2018青岛版九上第4章《对圆的进一步认识》全章学案

1、.圆的对称性(第一课时)主备人：王京坤学习目标1经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2理解圆的对称性及有关性质.3会垂径定理解决有关问题.学习过程一.知识回顾:（1）什么是轴对称图形？（2）我们采用什么方法研究轴对称图形？二、探究新知:活动一 操作、思考1. 在圆形纸片上任意画一条直径.2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：_.活动二 思考、探索如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？_.请试一试证明！垂径定理：_。三、例题分析1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为.m,拱高

2、(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)四、巩固练习1如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。2（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。（2）如果将图中的弦AB改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图中的直径AB改成怎样的一条弦，图将变成轴对称图形。3.如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求O的半径.4.如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.五、拓展延伸.如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。.如图，O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的

3、一个动点，求OP的求值范围。.如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。六、回顾反思交流收获七.达标测试如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？拓展思考：如图，AB、CD是O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？八.作业习题.组、题.圆的对称性(第二课时)主备人：王京坤学习目标1经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2理解圆的对称性及有关性质.3会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.学习过程一、 知识

4、回顾：(1) 什么是中心对称图形?(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?二、探索活动： 活动一、按照下列步骤进行小组活动：1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O2、在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、，连接、.O(O)BABA3、将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）.4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流._活动二、1、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?2、圆心角、弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆

5、中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OBAODC试一试：如图,已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦.填空：（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若AOB=COD，则 ， .活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.三、例题分析：例：如图,AB与是O的直径，是O上一点,/,求证:() A=；()=四、随堂练习：1如图，在O中，AC=BD，AOB=50°,求COD的度数2. 如图，在O

6、中， AB=AC，A=40°,求B的度数3.如图,在ABC中, C=90°, B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、 DE的度数.4.如图，AD、BE、CF是O的直径，且AOF=BOC=DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？5如图，点A、B、C、D在O上， AB= DC，AC与BD相等吗？为什么？AC BD五、拓展提高 如图，在O中， = , 1=30°,求2的度数。六.课堂小结：通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识？七.达标检测.如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，CE的度数为40°，求AOC

7、的度数。.在同圆中，若AB=2 CD，则AB与2CD的大小关系是（）AAB>2CD BAB<2CD CAB=2CD D不能确定AB CD.如图，在同圆中，若AOB=2COD，则 与的大小关系是（）CDAB CDCDAB AB A2B 2 C2 D不能确定八.作业习题.组、题.确定圆的条件主备人：王京坤学习目标1.知识与技能：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法

8、。3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。学习过程（一）创设情境激发兴趣问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如

9、果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_（三）例题示范已知：ABC，求作O，使它经过A、B、C三点。（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。（六）学以致用发展能力1直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .ABC2破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整. 实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然

10、后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？ （七）回顾反思交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）.已知点O是ABC的外心，A=500,则BOC的度数是 （ ）A.500 B. 1000 C.1150 D. 650（九）作业习题.组、题.圆周角(第一课时)主备人：王京坤学习目标1.掌握圆周角定义，并会

11、熟练运用定义进行判断； 2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题.学习过程一、知识回顾;OBC1、请说出圆心角的定义2、如图，已知O为圆心，AOB=80°，求AB弧的度数；延长AO交O于点C，连结CB，求C的度数。AAOB与C具有怎样的大小关系？二、新知探究1、圆周角的定义_叫做圆周角特征： _ _练习一:辨一辨判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.ABCD练习二;做一做找出图中的所有圆周角、探究定理()如图1，BC为O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？图1 图2()如图，圆周角A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？定理：

12、_、想一想()命题:半圆(或直径)所对的圆周角是直角的逆命题是什么?()该命题是否是真命题?并说明理由?、例题分析如图,是O的直径,与是O的两条弦,=cm, A=350 求弦与的长(精确到.cm).巩固练习练习、题.小结:本节课你学到了什么？.达标检测(1).如图，AB是O的直径，A=10°,则ABC=_.(2).如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40°,则BCD=_,BOD=_.(3).如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。(4).如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30°,则

13、AC的度数是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°4、画一画8作业:习题.3组、题.圆周角(第二课时)主备人：王京坤学习目标：1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。学习过程：一、知识回顾1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 二、探究新知活动一:请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角活动二:量一量量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以

14、及圆周角的度数活动三:归纳总结同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？结论:_活动四:证明结论已知：BOA，BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：BCA=BOAC(1).首先考虑一种特殊情况：AO当圆心(o)在圆周角(ACB)的一边(AC)上时BCO(2).当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时ABAO(3).当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时CB圆周角定理：_几何语言：_推论:_ C三、巩固练习AO.X120°（1）求圆中角X的度数BAO.70°x C B（2）如图，圆心角AOB=100°，则ACB=_ _。第（2）题第（3）题（3）半径为R的

