几何证明选讲

1、几何证明选讲几何证明选讲一、考试说明要求：一、考试说明要求：要要 求求内内 容容ABC相似三角形的判定和性质定理直角三角形的射影定理圆的切线的判定和性质定理圆周角定理，弦切角定理相交弦定理、割线定理、切割线定理圆内接四边形的判定与性质定理二、应知应会知识和方法：二、应知应会知识和方法：1如图所示，圆 O 上的一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，CD=4，BD=8，求圆 O 的直径解解 10说明说明 本题所用的知识点为：圆周角定理；射影定理2等边内接于，且 DE/BC，已知于点 H，BC4，AHDEFABCBCAH ，求的边长3DEF解解 设等边的边长为 x，则它的高为，DEFx23 因为

2、DE/BC，所以，解得 x=32334xx34说明说明 本题所用的知识点为：相似三角形的性质；等边三角形的性质3如图，AB 是O 的直径，C 是O 外一点，且 ACAB，BC 交O 于点 D已知BC4，AD6，AC 交O 于点 E，求四边形 ABDE 的周长解解 因为 AB 是O 的直径，所以，BCAD 所以 AD 是ABC 的中线，所以 ABAC102BDDC2，由，所以 DEDC2CBDECADOCBBCADFHEABOECD由 CECA=CDCB,得 CE，所以510210585102102AE说明说明 所用知识点为割线定理，等腰三角形的三线合一定理；勾股定理4已知 AD 是ABC 的外

3、角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC的外接圆于点 F，连接 FB，FC （1）求证：FBFC；（2）若 AB 是ABC 的外接圆的直径，EAC 120，BC6，求 AD 的长证明证明 （1）因为 AD 平分EAC，所以EADDAC因为四边形 AFBC 内接于圆，所以，FBCDAC所以，FCBFABEAD所以，所以 FBFCFCBFBC（2）因为 AB 是ABC 的外接圆的直径，所以90ACD因为=，所以，EAC1201602DACEAC30D在 RTACB 中，因为 BC6，所以60BAC2 3AC 又在 RTACD 中，所以30D2 3AC 4 3AD 说明说

4、明 本题所用的知识点有：圆的内接四边形的性质；角平分线的概念；特殊直角三角形的性质5如图，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC （1）求证：PEDF；（2）求证：CEEBEFEP；（3）若 CE：BE3 ：2，DE6，EF4，求 PA 的长解解 （1）因为 DE2=EFEC，所以 DE ：CE=EF：ED 因为DEF 是公共角，所以DEFCED 所以EDF=C 因为 CDAP，所以C= P所以P=EDF（2）因为P=EDF， DEF=PEA，所以DEFPEA所以 DE：PE=EF：EA即 EFEP=DEEA因为弦 AD、

5、BC 相交于点 E，所以 DEEA=CEEB所以CEEB=EFEP（3）因为 DE2=EFEC，DE=6，EF= 4，所以 EC=9因为 CE：BE=3：2，所以 BE=6 因为 CEEB=EFEP，所以 96=4EP，解得：EP=227ABFCDEPEODCBAF 所以 PB=PEBE=， PC=PEEC=由切割线定理得：PA2=PBPC，215245所以 PA2=，所以 PA=2152453215说明说明 本题所用知识点：相似三角形的判断；相交弦定理；切割线定理6如图，ABC 是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，PB 交 AC 于点 E，交O 于点D，若 PEPA，PD1，BD8，求线段 BC 的长60ABC解解 由切割线定理得 PA3根据弦切角定理 得60ABCPAC又因为 PAPE，所以 PAPEAE3，ED2，BE6由相交弦