勾股定理与旋转

1、精选优质文档-倾情为你奉上勾股定理与旋转 21如图所示，在Rt三角形ABC中，AB=AC,BAC=90°，DAE=45°，且BD=3，CE=4,求DE的长。2已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.(1)将PAB绕点B顺时针旋转90°到P'CB的位置（如图）设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求PAB旋转到P'CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；若PA =2，PB =4，APB =135 o，求PC的长(2)如图，若PA2+ PC2 =2PB2，请说明点P必在对角线AC上 第1题3如图，在凸四边形中，AB

2、C=30°，ADC=60°，AD=DC（1）如图，若连接AC，则ADC的形状是 等边三角形你是根据哪个判定定理？（2）如图，若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边BCE，并连接AE，请问：BD与AE相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由（3）在第（2）题的前提下，请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由4已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N。（1）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思

3、路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MDN=90°就可以了，请你完成证明过程。）（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 4 第5题5如图，在等腰三角形ABC中，A=90°，D为BC边上的中点，过D点作DE垂直DF，交AB于点E，交BC于点F，若BE=12，FC=5，求的面积。6如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF（1

4、）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求SDEF的面积（直接写结果） 6 第7 第87等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,则角APB度数为？8如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a0）（1）求APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积9请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）连接PP，可得PPB是等边三角形，而PPA又

5、是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APB=150°，而BPC=APB=150°进而求出等边ABC的边长为问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长10阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C,的距离分别为3，4，5(1)如图，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB=_，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可

6、以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，ABC中，CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC² 10 11 1211.如图，P是等边三角形内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作，且BQ=BP，连结CQ、PQ，若PA:PB:PC=3:4:5,试判断的形状。12延伸训练：如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数 13 练习3.在四边形ABCD中，ABC=30°，ADC=60°，AD=CD. 求证：BD2=AB2+BC2 13 14 1514如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且D