131导数的单调性导学案

1、 §3.3.1 函数的单调性与导数课标要求1了解函数的单调性与导数的关系；2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）；学习过程 一、课前准备（预习教材P89 P93，找出疑惑之处）复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，如果都有，那么函数f(x)就是区间I上的 函数. 如果都有，那么函数f(x)就是区间I上的 函数.复习2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新课导学（一）函数的单调性与其导数的关系探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)(

2、，2)问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即0时，函数在区间（，2）内为 函数.新知：一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：设函数在某个区间内可导，如果，则在这个区间内 ；如果，则在这个区间内 ；结论：用导数求函数单调区间的三个步骤：确定函数的定义域求函数f(x)的导数.令解不等式，得x的范围就是递增区间.令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？

3、注：如果函数在区间内恒有，则在区间内为常函数.是f（x）递增的充分条件不必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外，即时，同样是递减的充分不必要条件.一般地，如果在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么在该区间上仍就是单调增加（或单调减少）的.利用导数往往适合求一些高次函数的单调区间，其单调区间有时不止一个，这时在写出的单调区间时，不能将各个区间用并集符号连接，而应用“和”字连接。（二）函数的单调性与其导数的逆向思维问题设函数在某个区间内可导，如果在该区间上单调递增，则在该区间内 ；如果在该区间上单调递减，则在该区间内 ； （三）知识拓展当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右

4、是_的，并且的值越大，图像上升的就越_；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是_的，并且的值越小，图像下降的就越_；，函数在附近几乎_。一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.三典例分析题型一:求函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）. 同类题： 设函数，其中，求的单调区间题型二:判断或证明函数的单调性例2、求证：函数在内是减函数.同类题：试证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.题型三:已知函数的单调性求参数的取值范围例3、若函数在区间（-1，1）上是单调递增函数，求实数的取值范围.同类题：若函数是R上的单调函数，求实数的取值范围.题型四: 函数的导数与函数的单调性的关系数形结合例4、（1）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）.xyo(2)如果函数的图象如右图，那么导函数 的图象可能是（ ） 四、总结提升用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数.令，求出全部驻点；驻