2018新北师大版数学七下5.3《简单的轴对称图形》学案

1、5.3 简单的轴对称图形（1）（P121-122页）评价： 【学习目标】：1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；【主要问题】：等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？一、基础知识回顾1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形2、以下结论正确的是（ ）图（1）ABC( )( )( )( )( )( ) A两个全等的图形一定成轴对称 B两个全等的图形一定是轴对称图形C两个成轴对称的图形一定全等 D两个成轴对称的图形一定不全等3、轴对称图形对应点连线被 ，对应角对应线段

2、都 4、设A、B两点关于直线MN成轴对称，则 垂直平分 5、三角形的周长等于 ，三角形的内角和是 .6、怎样的三角形是轴对称图形？答： 。7、如图(1)，ABC中，AB=AC,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。ABC图（2）二、新知识产生过程问题1：等腰三角形有哪些性质?请阅读课本P1218.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴. 你是如何找到等腰三角形的对称轴的? .等腰三角形的对称轴是什么？ .A.顶角的平分线所在的直线 B.底角的平分线所在的直线C.底边上的高所在的直线 D.底边上的中线所在的直线9.当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等腰三角形有哪

3、些特征？ABCD图（3） 把ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表(如图（3）)重合的线段重合的角 （关键操作：对折、重合）10.归纳等腰三角形的性质：性质1 .性质2 性质3 .ABCD图（4）11、根据等腰三角形性质定理，如图（4），在ABC中， AB=AC时，(1) ADBC，_ = _， = . (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.12、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 .问题2：等边三角形的哪些性质？13、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，ABC图（5）即 叫等边三角形。14、等边三角形是轴对称图

4、形吗？如果是，请你在图（5）画出等边三角形的对称轴 你能画出几条对称轴？ .15、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等边三角形有哪些特征？ 16、归纳等边三角形性质：性质1：等边三角形是 图形，它有 条对称轴.性质2：等边三角形 相等.17、课本P121 “议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（课堂上小组交流） 三、巩固练习：18、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ABCD图（6）619、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 ；等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 20、如图（6），在ABC中，AB=AC，B=70度，点D为BC的中

5、点， 求BAD的度数.图（7）20、如图（7），ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C的度数. 图（8）4、 提高题：21、如图(8)所示，在ABC中，AB=AB，FDBC，DEAB，垂足 分别为D，E，AFD=158°，求EDF的度数 5.3 简单的轴对称图形（2）（P123-124页）评价： 【学习目标】：1.经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2.掌握线段垂直平分线的性质； 3.掌握用尺规作线段的垂直平分线；图（1）【主要问题】：线段的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？如何用尺规作出线段的对称轴？一、基础知识回顾1

6、、等腰三角形 、 和 互相重合.2、如图（1）所示，BD=5cm，则BC= .3、已知等腰三角形一个角75度，那么其余两个角的度数为 .4、一个等腰三角形的周长为35cm，腰长是底边的2倍，则腰长为 ，底边长为 .5、线段的中点是指： .6、三角形的重心是指： .二、新知识产生过程问题1：线段的对称轴是什么?请阅读课本P123图（2）7.线段是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴. 你是如何找到线段的对称轴的? . 8.线段的对称轴与线段存在着什么关系？ .9.归纳结论：线段是 图形， 是线段的一条对称轴.10、线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： .图（3）问题2：线段的垂直平

7、分线的性质？11、课本P123 “议一议” （如图（3），沿OC对折后，AC与BC重合吗？） （1）如图（3），点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？ 理由是：（2）改变点C的位置，以上结论还成立吗？ 答：12.归纳线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 .几何语言：如图（4）OA=OB， 点C是OM上的一点 = .注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一问题3：如何用尺规作线段的垂直平分线？13、课本P124 例 1：利用尺规，作线段AB的垂直平分线(图5)图(5)已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以 和 为圆心，以 的长为半径作弧， 两弧相

8、交于 和 ； 2.作 . 就是线段AB的垂直平分线.14、为什么第13题这样就能作出线段的垂直平分呢？其中的道理是什么？15、课本P124 做一做 利用尺规作 16、利用尺规作如图(7)所示的如图(6)所示的ABC的重心. ABC的三边中线三、巩固练习：第17题第18题第19题第20题17.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，则BCE的周长是 18.如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.19. 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交A

9、C于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 20.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是 cm。四、提高题：ABC21、如图所示，点A、点B和点C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 5.3 简单的轴对称图形（3）（P125-126页）评价： 【学习目标】：1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质发展空间观念； 2、掌握角平分线的性质； 3、掌握用尺规作角的平分线；【主要问题】：角的对称轴是什么？角的平分线的性质是什么？如何用尺规作出线段的对称轴？一、

10、基础知识回顾1、如图（1）所示，在中，AC边的中垂线交BC于点D，垂足为E，则相等的线段有 ，相等的角有 .图（3）2、如图（2），在中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则图中等于的角有 个，分别是： .图（1）图（2）3、如图（3），在中，AB=AC,，AB的垂直平分线交AC于点N，则 .4、角平分线是指： .图（4）二、新知识产生过程问题1：角的对称轴是什么?请阅读课本P1255.角是轴对称图形吗？如果是，请在图（4）中画出它的对称轴. 你是如何找到角的对称轴的? .6、归纳结论：角是 图形， 是角的一条对称轴.问题2：角平分线的性质？7、课本P125“做一做”图（5） （1）

11、如图（5），将角对折，使角的两边重合折痕就是的平分线；（2）在的角平分线上任意取一点C,分别折出过点C且与的两边垂直的线（这一步如何折？），垂足分别为点D和点E，将再次对折，线段CD和 CE能重合吗？ 答： （“能”或“不能”）重合.理由是：（3）改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？ 答：8.归纳角平分线的性质： .图（6）几何语言：如图（6），, = .问题3：如何用尺规作角平分线？9、课本P126 例 2：利用尺规，作的平分线(图7)已知：.求作：射线OC,使=.作法：1.在 和 上分别截取 、 ，使 = . 2.分别以 和 为圆心，以 为半径作弧，图（7）两弧在 内交于点 . 3、作 . 就是平分线.10、为什么第9题这样就能作出角的平分呢？其中的道理是什么？三、巩固练习：图（8）11、课本P126 做一做：如图（8）所示，在中，BD是的平分线，垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？图（9）12、如图（9）所示，在ABC中, C=900,AD平分CAB, 且BC=8,B