15、圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，求证：B+D=1800四、举一反三变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，A100°，点E在BC的延长线上，求DCE的度数。变式2：如图, B是弧AC上的一点，AOCn°，求ABC的度数 。变式3：如图,在O中，AOC=150°，ACB=35°,求BAC的度数。五、小结整理六达标检测1、如图，AB是O的直径，CDAB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，APC与APD相等吗？为什么？2、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB

16、=6, DCB=30°，求弦BD的长。七作业：习题.3组、题.直线与圆的位置关系(第一课时)主备人：王京坤学习目标：1.了解直线与圆有相交，相切，相离的三种位置关系2.掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一版权法直线是否是圆煌切线，会过圆上一点用三角尺画圆的切线3.了解三角形的内切圆、内心等概念，会画一个三角形有内切圆，并能解决与内心有关的计算题学习过程一：知识回顾点与圆有哪些位置？如何用点到圆心的距离d与半径r的数量关系来表示呢？1O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P，且PM=6cm，则点P（ ） A在O内 B在O 上 C在O 外

17、 D、可能O内也可能在外.点与圆有_种位置关系：（1）当点在圆外时，dr；反过来，当-时，点在圆外（2）当-时d=r；反过来，当-时点在圆上（3）当点在圆内时-；反过来，当dr时，-二:探究新知活动一:探讨直线和圆的位置关系位置关系图形d与r的关系交点个数相离相切相交三:尝试练习 练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为  5.5cm；  6cm；  8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 练习二：已知O的半径为4cm，直线上的点A满足OA4cm，能否判断直线和O相切？为什么？ 四:例题学习在RtABC中，

18、C90°，AC3cm，BC 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？  r2cm  r2.4cm  r3cm 五:巩固新知1.已知O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与O的位置关系为（ ）A相交 B相离 C相切 D相交或相切2.已知在ABC中,C=90°,AB=8,AC=4,(1)以点C为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB与C相切?(2)以点C为圆心,分别以2和4的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎么样的位置关系?六: 回顾反思交流收获本节课你学到了什么

19、？七:达标检测：1.     在直角三角形ABC中,C=90°,AC=3,AB=5,以点C为圆心,2为半径的圆和AB的位置关系是_.2.     直线L与半径为r的O相交,且O到直线L的距离为5,则r取值_3.     如图,AB是O的直径,CD切O于点D,AB的延长线交CD于点C,若CAD=25°,则ACD的度数是_八:作业习题.组、题.直线与圆的位置关系(第二课时)主备人：王京坤学习目标：1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2

20、.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性学习过程一、知识回顾1.直线和圆的三种位置关系分别是1、_2、_3、_设圆心O到直线的距离为d ,圆的半径为r ,请填空：直线和圆相交，则d_r ； 直线和圆相切，则d_r ；直线和圆相交，则d_r2.圆的切线_经过切点的直径。二、探究新知活动一:阅读课本P12-12至“做一做“止。回答（1）、（2）中问题：看完书后补充下面的命题：经过_,并且_于这条直径的直线是圆的_。思考：这是切线的判定定理还是性质定理呀？活动二:请同学们思考下面两个问题（至少完成一个）1：已知

21、点O在APB的角平分线上，以O为圆心的圆与PB相切于E，O会与PA相切吗为什么？(提示：可过点O作PA的垂线)图1 图22如图，已知AB是O的直径，AC是弦，过点A和点C的直线互相垂直，垂足为D，且ACB=CAD，求证：CD和O相切于点C.（提示：可连接OC）三、归纳总结.证明切线有那些方法：_四、合作探究.你能作一个圆和三角形三边都相切吗？ .如果切点分别是E、F、G，那么分别连接OE、OG、OG你会发现什么呢？五、试试你的身手()请在右边的三角形中作一个圆，使它与三角形的三边都相切。如果你对刚才的分析有点点疑惑，请阅读课本第12页例题2（2）作完图后请同学们阅读课本P129-130并完成下

22、面的小练习判断题三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）等边三角形的内心和外心重合（ ）三角形的内心一定在三角形的内部（ ）菱形一定有内切圆（ ） 矩形一定有内切圆（ ）六:拓展延伸已知：P为O外一点，PA，PB与O分别切于A，B两点OP与AB交于C，APB=60°，O的半径为8cm求AB的长已知：A为O外一点，AB，AC切O于B，C，延长OB至D，使BD=OB，连结AD，DAC=90°，O的半径为4cm求ABD的周长已知：BC为O的直径，A为O上一点，ADBC于D，EA切O于A，交 BC延长线于E，EAD=54°求D

