相似三角形的预备定理

1、 相似三角形的判定相似三角形的判定提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的的中点，中点，DEBC，DE交交AC于点于点E ，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？BCADE思考思考:改变点改变点D在在AB上的位置，请猜想上的位置，请猜想ADE与与ABC是否相似是否相似? 说明理由说明理由.如图，如图，DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?说明理由说明理由. .相似相似A AB BC CD DE E证明证明: :在在ADEADE与与ABCABC中，中， A= AA= ABCDEACAEABAD DEBC DEBC ADE=B, A

2、ED=CADE=B, AED=C，过过E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形，ACAEABADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交, ,所构所构成的三角形与原三角形成的三角形与原三角形相似相似. .ADEADEABC.ABC.相似三角形判定的定理相似三角形判定的定理1： 平行于三角形一边的直线和其它平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形于原三角形相似。成的

3、三角形于原三角形相似。ABCDEABCED图中共有图中共有_对相似三角形对相似三角形. .已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3 3EOFEOFCODCODABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1

4、:41:4 3.3.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于点，交于点，则图中与则图中与ABCABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个? ?请你写出来请你写出来. .解析：解析：与与ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3个个: :ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO4.4.如图如图, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和AD

5、EADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的长的长. .ADBEC补充补充:如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的边边BC的延长线上的一点，连结的延长线上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三角形（，则图中共有相似三角形（ ） A1对对 B2对对 C3对对 D4对对1.1.（2010 2010 滨州中考）如图滨州中考）如图,A,A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,在在ABAB外取一点外取一点C,C,连结连结ACAC、BCBC，在，在ACAC上取点上取点M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,则则ABAB的长为的长为 . . 1.已知已知EFBC,求证求证:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGD2.