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文档简介

1、 数学导学案 高三（）部数学组推理与证明一、考点及能级合情推理与演绎推理B级 分析法与综合法A级 反证法A级二、学习目标 理解推理的过程，能够利用归纳和类比进行简单的推理，要注意对问题多观察、分析、比较、联想；对于演绎推理，要注意推理的原则和逻辑，学会用科学的思维方法分析问题、解决问题。三、基础训练1观察：； ；.对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 _.2.已知正三角形的内切圆半径是高的，将这个结论推广到空间正四面体，类似结论是：正四面体的内切球的半径是其高的_.3推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是_4给出下面四个类比结论：实数若，则或；类

2、比向量若，则或；实数有类比向量有；向量，有；类比复数，有；实数有，则；类比复数，有，则。其中类比结论正确的命题_5有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为_四、例题精析例1设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。例2将正三角形分割成（2，nN）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平

3、行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为。（1）计算，的值；ABCABC（2）求的表达式。例3有如下命题：已知椭圆，是椭圆的长轴，是椭圆上异于的任意一点，过点斜率为的直线，若直线上的两点在轴上的射影分别为，则（1）为定值16；（2）由、四点构成的四边形面积的最小值为12。请分析上述命题，并根据上述问题对于椭圆提出一个具有一般性结论的命题，写出这一命题，并证明。例4若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”。已知，（其中为自然对数的底数）。（1）求的极

4、值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由。五、反馈训练1在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：3，则它们的体积比为_2设数列满足，且对任意正整数，都有，且，则_3阅读下列各式：，；若（均为实数），请推测_，_。4如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是_.5将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 1234567891011121314156.对于非零实数，以下四个命题都成立：；若，则；若，则。那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是_.7正整数按如上图的规律排列：则上起第

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