23、AC的度数已知：AB为O的直径，AC为弦，CD与O切于C点，ADCD于D，AC=2CD求BAD的度数七:自我总结：八:达标检测1如图7-130，AB与O切于C点，OA=OB若O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长已知：如图7134，AB为O的直径，DC与O切于E点，ADDC，BCDC，AD=8cm，BC=6 cm求O的半径已知：AB为半O的直径，CD与O切于E，ADCD，BCCD，AB=16cm， BC=7cm求AD的长九:作业：习题.组、题4.5圆和圆的位置关系主备人：张宏【教师寄语】如果你在空中建造了楼阁，你的努力便不应迷失方向，楼阁原本在哪里，你就应在它的下面打牢基础。【学习目标】

24、1.经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r之间的数量关系.【重点难点】重点： 两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系.难点：以两圆位置关系为背景的几何题的证明.【学习过程】一、 进入课堂1）还记得点与圆有几种位置关系吗？你还会判断点与圆的位置关系吗？请你把你的理解写下来吧_2）还记得直线与圆有几种位置关系吗？你还会判断直线与圆的位置关系吗？说说你的想法 _二、自学探究-圆与圆的五种位置关系根据探究填写下表两圆位置关系外离外切内含两圆交点个数2D、R、r的关系三、学以致用1.（泸州）已知O1与O2的半径分别为5

25、cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 C相交 D内切2.(滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A B C或D或3.（肇庆）10若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或7 4.（重庆）已知O1的半径为3cm，O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则O1与O2的位置关系是 5. （莆田）已知O1和O2的半径分别是一元二次方程的两根，且O1O2=2则O1和O2的位置关系是 四.例题.(请你和你的同伴一起解决下面的两个问题，当然如果你能够单枪作战，则更显神武！)问题1.已

26、知、相交于点A、B，AB = 120°，AB = 60°，= 6cm。求：（1）A的度数；2）的半径和的半径。OyxCDBAO1O260°l问题2如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点（1）求直线的解析式；OyxCDBAO1O260°l（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间五、当堂达标1.两个圆的半径为3cm和5cm，圆心距是2cm，则两圆的位置关系是（ ）A外切 B相交 C内切 D内含3. O1 的

27、圆心坐标为（2，0），半径为1，O2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C.相离 D.内含4. 半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（ ）A. d <6 B.4< d<6 C. 4d<6 D. 1 <d<55.（绍兴市）如图，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_6. 已知两圆O1、O2相切，O1的半径是3cm，O2的半径是2cm，求两圆的圆心距。7.相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则

28、这两圆的圆心距为多少？六、课堂小结通过本节课的学习，你认为要重点掌握的知识是_，在学习的过程中你的困惑有_，你对自己本节课的表现满意的地方是_。4.6弧长和扇形面积主备人：张宏【教师寄语】目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它天才也会矛盾无定的迷径中，徒劳无功。【学习目标】1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题【问题情境】如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送

29、带上的物品A被传送多少厘米?如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！【学习过程】一、胸有丘壑1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3、什么叫扇形？ 。4、半径为4的半圆的弧长是 ，面积是 。二、水到渠成1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1°的圆心角所对的弧长是_；2°的圆心角所对的弧长是_； 4°的圆心角所对的弧长是_； n°的圆心角所对的弧长是_。2、圆的面积可以看作 _ 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_； 设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_； 设圆

30、的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_； 设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：L弧= S扇=三、巩固练习（1）1o的弧长是 。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 _。O（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OCOA=12，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）DC（A）11 （B）12 BA（C）21 （D）14四、例题学习：例1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）例2. 如图，水平放置

31、的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）. 五、当堂测试1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C DACOB （第2题图） （第3题图） （第4题图）3、如图，OA=3OB，则弧AD的长是弧BC的长的_倍。4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120°，OC长为8cm，AC长为

32、12cm，则阴影部分的面积为 。5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_。6、如图，从P点引O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60°，则图中阴影部分的面积为 。CBAOFDE7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60°，则图中阴影部分的面积是_cm2。 （第6题图） （第7题图） （第8题图）8. 如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F。（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。六、课题研究课题

33、呈现：弧长和扇形的面积都和圆心角n、半径R有关系，对比两个公式，你能用弧长表示扇形面积吗？请大家互相交流。研究过程七、自我评价项 目等 级ABCD掌握知识的情况参加活动的积极性给自己一句鼓励的话4.7三角形的内切圆主备人：张宏【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经

34、历，增进学生数学学习的信心。【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知本课知识点：和三角形各边都相切的圆叫做， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆小结：一个三角形的内切圆是唯一的；内心与外心类比：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心三角形三条角平分线的交点（

35、1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部例题学习例1、如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,B=60°,C=70°.求EDF的度数。三.再攀高峰探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，C=90°今需在ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ 探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90°（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （2）计算出最大的圆形纸片的半径