1）该校一共有500名学生，如果集中参观，需购团体参观门票一共 元（2）去年该校七（1）、（2）班两班共103人其中（1）班人数多于（2）班人数，每个班级学生数不低于40人去参观，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付4860元。求两班各有多少名学生？你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？7、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购买苹果数不超过30kg30kg以上但不超过40kg40kg以上每千克价格6元5元4元甲班分两次共购买苹果80kg（第二次多于第一次），共付出365元，而乙班则一次购买苹果80kg（1）乙班比甲班少付出多少

35、元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少？8、梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性9

36、、农科所向农民推荐渝江号和渝江号两种新型良种稻谷在田间管理和土质相同的条件下，号稻谷单位面积的产量比号稻谷低20%，但号稻谷的米质好，价格比号高已知号稻谷国家的收购价是1.6元/千克（1）当号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植号、号稻谷的收益相同；（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷，且进行了相同的田间管理收获后，小王把稻谷全部卖给国家卖给国家时，号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？10、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场

37、音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的。若提前购票，则给予不同程度的优惠。在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？11、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的1