122正弦型曲线教案高教版拓展模块

1、 1.2.2 正弦型曲线一、教学目标1.会用“五点法”画的图象；会用图象变换的方法画的图象；会求正弦型函数的周期、最值等2.通过作图像到变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；增强作图能力；了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。 3. 通过学习了解数学和生活密切相关，逐步提高学生的学习兴趣，通过合作学习强化学生集体意识、团队意识。二、教学重、难点1. 教学重点：利用“五点作图法”正确找出函数ysin x到yAsin(x+)的图像变换规律2. 教学难点：多种变换的顺序。三、教学设想：（一）导入：我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如的函

2、数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的图像我们在以前已经学习了，那么的图像又是什么呢？（二）探讨过程：例1画出函数的图象（简图）解：画简图，我们用“五点法”这三个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在0，2上的简图列表：0p2p010-10020-2000-0作图：(1) 的值域是2，2图象可看作把上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)(2) 的值域是，图象可看作把上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)引导,观察,启发（与的图象作比较）结论：的图象可以看作把曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A

3、倍得到的例2 画出函数的图象（简图）解：函数的周期T我们先画在0，上的简图,在0, p上作图,列表：20p2p0py=sin2x010-10函数的周期T4我们画0，4上的简图，列表：0p2p0p2p3p4psin010-10作图：(1)函数的图象，可看作把上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的(2)函数的图象，可看作把上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到引导, 观察启发（ 与的图象作比较） ：的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标不变）例3画出函数的简图解：列表-02010100201010作图：

4、(1)函数的图象，可看作把上所有点向左平移个单位而得到(2)函数的图象，可看作把上所有点向右平移个单位而得到引导, 观察启发（与的图象作比较）：的图象，可看作把正弦曲线上所有点向左（）或向右（）平移个单位。总结：一般的，函数可以看做由下面的方法得到：首先将正弦函数上的所有点向左（）或向右（）平移个单位；然后把所得的曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标不变）；最后把所得的曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。在物理中常用正弦型函数：，表示振动量，其中表示振动的时间，表示所离开平衡位置的位移，

5、A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值，最小值；往复振动一次所需的时间叫做这个振动的周期。单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率。叫做相位，时的相位叫做初相。（三）例题讲解：例1、利用“五点法”做出正弦型函数在一个周期内的图像，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到。解：1、作图（略） 2、图像变换：首先将正弦函数上的所有点向右平移个单位；然后把所得的曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；最后把所得的曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的倍得到的。例2、指出函数的周期，振幅及频率，并指出当角取何值时，函数取得最大值和最小值。解：由于 故函数的周期为，振幅为2，频率为当，即时，函数有最大值，最大值为2；当，即时，函数有最小值，最小值为-2；（四）练习：教材P15面练